Problème de factorisation

[d3e]

Alors voici mon problème j'essaye de factoriser 3x^6-6x^4+3x^2 je l'ai factoriser ainsi : 3x^2(x^4-2x^2+1) mais selon la solution du problème j'aurais du arriver a autre chose comme une différence de carre, quelqu'un peut m'expliquer ?

[Pisigma]

Bonjour à toi aussi,

la politesse n'est pas interdite sur Maths-Forum!

regarde bien l'expression entre parenthèses

[Romanouch]

Alors voici mon problème j'essaye de factoriser 3x^6-6x^4+3x^2 je l'ai factoriser ainsi : 3x^2(x^4-2x^2+1) mais selon la solution du problème j'aurais du arriver a autre chose comme une différence de carre, quelqu'un peut m'expliquer ?

Salut,

Ton calcul est juste, mais tu peux encore factoriser la parenthèse à droite.

Indication: tu dois utiliser l'identité remarquable . Pour cela, essaie de trouver la valeur que devrait avoir , puis .

Bon courage

[mathou13]

Bonjour,

3x^6-6x^4+3x^2 = 3x^2(x^4-2x^2+1)=3x^2(x^2-1)^2=3(x(x^2-1))^2=3(x(x+1)(x-1))^2

car (x-a)^2=x^2-2ax+a^2
(a^2-B^2)=(A-B)(A+B)

[nawfel09]

merci pour les informations

[mathou13]

Bonjour,

3x^6-6x^4+3x^2=3x^2(x^4-2x^2+1)=3X(X^2-2X+1) en posant X=x^2
= 3X(X-1)^2 car (A-B)^2=A^2-2AB+B^2
=3x^2(x^2-1)^2
=3x^2((x-1)(x+1))^2 car A^2-B^2=(A-B)(A+B)