Probleme De Factorisation Et Autres

[thiers]

Salut je galere sur les exos suivants, pouvez m aider? Merci d avance.




EXO 1

Factoriser l'équation suivante:
3(x-1)²+4x-4=0




EXO 2

Si l on diminue la mesure du coté d un carré de 2 cm, son aire diminue de 52 cm².
Quelle est la mesure initiale du coté de ce carré?




EXO 3

SoitABC un triangle sans particularité.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On pose AM=x.
On a BC=2x, MN=4 et AN=6.

1. A. Exprimer AB et AC en fonction de x.
B. En deduire que le perimetre du triangle ABC est P(x)=(10x+x²)/2
2. A. En developpant, montrer que x²+10x-24=(x+5)²-49
b. Factoriser l expression (x+5)²-49
c. Résoudre l'équation (x+5)²-49=0
3. Est il possible de trouver x tel que le perimetre du triangle soit égal à 12? justifier.


merci de bien vouloir maider, je suis à la rue là.

[fonfon]

Salut,

EXO 1

Factoriser l'équation suivante:
3(x-1)²+4x-4=0

3(x-1)²+4x-4=0
3(x-1)²+4(x-1)=0
on met (x-1) en facteur soit
(x-1)[3(x-1)+4]=0
(x-1)(3x-3+4)=0
(x-1)(3x+1)=0
je pense qu'il faut la resoudre donc
x-1=0 ou 3x+1=0
x=1 ou x=-1/3
S={-1/3,1}

EXO 2

Si l on diminue la mesure du coté d un carré de 2 cm, son aire diminue de 52 cm².
Quelle est la mesure initiale du coté de ce carré?

Aire du carré c'est d² donc ca c'est son aire de départ donc si on diminue la mesure du côté de 2 cm sa nouvelle mesure est d-2 donc la nouvelle aire est (d-2)² quand on fait cette operation l'aire de depart diminue de 52 cm² donc de d²-52 pour trouver d il faut resoudre (d-2)²=d²-52 je te laisse faire


pour l'exo3 envoies ce que tu as fait et je jetterai un coup d'oeuil

[thiers]

merci pour tes reponses


exo 2 :

je ferais comme ca:

(d-2)²=d²-54
d²+4d+4=d²-54
d²-d²+4d=-54-4
4d=-58
d=-29/2


pour l'exo3 jarrive pas à demarrer, suis bloqué.

[Anonyme]

bonjour
attention c'est pas d²+4d+4 mais d²-4d+4 !!!
pour l'exo 3 , pense à Thalès !!

[thiers]

bonjour
attention c'est pas d²+4d+4 mais d²-4d+4 !!!
pour l'exo 3 , pense à Thalès !!

bonjour

c vrai g pas fais attention au signe
et là, le resultat est bon?

(d-2)²=d²-54
d²-4d+4=d²-54
d²-d²-4d=-54-4
-4d=-58
d=29/2

[Anonyme]

c'est mieux ! ça va pour l'ex3?

[fonfon]

Re, attention Thiers j'ai fait une erreur en recopiant c'est 52 cm² qu'il faut retirer et non 54 comme je l'ai ecris donc

(d-2)²=d²-52
d²-4d+4=d²-52
d²-d²-4d=-52-4
-4d=-56
d=16

donc d=16 cm

excuse-moi

pour l'exo 3) ça marche ? utilises ce que t'as dit prof sympa tu devrais pouvoir t'en sortir

A+

[thiers]

merci les gars c sympa je vais essayer de faire le 3.
Bon apres m.

[thiers]

au fait g cet exo aussi, pouvez vous me dire si c bon?

Résoudre lequation:

(2x+1)/3 - (x-1)/5 = (7x-2)/15

(10x+5)/15 - (3x-3)/15 = (7x-2)/15

10x+5-3x-3=7x-2
0x=0

c une equation impossible? c ca?

[fonfon]

Salut,

au fait g cet exo aussi, pouvez vous me dire si c bon?

