Probleme de math niveau CM2 ?????

[beagle]

Ben avec ça en cm2, le pivot de Gauss sur les deux années de sixième et cinquième,
et on va tout exploser au prochain PISA.
C'est bien d'avoir la pèche et la motivation!

[Pseuda]

D'accord avec MABYA. Les mathématiques sont faites de beaucoup d'astuces (je dirais même principalement d'astuces, avant d'être des outils ou des théories). C'est bien de montrer aux élèves que ce ne sont pas une tour d'ivoire, ou une forteresse, faites de formules, mais au contraire un espace ouvert qui peut faire appel à l'imagination, à l'astuce.

Pour le PISA, on a du chemin à faire !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_PISA

[mathelot]

oui , merci , c'est ce que j'ai conseillé a mon fils et j'attends le "corrigé" du prof
merci a tous pour votre participation
si d'autres ont des idées ?

4tasses+4 verres=25 euros+1 verre
1 tasse+ 1verre=7 euros
28 euros=25 euros + 1verre
1verre=3 euros
1 tasse=4 euros

[beagle]

Typiquement un entrainement de gymnastique de résolution des equations à deux inconnues.
Problème: j'ai deux inconnues, astuces pour rester avec une seule inconnue.

Bref en cm2 il y a d'autres choses à faire sauf classe de surdoués...

[zzoe]

Bonjour jostreamer52,
Quelle était la correction de l'enseignant pour cet exercice?

[godzylla]

c'est niveau terminal L ou ES si c'est sans expliquer la méthode.

[Astro52]

en CM2, la réponse attendue doit être 7€: le prix d'une tasse et d'un verre. Qui a demandé de chercher le prix d'une tasse et le prix d'un verre!!

Si, c'est bien le prix de l'un et de l'autre qui est demandé.

[Astro52]

bonjour
je voudrais que quelqu'un me dise si le probleme suivant est bien du niveau CM2
énoncé :
5 tasses et 4 verres ont couté 32euros
et 4 tasses et 3 verres ont couté 25 euros

trouvez le prix de la tasse et du verre

bien cordialement
j :

Bonjour,

J'arrive un peu tard mais la réponse peut servir à d'autres.

Oui, le problème peut être donné en CM2, et la stratégie attendue est celle du tâtonnement par essai-erreur. D'où le fait que les valeurs recherchées soient de très petits nombres entiers (4 et 3).
Il y a aussi l'idée que les propositions des élèves doivent se conformer à deux contraintes à la fois (puisque chacune des deux lignes doit être vérifiée), ce qui n'est pas facilement à gérer "naturellement" pour un enfant.

La correction doit donc correspondre à un relevé des différentes réponses proposées par les élèves, et renvoyer ces réponses à la lecture de l'énoncé et au groupe lui-même.

Plus que l'énoncé donné, c'est la façon dont c'est corrigé qui est à questionner quant au niveau CM2. Si c'est corrigé autrement, à coup d'équations qui disent leur nom ou pas, ou en créant un "algèbre de bouts de segments" pour permettre aux adultes de se persuader que c'est "visuel" alors que c'est au moins aussi formel que des équations, alors la correction n'est plus du niveau CM2. Et connaissant l'école, le risque est plutôt là.
En CM2, ça reste raisonnable toutefois de faire remarquer par comparaison qu'une tasse de plus et un verre de plus font monter le prix de 7 euros (ensemble). Donc qu'une tasse et un verre valent 7 ensemble. Ceci permet de tâtonner dans un "espace-nombre" plus ciblé.

[Astro52]

Bonjour,

en repartant du début de raisonnement de Mabya, on a bien 1verre + 1tasse coûtent 7 euros.

Les couples possibles pour obtenir 7 sont :

6+1
5+2
4+3

Il suffit donc d'essayer chacune de ces solutions, ce qui n'est pas mathématique au sens où on l'entendra au collège, mais qui permet de développer un raisonnement empirique qui peut être intéressant.

C'est tout à fait ça, mais c'est mal écrit. On cherche un couple de réponses (non commutatif), alors que le signe plus implique la commutativité. Ce qui fait 6 couples et non 3 :
6 et 1
1 et 6
5 et 2
2 et 5
4 et 3
3 et 4

[beagle]

"Oui, le problème peut être donné en CM2, et la stratégie attendue est celle du tâtonnement par essai-erreur"

le problème est quel est l'intérèt alors?

si c'est faire réfléchir, obliger l'élève à faire des essais,
bah autant proposer une activité de réflexion sur un aspect du programme,
consolider le programme.Donc un autre sujet que celui-ci.

si c'est faire réfléchir pour montrer que c'est difficile ainsi et arriver secondairement à montrer qu'en changeant la stratégie ben ouf c'est moins ch...t, alors là il ya un réel intérèt.Mais ça c'est justement le jour où on aborde les méthodes de résolution des équations à deux inconnus.

