Triangle rectangle dans le triangle

par **kenyche** » 06 Mai 2012, 17:25

Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème de 4e, svp?

Soit un triangle ABC quelconque. On a placé un point K sur le côté [AB] de ce triangle.
Soit I le centre du cercle inscrit dans le triangle CAK et J le centre du cercle inscrit dans le triangle CBK.
Démontrer que le triangle IJK est rectangle en K.
Un coup de pouce est donné: que représentent les droites (KI) et (KJ) dans les triangles KAC et KBC?

par **mouette 22** » 06 Mai 2012, 18:04

kenyche a écrit:Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème de 4e, svp?

Soit un triangle ABC quelconque. On a placé un point K sur le côté [AB] de ce triangle.
Soit I le centre du cercle inscrit dans le triangle CAK et J le centre du cercle inscrit dans le triangle CBK.
Démontrer que le triangle IJK est rectangle en K.
Un coup de pouce est donné: que représentent les droites (KI) et (KJ) dans les triangles KAC et KBC?

le coup de pouce est donné dans le texte :lol3: . comment trouve t on le centre du cercle inscrit dans un triangle ?
que représente KI qui joint le sommet du triangle au centre du cercle inscrit ?

par **kenyche** » 06 Mai 2012, 18:15

mouette 22 a écrit:le coup de pouce est donné dans le texte :lol3: . comment trouve t on le centre du cercle inscrit dans un triangle ?
que représente KI qui joint le sommet du triangle au centre du cercle inscrit ?

Oui KI et KJ sont les bissectrices des triangles AKC et KBC mais je n'arrive pas à faire le lien pour prouver que IJK est rectangle en K?

par **mouette 22** » 06 Mai 2012, 20:50

kenyche a écrit:Oui KI et KJ sont les bissectrices des triangles AKC et KBC mais je n'arrive pas à faire le lien pour prouver que IJK est rectangle en K?

les angles BKJ+JKC+CKI+IKA=180

KI et KJ sont des bissectrices alors BKJ=JKC
CKI=IIKA

conclusion JKC+CKI=?

as tu compris ?

Triangle rectangle dans le triangle

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