Problème niveau 4è

[Lunaaa]

Bonjour , j'ai un problème à résoudre :

Nicolas a inventé un exercice et il commence ainsi : "Un triangle PSG est rectangle tel que PS=4cm , SG=7cm et GP=8cm..."
Son camarade Zlatan , qui est très fort en calcul mental , l'interrompt et lui dit :" On ne pourra pas faire ton exercice car il y a une erreur dès le début! Je n'ai même pas besoin de commencer à faire la figure. "
Comment Zlatan peut-il être aussi sûr de lui ?

Merci pour vos réponses ! ;)

[Eoiwa]

Bonjour,

L'affirmation "Dans un triangle quelconque, la somme des 2 plus petits côtés doit être supérieure à celle du plus grand côté" est vérifiée.
Mais si ton triangle est rectangle, tu dois avoir étudié un théorème qui ne se vérifie que dans les triangles rectangles.

Mais de quel théorème il peut bien s'agir ? Hum...

Bon courage.

Au fait, ce problème sent le foot à plein nez, je dis ça, je dis rien. J'espère que tu n'habites pas à Marseille ou à Lyon.

[Lunaaa]

Bonjour,

L'affirmation "Dans un triangle quelconque, la somme des 2 plus petits côtés doit être supérieure à celle du plus grand côté" est vérifiée.
Mais si ton triangle est rectangle, tu dois avoir étudié un théorème qui ne se vérifie que dans les triangles rectangles.

Mais de quel théorème il peut bien s'agir ? Hum...

Bon courage.

Au fait, ce problème sent le foot à plein nez, je dis ça, je dis rien. J'espère que tu n'habites pas à Marseille ou à Lyon.

Merci de votre réponse , peut être Pythagore , la réciproque ou la contraposée ... Et non , heureusement ^^

[laetidom]

Bonjour , j'ai un problème à résoudre :

Nicolas a inventé un exercice et il commence ainsi : "Un triangle PSG est rectangle tel que PS=4cm , SG=7cm et GP=8cm..."
Son camarade Zlatan , qui est très fort en calcul mental , l'interrompt et lui dit :" On ne pourra pas faire ton exercice car il y a une erreur dès le début! Je n'ai même pas besoin de commencer à faire la figure. "
Comment Zlatan peut-il être aussi sûr de lui ?

Merci pour vos réponses !

Bjr,

8 étant le + long donc l'hypoténuse on devra avoir 8² = 64 = 4² + 7² ce qui n'est pas le cas...

[Eoiwa]

Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Tu ne peux pas utiliser ce théorème directement car tu ne sais pas si le triangle PSG est rectangle, et c'est ce que tu cherches à savoir.


Réciproque du théorème de Pythagore — Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le plus grand côté.

Tu pourrais utiliser ce théorème.
Mais si on voit que l'égalité n'est pas correcte, ce n'est pas ce théorème qui te permettra de conclure.


(On suppose un triangle ABC avec BC la plus grande longueur pour la contraposée)
Contraposée du théorème de Pythagore : Si BC² n'est pas égal à AB²+AC², alors le triangle ABC n'est pas rectangle en C

Si c'est vérifié, c'est gagné ! Et il te servira de conclusion finale.


Dis-moi les calculs et la manière dont tu conclues.
Attention toutefois, si tu ne sais pas s'il y a une égalité ou non, tu ne mets pas de signe = entre les deux.
Surtout pas de :
PS²+SG²=PG²

Mes professeurs avaient fortement insisté, si on ne sait pas s'il y a égalité, pas de =. Tu fais les calculs à part.