Problemes équations

[LylisNash]

Quand vous aurez mon âge , j'aurais pour ma part le double de votre âge actuel. Quand j'avais votre âge , la somme de nos âges d'alors était de 57 ans.

[chan79]

Un minimum de politesse est attendu

[laetidom]

Bonjour,

guide-utilisation-f41/comment-poser-une-question-t174535.html (Point 5 à ne pas négliger, merci)

[Black Jack]

Salut,

C'est fini avant de commencer ... puisque il n'y a pas de questions dans ton énoncé.

En devinant les questions qui n'ont pas été posées, il vient :

Soit x l'âge de celui qui parle et y l'âge de son interlocuteur

"Quand vous aurez mon âge" : de là on conclut que x > y
et que ""Quand vous aurez mon âge", ce sera dans (x - y) ans

A ce moment celui qui parle aura x + (x-y) = (2x - y) ans
et son interlocuteur aura y + (x - y) = x ans

"j'aurais pour ma part le double de votre âge actuel", se traduit mathématiquement par : (2x - y) = 2y
--> 2x = 3y (1)

"Quand j'avais votre âge", cest à dire il y a (x - y) ans.

A ce moment celui qui parle avait x - (x-y) = y ans
et son interlocuteur avait y - (x - y) = (2y - x) ans

" la somme de nos âges d'alors était de 57 ans."
---> y + (2y - x) = 57
3y - x = 57 (2)

On a donc un système d'équations à 2 inconnues :

2x = 3y
3y - x = 57

Système qui résolu donne : x = 57 et y = 38

Donc :
Celui qui parle a actuellement 57 ans et son interlocuteur a actuellement 38 ans
************

Bien entendu, recopier sans avoir compris et/ou être incapable de refaire l'exercice seul(e) ne te fera pas progresser d'un iota.

[chan79]

salut
une variante:
Avec les notations de Black Jack, la différence x-y entre les âges est:
d'une part 2y-x
et d'autre part y-(57-y)=2y-57
on en déduit que x=57
On remplace ensuite x par 57 dans x-y=2y-x
***
Si la somme des âges avait été 60 au lieu de 57, x aurait été égal à 60.

[beagle]

la méthode ensembliste géométrique sur la ligne numérique marche bien,
bon c'est pour le fun.
J'ai pas trop le temps et c'est plus long à expliquer qu'à faire.
Sur la ligne numérique on pose 4 points:
-aujourd'hui
-ma naissance
-votre naissance
-quand vous aurez mon age

le segment le plus à droite est égal au segment le plus à gauche (vous aurez l'age que j'ai)
le segment total total est l'age que j'aurais, vu que c'est le double de votre age actuel c'est que les petits segments extrêmes sont moitiés du segment votre age actuel.
Donc on place au milieu du segment votre age un dernier point qui divise le segment total en 4 segments égaux.
then fin de première phrase.

deuxième phrase: quand j'avais votre age = le dernier point que l'on vient de poser = 2 des petits segments + l'age que vous aviez = 1 des petits segments , cela fait que 3 petits segments sont 57.
Or 3 petits segments c'est mon age actuel. J'ai 57 ans.
Vous ètes agés de deux petits segments de 19 soit 38 ans
then end.

Bon OK c'est pour le fun,
mais j'aime bien jouer comme ça, na!

[chan79]

salut
un peu comme beagle
Pour ce genre d'exo, si on a du mal à poser les équations, un dessin peut aider.
x-y=2y-x
x-y=y-(57-y)
et on résout

[Geronimo1]

Bonjour à tous pour ma pars, j'ai fait comme ça

Quand tu auras mon âge, j’aurai le double de ton âge
Quand j’avais ton âge, la somme de nos âges était de 57 ans

Réponse: 38 et 57

Pour que la première phrase fonctionne, il faut que la différence d’âge soit = à la moitié de l’âge du plus jeune

x = 2y - y/2
x - (x - y) + y - (x - y) = 57

x = 2y - y/2
3y - x = 57

x = 1,5y
3y - x = 57

1,5y = 57

y = 57/1,5

y = 38

Pour résoudre ce problème, on peut aussi attribuer des données cohérentes aux personnages.
On sait que pour que la première phrase fonctionne, il faut que la différence d’âge soit égale à la moitié de l’âge du plus jeune

Imaginons que le plus jeune aille 20 ans, le plus vieux aura alors la moitié de son âge en plus c’est à dire 30 ans

Quand tu aura mon âge (30 ans), j’aurai le double du tiens (20 * 2 = 40 ans)


Plaçons ces chiffres dans la 2eme phrase:

Quand j’avais ton âge c’est à dire 20 ans, tu en avais 10 de mois donc 10 ans la somme de nos âge était alors de 30 ans

On peut donc écrit 20 + 10 = 30
On constate alors que 30 / 10 = 3 et que 30/20 = 1,5
On peut donc dire que l’âge du plus vieux est = 30/1,5 et que l’âge du plus jeune est de 30/3
Si l’on applique cette logique à notre problème, alors on trouve nos réponses
57/3 = 19
57/1,5 = 38
Attention ce résultat n’est pas l’âge qu’ils ont mai celui qu’ils avaient.
Ils ont donc 19 ans d’écart. Pour connaitre leurs âges actuel, il suffit donc d’ajouter 19 à leur âge:

19 + 19 = 38
38 + 19 = 57

Ils ont donc 38 et 57 ans

Quand tu aura mon âge (57 ans), j’aurai le double de ton âge (57 + 19 ou 38 * 2 = 76 ans)
Quand j’avais ton âge (38 ans), tu avais donc 38 - 19 = 19 la somme de nos âge était de 38 + 19 = 57 ans