Résoudre équation

[Lanssens]

Bonjour , Comment résoudre cette équation ?


2ax-x²+4-a² = 0 :mur:

[rene38]

BONJOUR ?

2ax-x²+4-a² = 0
4-(......) = 0
2²-(...

[Lanssens]

peut-tu continuer stp , je suis déjas arrivé jusque là mais apres ca bloque ?

[the_pooh12]

qu'as-tu trouvé comme simplification ? dans les trous qu'as-tu noté ?

[Lanssens]

(a-b)² ?

Mais apres ça je bloque completement

[the_pooh12]

Il faut effectivement utiliser cette égalité remarquable
2ax-x²-a² = -(x² - 2ax+a²) = -(x-a)²
Es-tu d'accord ?

[Lanssens]

tout a fait d'accord

[the_pooh12]

Donc 2ax-x²+4-a² = 4 - (x-a)²
Et maintenant il te faut utiliser une autre égalité remarquable.
Vois-tu laquelle ?
Allez, tu as une chance sur 3...

[Lanssens]

a²-b²

c'est ça ?

[the_pooh12]

oui tout à fait avec a² = 4 et b² = (x-a)²
donc quel est le résultat de la factorisation en utilisant cette égalité remarquable ?

[Lanssens]

[(x-a)-2]² - [(x-a)-2]²

[the_pooh12]

Non pas tout à fait
a² - b² = (a-b)*(a+b)

donc si a vaut 2 et b vaut (x-a), on aura a-b = 2-(x-a) = 2-x+a
ok ?

Et tu fais de même pour a+b.
Que trouves-tu ?

[Lanssens]

2+x-a ????

[the_pooh12]

oui c'est ça pour a+b
donc (a-b)*(a+b) = (2-x+a)*(2+x-a)

Ton équation se factorise donc sous la forme
(2-x+a)*(2+x-a) = 0

puis tu utilises la propriété qui te dit que si un produit de facteurs est nul alors au moins l'un des facteurs est nul.
Je te laisse mettre en pratique cette propriété.
Cela revient donc à résoudre quelles petites équations ?

[Lanssens]

(2-x+a)*(2+x-a) = 0

2-x+a = 0 ou 2+x-a = 0

[the_pooh12]

oui c'est ça
donc il faut maintenant que tu trouves x pour chacune des équations

[Lanssens]

Merci Beaucoup !!!!! :++:

[the_pooh12]

tu as trouvé quoi pour solutions de x ?

[Lanssens]

a+2 ou a-2 ??

[the_pooh12]

Oui ok
ton problème est résolu !