Des problèmes encore des problèmes....

[Frednight]

Bonsoir à tous!

Auriez-vous une petite idée pour résoudre ces problèmes là?

1) Pierre participe à un marathon se déroulant sur un stade disposant d'un anneau de 400. A l'issue de 3 heures d'effort, il s'aperçoit que le cinquième de ses concurrents situés devant lui, ajouté au sixième des concurrents derrière lui donne le nombre total de participants. Combien y a-t-il de participants ?

2) Deux péniches vont et viennent sur un fleuve entre deux villes. La vitesse de chaque péniche est constante : même rapidité dans le sens du courant et même lenteur dans le sens contraire. A une certaine heure, ils partent en même temps des deux villes. Ils se croisent pour la première fois à 7 km d?une des villes. Ils s?arrêtent chacun 4 min à leurs destinations. Ils repartent et se croisent,pour la seconde fois, à 9 km de la même ville. Quelle est la distance entre les deux villes ?


3) Chaque jour Jean prend le train à la même heure vers la ville ou il habite. A la gare sa femme vient en voiture le chercher pour rentrer. Un jour sans avertir sa femme, Jean prend le train plus tôt et entreprend de marcher vers chez lui. Sa femme le croise sans le voir sinon il serait arrivé 20 min plus tôt à la maison.
Jean continue à marcher 25 min. A ce moment sa femme ne le voyant pas fait demi-tour à la gare et le rattrape. Il monte et arrive à l?heure habituelle. On suppose que sa femme roule à vitesse constante et que il n'y a pas de temps morts. Quelle avance avait pris le train ce jour là ?


Pour le marathon , je ne comprends tout simplement pas l'énoncé : s'il prend les concurrents devant et derrière lui, il devrait obtenir le nombre total -1. En tout cas, cette mise en équation me donne comme résultat ...

Pour ce qui est des péniches je ne sais pas trop comment le gérer et quant au problème sur Jean, sa femme et son train je m'y suis essayé pour trouvé au final... (on applaudit l'artiste!).


Bref si vous avez le moindre tuyau, je suis preneur! =D

[chan79]

Bonsoir à tous!



2) Deux péniches vont et viennent sur un fleuve entre deux villes. La vitesse de chaque péniche est constante : même rapidité dans le sens du courant et même lenteur dans le sens contraire. A une certaine heure, ils partent en même temps des deux villes. Ils se croisent pour la première fois à 7 km d?une des villes. Ils s?arrêtent chacun 4 min à leurs destinations. Ils repartent et se croisent,pour la seconde fois, à 9 km de la même ville. Quelle est la distance entre les deux villes ?

Avec un graphique, on voit vite la solution, mais c'est plus simple à expliquer par le calcul
Supposons que le courant aille de la ville A vers la ville B.
Au départ, la péniche a qui part de A et à péniche b qui part de B se croisent à 7 km de B.
soit d la distance entre les deux villes
V la vitesse dans le sens du courant et v la vitesse dans le sens contraire.
Il s'écoule la même durée du début au premier croisement donc
(d-7)/V=7/v
Ecris une autre égalité du même genre et, sauf erreur de ma part, tu trouveras d=16 km

[indubsInsenny]

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[ifebo]

Bonsoir à tous!

Auriez-vous une petite idée pour résoudre ces problèmes là?

1) Pierre participe à un marathon se déroulant sur un stade disposant d'un anneau de 400. A l'issue de 3 heures d'effort, il s'aperçoit que le cinquième de ses concurrents situés devant lui, ajouté au sixième des concurrents derrière lui donne le nombre total de participants. Combien y a-t-il de participants ?

Pour le marathon , je ne comprends tout simplement pas l'énoncé : s'il prend les concurrents devant et derrière lui, il devrait obtenir le nombre total -1. En tout cas, cette mise en équation me donne comme résultat ...



Bref si vous avez le moindre tuyau, je suis preneur! =D

Bonjour
Je comprends pas comment une fraction des concurrents devant plus une fraction des concurrents derriere plus un peut donner le nombre total de participants...

[Frednight]

Bonjour
Je comprends pas comment une fraction des concurrents devant plus une fraction des concurrents derriere plus un peut donner le nombre total de participants...

je me posais la même question ^^

Ecris une autre égalité du même genre[...]

J'ai bien essayé d'en écrire en considérant de même que le temps passé jusqu'au croisement suivant à 9km était le même pour les deux péniches mais ça me donne un rapport de vitesse bizarre :$
pourrais-tu préciser?

[chan79]

je me posais la même question ^^



J'ai bien essayé d'en écrire en considérant de même que le temps passé jusqu'au croisement suivant à 9km était le même pour les deux péniches mais ça me donne un rapport de vitesse bizarre :$
pourrais-tu préciser?

7/V+9/v=(d-7)/v+(d-9)/V
d'ailleurs cette égalité suffit pour montrer que d=16

[ifebo]

7/V+9/v=(d-7)/v+(d-9)/V
d'ailleurs cette égalité suffit pour montrer que d=16

Il y a trois inconnues dans cette égalité. Comment alors arriver à d=16?