Donc peut-on prposer cet exo en primaire: oui.
Cela a-t-il un intérèt?ma réponse perso est non, maois chacun est libre d'argumenter ...

[Pseuda]

Bonjour,

J'arrive un peu tard mais la réponse peut servir à d'autres.

Oui, le problème peut être donné en CM2, et la stratégie attendue est celle du tâtonnement par essai-erreur. D'où le fait que les valeurs recherchées soient de très petits nombres entiers (4 et 3).
Il y a aussi l'idée que les propositions des élèves doivent se conformer à deux contraintes à la fois (puisque chacune des deux lignes doit être vérifiée), ce qui n'est pas facilement à gérer "naturellement" pour un enfant.

La correction doit donc correspondre à un relevé des différentes réponses proposées par les élèves, et renvoyer ces réponses à la lecture de l'énoncé et au groupe lui-même.

Plus que l'énoncé donné, c'est la façon dont c'est corrigé qui est à questionner quant au niveau CM2. Si c'est corrigé autrement, à coup d'équations qui disent leur nom ou pas, ou en créant un "algèbre de bouts de segments" pour permettre aux adultes de se persuader que c'est "visuel" alors que c'est au moins aussi formel que des équations, alors la correction n'est plus du niveau CM2. Et connaissant l'école, le risque est plutôt là.
En CM2, ça reste raisonnable toutefois de faire remarquer par comparaison qu'une tasse de plus et un verre de plus font monter le prix de 7 euros (ensemble). Donc qu'une tasse et un verre valent 7 ensemble. Ceci permet de tâtonner dans un "espace-nombre" plus ciblé.

Pas mal : "de faire remarquer par comparaison qu'une tasse de plus et un verre de plus font monter le prix de 7 euros (ensemble). Donc qu'une tasse et un verre valent 7 ensemble." Mais il est dommage de finir par tâtonnement, alors qu'il est si facile de finir par raisonnement, même pour un élève de CM2.

Dès lors, je ne vois pas dans ce cas l'intérêt de la résolution par tâtonnement, d'autant plus que cela n'épuise pas toutes les solutions, mais que les solutions entières (ce n'est pas une restriction de l'énoncé). Cela peut donner un sentiment de frustration (n'y avait-il pas d'autres solutions ?), et fait penser à un aveu d'échec, comme quand on ne peut pas faire autrement. Il vaut mieux pour un raisonnement par tâtonnement prendre un problème avec des solutions forcément entières (nombre de personnes, de chaises, mais pas des prix).

[Astro52]

"Oui, le problème peut être donné en CM2, et la stratégie attendue est celle du tâtonnement par essai-erreur"

le problème est quel est l'intérèt alors?

[...]

Donc peut-on prposer cet exo en primaire: oui.
Cela a-t-il un intérèt?ma réponse perso est non, maois chacun est libre d'argumenter ...

Je pense que le fait d'avoir une double contrainte à gérer (vérifier les deux lignes et non une seule des deux) peut déjà constituer un objectif en primaire.

Il peut aussi y avoir l'idée de proposer d'autres types de problèmes que ceux qui impliquent seulement la sélection d'une opération entre des nombres présents dans le problème, ou un enchainement de deux opérations s'il y a deux étapes. Ici, une démarcher personnelle de recherche d'une autre nature est nécessaire. Ca peut donc être vu comme une ouverture, si d'habitude on fait des problèmes opératoires classiques.

Mais je ne suis pas fan non plus du fait de donner un problème typique d'une technique de résolution pour d'autres objectifs que d'aborder cette technique dans un avenir plus ou moins proche. En plus ça encourage les adultes à en faire n'importe quoi derrière.

[Astro52]

Pas mal : "de faire remarquer par comparaison qu'une tasse de plus et un verre de plus font monter le prix de 7 euros (ensemble). Donc qu'une tasse et un verre valent 7 ensemble." Mais il est dommage de finir par tâtonnement, alors qu'il est si facile de finir par raisonnement, même pour un élève de CM2.

Facile ? Je ne vois pas quel raisonnement un élève de CM2 quelconque va "finir par raisonnement".

Dès lors, je ne vois pas dans ce cas l'intérêt de la résolution par tâtonnement, d'autant plus que cela n'épuise pas toutes les solutions, mais que les solutions entières (ce n'est pas une restriction de l'énoncé). Cela peut donner un sentiment de frustration (n'y avait-il pas d'autres solutions ?), et fait penser à un aveu d'échec, comme quand on ne peut pas faire autrement. Il vaut mieux pour un raisonnement par tâtonnement prendre un problème avec des solutions forcément entières (nombre de personnes, de chaises, mais pas des prix).