Résoudre lequation:

(2x+1)/3 - (x-1)/5 = (7x-2)/15

(10x+5)/15 - (3x-3)/15 = (7x-2)/15

10x+5-3x-3=7x-2
0x=0

c une equation impossible? c ca?

oui cette equation est impossible sauf que ta derniere ligne n'est pas bonne

(2x+1)/3 - (x-1)/5 = (7x-2)/15

(10x+5)/15 - (3x-3)/15 = (7x-2)/15
10x+5-3x+3-7x+2=0
0x+10=0
10=0 impossible donc il n'y a pas de solution

A+

[thiers]

Salut,



oui cette equation est impossible sauf que ta derniere ligne n'est pas bonne

(2x+1)/3 - (x-1)/5 = (7x-2)/15

(10x+5)/15 - (3x-3)/15 = (7x-2)/15
10x+5-3x+3-7x-2=0
0x+3=0
3=0 impossible donc il n'y a pas de solution

A+

me semble que tu té trompé ds les signes, c pa ca plutot:

10x+5-3x+3-7x+2=0
0x+10=0
10=0

[fonfon]

Re, si effectivement ici que je me suis trompé:
10x+5-3x+3-7x-2=0
c'est comme tu as ecris

[thiers]

EXO 3

SoitABC un triangle sans particularité.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On pose AM=x.
On a BC=2x, MN=4 et AN=6.

1. A. Exprimer AB et AC en fonction de x.
B. En deduire que le perimetre du triangle ABC est P(x)=(10x+x²)/2
2. A. En developpant, montrer que x²+10x-24=(x+5)²-49
b. Factoriser l expression (x+5)²-49
c. Résoudre l'équation (x+5)²-49=0
3. Est il possible de trouver x tel que le perimetre du triangle soit égal à 12? justifier.

Je viens dattaquer lexo 3:

1.a.

AB/AM=AC/AN=BC/MN
AB/x=AC/6=2x/4

AB/x=2x/4
AB=2x²/4=x²/2

AC/6=2x/4
AC=12x/4=3x


b. je ne sais pas

2.a.

x²+10x-24=(x+5)²-49
x²+10x-24=(x²+(2x*5)+5²)-49
x²+10x-24=(x²+10x+25)-49
x²+10x-24=x²+10x-24

b.

(x+5)²-49
(x+5)(x+5)-7²
x²+10x+5²-7²

c.

(x+5)²-49=0
x²+10x+5²-49=0
x²+10x-24=0

3. je ne c pa faire cette question

[fonfon]

RE,

1.a.

AB/AM=AC/AN=BC/MN
AB/x=AC/6=2x/4

AB/x=2x/4
AB=2x²/4=x²/2

AC/6=2x/4
AC=12x/4=3x

c'est bon

b. je ne sais pas

donc le perimetre du triangle ABC est egale à: AB+BC+AC or tu a trouvé AB et AC ds le 1) donc

P(x)=x²/2+2x+3x=x²/2+5x=(x²+10x)/2

2.a.

x²+10x-24=(x+5)²-49
x²+10x-24=(x²+(2x*5)+5²)-49
x²+10x-24=(x²+10x+25)-49
x²+10x-24=x²+10x-24

il vaut mieux que tu partes de (x+5)²-49 et que tu le developpes car tu n'es pas sûr que l'egalité soit bonne

donc (x+5)²-49=x²+10x+25-49=x²+10x-24 donc OK

b.

(x+5)²-49
(x+5)(x+5)-7²
x²+10x+5²-7²

pour factoriser il faut ici utiliser a²-b²=(a+b)(a-b) car toi ici tu as developper donc
(x+5)²-49=[(x+5)+7][(x+5)-7]=(x+12)(x-2)

c.

(x+5)²-49=0
x²+10x+5²-49=0
x²+10x-24=

ici comme tu n'as pas trouvé la forme factorisé tu es bloqué donc

c. Résoudre l'équation (x+5)²-49=0
reviens à resoudre (x+12)(x-2)=0 soit x+12=0 ou x-2=0 donc x=-12 ou x=2

3. je ne c pa faire cette question

3. Est il possible de trouver x tel que le perimetre du triangle soit égal à 12? justifier

pour savoir s'il est possible de trouver un x tel que le perimetre =12 il faut resoudre

(x²+10x)/2=12 car ds la 2) on a montré que P(x)=(x²+10x)/2
soit x²+10x=24 x²+10x-24=0 or on a déjà resolu cette equation ds la question précédente ,on a trouvé x=-12 ou x=2 la seule valeur possible est x=2 car x est une distance.

[thiers]

merci fonfon c sympa ton aide, je te souhaite un bon week.
A+