Moi j ai trouvé ca:
V1: vitesse dans le sens du courant (de A vers B)
V2: vitesse contre courant de B vers A
T1: temps total mis par peniche 1 qui part de A jusqu a la deuxieme rencontre
T2: idem peniche 2
d= distance entre A et B

T1= d/V1 +4 +9/V2
T2= d/V2 +4 +(d-9)/V1
Comme T1=T2
d/V1 + 9/V2 = d/V2 + (d-9)/V1

Ya plus ka finir...

[chan79]

Il y a trois inconnues dans cette égalité. Comment alors arriver à d=16?

Moi j ai trouvé ca:
V1: vitesse dans le sens du courant (de A vers B)
V2: vitesse contre courant de B vers A
T1: temps total mis par peniche 1 qui part de A jusqu a la deuxieme rencontre
T2: idem peniche 2
d= distance entre A et B

T1= d/V1 +4 +9/V2
T2= d/V2 +4 +(d-9)/V1
Comme T1=T2
d/V1 + 9/V2 = d/V2 + (d-9)/V1

Ya plus ka finir...

à partir de 7/V+9/v=(d-7)/v+(d-9)/V
7/V-(d-9)/V=(d-7)/v-9/v
(7-d+9)/V=(d-7-9)/v
-(d-16)/V=(d-16)/v
(d-16)(1/v+1/V)=0
donc d=16
on peut vérifier avec V=9 et v=7 par exemple
les 4 min n'interviennent pas dans le résultat

[ifebo]

à partir de 7/V+9/v=(d-7)/v+(d-9)/V
7/V-(d-9)/V=(d-7)/v-9/v
(7-d+9)/V=(d-7-9)/v
-(d-16)/V=(d-16)/v
(d-16)(1/v+1/V)=0
donc d=16
on peut vérifier avec V=9 et v=7 par exemple
les 4 min n'interviennent pas dans le résultat

Bjr

J arrive effectivement au meme resultat

9/V1= (D-9)/V2
V1= (d-7)/t
V2=7/t
D ou
9t/(d-7)= t(d-9)/7
9t*7=t(d-9)(d-7)
63=d^2-16d +63
d^2-16d=0
d-16=0
d=16

[chan79]

Bjr

J arrive effectivement au meme resultat

9/V1= (D-9)/V2
V1= (d-7)/t
V2=7/t
D ou
9t/(d-7)= t(d-9)/7
9t*7=t(d-9)(d-7)
63=d^2-16d +63
d^2-16d=0
d-16=0
d=16

Ok il y a plusieurs façons d'y arriver

[antonyme]

3) Chaque jour Jean prend le train à la même heure vers la ville ou il habite. A la gare sa femme vient en voiture le chercher pour rentrer. Un jour sans avertir sa femme, Jean prend le train plus tôt et entreprend de marcher vers chez lui. Sa femme le croise sans le voir sinon il serait arrivé 20 min plus tôt à la maison.
Jean continue à marcher 25 min. A ce moment sa femme ne le voyant pas fait demi-tour à la gare et le rattrape. Il monte et arrive à l?heure habituelle. On suppose que sa femme roule à vitesse constante et que il n'y a pas de temps morts. Quelle avance avait pris le train ce jour là ?

quant au problème sur Jean, sa femme et son train je m'y suis essayé pour trouvé au final... (on applaudit l'artiste!).

Bravo pour le D=D! :we: (au moins t'es sur que ça peut pas être faux, je fais ça de temps en temps moi aussi :marteau: )

Ici tu peux prendre 4 points importants : G la gare M la maison A ils se croisent B elle le rattrape.
- Elle met 20 min de moins pour parcourir 2x MA que pour faire 2x MG -> Elle met 10 min pour faire AG
- Elle met 25 min pour faire 2x AG + 1x AB -> Elle met 5 min pour faire AB
- Lui met 25 min pour faire AB -> Elle va 5x plus vite que lui
- Sont avance (depuis combien de temps il est partis quand elle arrive à la gare) = lui parcours GB - elle parcours GB = 4 x elle parcours GB = 4 x (10+5) = 60 min = 1h

Mais il y a plein d'autre manières de voir le problème :lol3:

[chan79]

Bravo pour le D=D! :we: (au moins t'es sur que ça peut pas être faux, je fais ça de temps en temps moi aussi :marteau: )

Ici tu peux prendre 4 points importants : G la gare M la maison A ils se croisent B elle le rattrape.
- Elle met 20 min de moins pour parcourir 2x MA que pour faire 2x MG -> Elle met 10 min pour faire AG
- Elle met 25 min pour faire 2x AG + 1x AB -> Elle met 5 min pour faire AB
- Lui met 25 min pour faire AB -> Elle va 5x plus vite que lui
- Sont avance (depuis combien de temps il est partis quand elle arrive à la gare) = lui parcours GB - elle parcours GB = 4 x elle parcours GB = 4 x (10+5) = 60 min = 1h

Mais il y a plein d'autre manières de voir le problème :lol3:

Super ton raisonnement, antonyme :zen:
Une autre façon, graphique, pour changer
En rouge, la courbe correspondant à la voiture (en pointillés si elle l'avait vu au premier croisement)
En vert, la courbe correspondant au piéton
FHLK est un parallélogramme: FH=KL= 20 min et G est le milieu de [FH]
on cherche x
Thalès dans les triangles JCD et JCE
FH/CD=FI/CE
20/x=25/(x+25-10)
25x=20x+300
x=60
le train est arrivé une heure plus tôt que prévu
[img][IMG]http://img140.imageshack.us/img140/9217/fffqo.png[/img][/IMG]

[Frednight]

à partir de 7/V+9/v=(d-7)/v+(d-9)/V
7/V-(d-9)/V=(d-7)/v-9/v
(7-d+9)/V=(d-7-9)/v
-(d-16)/V=(d-16)/v
(d-16)(1/v+1/V)=0
donc d=16
on peut vérifier avec V=9 et v=7 par exemple
les 4 min n'interviennent pas dans le résultat

J'étais effectivement arrivé à -(d-16)/V=(d-16)/v mais je m'étais obstiné à mettre cette équation sous la forme ce qui me donnait alors --'
Plutôt gênant sur le coup...

Pour ce qui est du problème de Jean et du train, vos réponses me conviennent parfaitement.
En revanche, est-ce que tout le monde est d'accord pour dire que le problème 1) est complètement tordu?

Je profite de ce post pour vous demander ce que vous pensez de ce problème ci :

4) Charlotte, Laure et Aurélie terminent un jeu qui s'est déroulé en 5 manches à partir de midi jusqu'à 16h.Elles ont joué avec des pièces de 1Fr et n'ont donc eu, au cours de la partie, que des sommes entières de Fr.
A chaque manche, le perdant a doublé les avoirs des 2 autres. A la fin de la partie, Charlotte a 8 Fr, Laure 9 Fr et Aurélie 10 Fr. Combien avait chacune au début de la partie ?


Déjà un gros merci pour vos réponses apportées et merci d'avance pour vos lumières quant à ce problème là.

[antonyme]

En faite pour le problème 1) il y a un problème dans l'énoncé, le voici rectifié :

Pierre participe à un marathon se déroulant sur un stade disposant d'un anneau de 400m. A l'issue de 3h d'effort, il s'apperçoit que 1/5 de ses concurents situés devant lui, ajouté au 5/6 des concurrents derrière lui donne le nombre total de participants.
Combien y a t-il de participants? A) 18 B) 21 C) 22 D) 31

[chan79]

J'étais effectivement arrivé à -(d-16)/V=(d-16)/v mais je m'étais obstiné à mettre cette équation sous la forme ce qui me donnait alors --'
Plutôt gênant sur le coup...

Pour ce qui est du problème de Jean et du train, vos réponses me conviennent parfaitement.
En revanche, est-ce que tout le monde est d'accord pour dire que le problème 1) est complètement tordu?

Je profite de ce post pour vous demander ce que vous pensez de ce problème ci :

4) Charlotte, Laure et Aurélie terminent un jeu qui s'est déroulé en 5 manches à partir de midi jusqu'à 16h.Elles ont joué avec des pièces de 1Fr et n'ont donc eu, au cours de la partie, que des sommes entières de Fr.
A chaque manche, le perdant a doublé les avoirs des 2 autres. A la fin de la partie, Charlotte a 8 Fr, Laure 9 Fr et Aurélie 10 Fr. Combien avait chacune au début de la partie ?


Déjà un gros merci pour vos réponses apportées et merci d'avance pour vos lumières quant à ce problème là.

Salut
il faut partir de la fin
à la 5° manche, Laure a perdu puisque 8 et 10 sont pairs et 9 impair
Avant la 5° manche, Charlotte avait 4 F, Aurélie 5 F et Laure 18 F si la somme est constante
on continue comme ça, je suppose
Bon WE

[Frednight]

Salut
il faut partir de la fin
à la 5° manche, Laure a perdu puisque 8 et 10 sont pairs et 9 impair
Avant la 5° manche, Charlotte avait 4 F, Aurélie 5 F et Laure 18 F si la somme est constante
on continue comme ça, je suppose
Bon WE

Merci beaucoup. Je trouve 7F, 18F et 2F.

Pour ce qui est de ce problème:

Paul possède 13 portions de chaînes ramenées d'Afrique, composées chacune de maillons pris à la suite les uns des autres. Chaque chaîne est en ligne et contient 3 maillons. Il y a au total 39 maillons qui sont tous fermés. Laure désire réunir ces portions pour réaliser une chaîne fermée continue de 39 maillons. Il lui
faut 4 minutes pour couper un maillon et 10 min pour le resouder. De combien de temps a besoin Laure pour la totalité de son travail?


Je trouve que le temps de travail est égal à 13X14=182 minutes de travail mais il semblerait que cela ne soit pas la bonne réponse. Sauriez-vous m'expliquer pourquoi?