Problème equation à 2 inconnues

[spud]

Bonjour tout le monde j'ai un problème que je n'arrive pas à mettre en équation :

Un terrain rectangulaire à 220 m de périmètre. En diminuant sa longueur de 2 m et en augmentant sa largueur de 2 m, son aire augmente de 16 m².

Quelles sont les dimensions initiales du terrain. J'ai pensé à ça :

Soit x la longueur et y la largueur on a :

2 (x + y) = 220
(x + 2 ) * ( y -2 ) = 16

est ce que c'est bon, je suis perplexe :mur:

[Jacques COLLOT]

Ben non.
Tu oublies de tenir compte de la surface

S = xy
2(x+y)=220
(x+2)(y-2)= S+16
Tu remplace S par xy dans la dernière et tu as un système de 2 équation à 2 inconnues

[spud]

Merci j'avais oublié. J'ai du mal à developpé. Vous pouvez m'aidez ?

[yvelines78]

bonjour,

S = xy

2(x+y)=220
(x+2)(y-2)= xy+16
<--->
2(x+y)=220
xy+2y-2x-4=xy+16
<--->
2x+2y=220
2y-2x=20
<--->
x+y=110
y-x=10
<--->
y=x+10
x+x+10=110
<--->
2x=100
y=x+10
<--->
x=50
y=50+10
<--->
x=50
y=60
A+

[spud]

J'avais anfin trouvé, merci quand même j'en ai un autre que je n'arrive pas a mettre en equation :

On a 2 lingots d'or, l'un au titre de 0.950 et l'autre au titre de 0.800 on les fond ensemble en ajoutant 2 kg d'or pur. L'unique lingot obtenu est au titre de 0.906 et pèse 25 kg

quel est la masse de chacun des deux premiers lingots ?

Note : Si le titre d'n lingot est de 0.950 cela signifie que 1 kg de lingot renferme 0.950 kg d'or pur.

Merci d'avajce pour votre aide.

[yvelines78]

Bonsoir,

soit x la masse du lingot au titre de 0.950
1kg<---->0.950 kg d'or pur
x kg <---->0.950x d'or pur

soit y la masse du lingot de titre 0.800, il contient 0.800y kg d'or pur

le lingot de 25 kg au titre de 0.905 lui contient 0.905*25 kg d'or

la masse d'or de ce lingot en kg=masse d'or pur en kg contenue dans le lingot de titre 0.950+masse d'or pur en kg contenue dans le lingot de titre 0.800+2 kg=masse d'or pur en kg contenue dans le lingot de 25 kg

0.950x+0.800y+2=0.906*25
0.950x+0.800y=22.65-2=20.65

d'autre part x+y+2=25 ou x+y=23

il faut donc résoudre le système
x+y=23
0.950x+0.800y=20.65
<--->
x=23-y
0.950(23-y)+0.800y=20.65
<-->
x=23-y
21.85-0.95y+0.8y=20.65
<-->
x=23-y
21.85-20.65=0.95y-0.8y
<--->
x=23-y
1.2=0.15y
<--->
y=8
x=23-8
<--->
x=15
y=8

A+