C'est déjà très élaboré comme raisonnement. Le fait que le groupe n'aura pas pu produire d'autres solutions qui marchent suffira à arriver à la conclusion qu'il n'y en a probablement pas d'autres, ce qui semblera beaucoup plus naturel à des CM2 que l'inverse. Et l'adulte pourra confirmer à partir de sa propre connaissance qu'effectivement il ne pouvait y avoir qu'un seul couple de solution. Personne ne pensera que la méthode est peu efficace pour trouver des solutions décimales dans la mesure où elles ne l'étaient pas ici, et encore moins à se servir de cette remarque pour justifier d'un bémol sur le lien entre les essais pratiqués et leur conjecture.

Mais c'est vrai que par précaution il aurait été plus judicieux de choisir une unité indivisible. D'autant que la réduction à 6 couples permettrait d'envisager la notion non plus de tâtonnement pur mais d'exhaustivité des essais, que brise l'éventualité de solutions décimales.

[MABYA]

La réponse par tâtonnement n'est pas mathématique et surtout vient à l'encontre de la réflexion, la déduction logique donc pas du tout inintéressante pour la formation de l'élève, on ne devrait même pas en parler.

[Pseuda]

Facile ? Je ne vois par quel raisonnement un élève de CM2 quelconque va "finir par raisonnement".

Pour ceux qui bloquent, il suffit juste de leur demander combien font alors 4 verres et 4 tasses ensemble, puis pour ceux qui bloquent encore, de comparer ce résultat avec l'énoncé du problème.

En fait, il y a dans ce problème, 3 raisonnements successifs à faire, dont le plus dur me paraît être le 1er (combien font 1 tasse et 1 verre). Dès lors, c'est dommage de ne pas continuer.

La résolution par tâtonnement, oui peut-être, mais pour un tout autre type de problème.

[Astro52]

La réponse par tâtonnement n'est pas mathématique

Les démonstrations par exhaustivité font partie des démonstrations mathématiques.
La vérification d'un résultat est le résultat de calculs mathématiques.
Dire que ça n'est pas mathématique n'a aucun sens.

De plus le cloisonnement des matières est une abstraction d'adulte. Un problème de maths de primaire, c'est au moins autant de la lecture que des maths.

et surtout vient à l'encontre de la réflexion, la déduction logique

Il faut avoir réfléchi et pris une décision, pour arriver à la conclusion qu'on n'a pas les moyens de faire autrement. Ca ne va donc déjà pas à l'encontre de cette réflexion-là.

donc pas du tout in?intéressante pour la formation de l'élève, on ne devrait même pas en parler.

On ne devrait pas leur parler de maths avant qu'ils puissent faire des équations, et même pas leur parler du tout avant qu'ils puissent faire de la grammaire... Mais dans ce cas, on en fait des singes, qui ne feront jamais ni grammaire ni équations.

[Astro52]

Pour ceux qui bloquent, il suffit juste de leur demander combien font alors 4 verres et 4 tasses ensemble, puis pour ceux qui bloquent encore, de comparer ce résultat avec l'énoncé du problème.

En fait, il y a dans ce problème, 3 raisonnements successifs à faire, dont le plus dur me paraît être le 1er (combien font 1 tasse et 1 verre). Dès lors, c'est dommage de ne pas continuer.

C'est comme lui faire faire sous forme d'équations en maquillant la forme, mais cela ne change rien au fond, qui ne peut sortir que d'une tête capable de penser équation. Un élève de CM2 ne trouvera jamais ce raisonnement de lui-même, sauf le précoce qui pourrait déjà apprendre à le faire avec des équations.

[Pseuda]

C'est comme lui faire faire sous forme d'équations en maquillant la forme, mais cela ne change rien au fond, qui ne peut sortir que d'une tête capable de penser équation. Un élève de CM2 ne trouvera jamais ce raisonnement de lui-même, sauf le précoce qui pourrait déjà apprendre à le faire avec des équations.

Je ne suis pas d'accord, cela n'a rien voir. Pour poser une équation, il faut commencer par faire du calcul littéral, soit raisonner avec des lettres, ce qui n'est pas donné à tout le monde, et qui n'est pas une mince affaire au début, et même après pour certains. On ne peut pas commencer avant la 6ème-5ème.

Là, il s'agit d'un "raisonnement", que peut faire n'importe qui qui n'a jamais fait de maths dans sa vie, mais qui sait évidemment calculer. Cela fait appel à l'imagination, alors que poser une équation, c'est de l'industrie lourde (mais efficace).

Mais en effet, je pense que ce problème est contre-productif pour les élèves qui ne trouvent pas par eux-mêmes.