Problème des bonbons

[stephanie99]

Bonjour,

Ma fille en classe de 3e a ce problème à résoudre, quelqu'un pourrait il m'éclairer sur la procédure à suivre?

Trois amis se partagent 1000 bonbons
Le deuxième reçoit 4 fois plus de bonbons que le premier
Le troisième reçoit 28 bonbons de plus que le deuxième
Combien de bonbon chacun reçoit il?

Je souhaite une aide pour pouvoir moi même lui expliquer

Merci

[Sylviel]

Soit x le nombre de bonbons du premier amis.

Combien en recoit le second ? (en fonction de x)
Combien en recoit le 3ème ? (en fonction de x)
Que vaut la somme des bonbons ? (en fonction de x)

Or on sait que cette somme vaut 1000, quelle équation écrire ?

[stephanie99]

Soit x le nombre de bonbons du premier amis.

Combien en recoit le second ? (en fonction de x)
Combien en recoit le 3ème ? (en fonction de x)
Que vaut la somme des bonbons ? (en fonction de x)

Or on sait que cette somme vaut 1000, quelle équation écrire ?

Merci, je vais déjà essayer de le faire moi même

[beagle]

La méthode ensembliste:
Le premier reçoit une quantité de bonbons, c'est un ensemble, tu le symbolises par un rectangle (c'est la boite à bonbon, tu peux prendre une boite ronde).
le deuxième reçoit 4 fois cela, donc cela fait 4 rectangles comme celui du premier
le troisième reçoit ces 4 rectangles comme le second plus 28 bonbons.
L'ensemble total des 1000 bonbons est:
1+4+4 boites rectangulaires +28 bonbons
soit 9 boites de bonbons font 1000-28= 972
Une boite rectangulaire de bonbons = ce que reçoit le premier est 972/9
Le deuxième reçoit:...
le troisième reçoit:...

[stephanie99]

La méthode ensembliste:
Le premier reçoit une quantité de bonbons, c'est un ensemble, tu le symbolises par un rectangle (c'est la boite à bonbon, tu peux prendre une boite ronde).
le deuxième reçoit 4 fois cela, donc cela fait 4 rectangles comme celui du premier
le troisième reçoit ces 4 rectangles comme le second plus 28 bonbons.
L'ensemble total des 1000 bonbons est:
1+4+4 boites rectangulaires +28 bonbons
soit 9 boites de bonbons font 1000-28= 972
Une boite rectangulaire de bonbons = ce que reçoit le premier est 972/9
Le deuxième reçoit:...
le troisième reçoit:...

DONC,
972/9= 108 bonbons pour le premier
108 x 4 = 432 pour le 2e
432+28= 460 pour le 3e
pour vérifier 108+432+460 = 1000 bonbons

Merci pour ton aide maintenant il faut que j arrive à l'exprimer avec la fonction de X

[stephanie99]

Soit x le nombre de bonbons du premier amis.

Combien en recoit le second ? (en fonction de x)
Combien en recoit le 3ème ? (en fonction de x)
Que vaut la somme des bonbons ? (en fonction de x)

Or on sait que cette somme vaut 1000, quelle équation écrire ?

Bonjour Sylvie, j'ai trouvé ça en m'inspirant des cours de ma fille:

x+ ( xX4) + (xX4) + 28 =1000
x + 4x +4x +28 +1000
x+8x+28=1000
9x+28=1000
1000-28=-9x
972/9=108 bonbons pour le premier

Pour le 2e
x=108X4
x= 432

Pour le 3e
x= 432+28
x= 460

Merci

[beagle]

x est une boite, x est aussi le nombre de bonbons dans la boite, ce n'est qu'un changement d'unités.

c'est je trouve très facile de raisonner en boites:
le premier a une boite de x bonbons
le deuxième a 4 boites, ben il a 4x bonbons
le troisième a 4 boites plus 28 bonbons: 4x + 28 bonbons

x + 4x + (4x+28) = 1000

[beagle]

Bonjour Sylvie, j'ai trouvé ça en m'inspirant des cours de ma fille:

x+ ( xX4) + (xX4) + 28 =1000
x + 4x +4x +28 +1000
x+8x+28=1000
9x+28=1000
1000-28=-9x
972/9=108 bonbons pour le premier

Pour le 2e
x=108X4
x= 432

Pour le 3e
x= 432+28
x= 460

Merci

ben j'aime pas trop ta façon d'appeler x le nombre de bonbons du premier, puis toujours x ceux du deuxième et encore x les bonbons du troisième.
cela me perturbe un peu.
Reste avec une seule inconnue x
x est le nombre de bonbons du premier
4x est le nombre de bonbons du deuxième
4x +28 les bonbons du troisième

[Sylviel]

@Stephanie :

c'est très bien. A quelques petits points près :
1) tu as écrit :
9x+28=1000
1000-28=-9x
Il faut écrire (en mettant toutes les étapes, si on comprends bien on en mets moins)
9x+28 = 1000
9x +28 - 28 = 1000 - 28
9x = 972
9x/9 = 972/9
x = 108

2) comme l'as dis Beagle "x" est le nombre de bonbons du premier. Il vaut mieux ne pas écrire x= 108 puis x = 4*108...
Donc on écrit "le premier à 108 bonbons, le second ... "

[stephanie99]

ben j'aime pas trop ta façon d'appeler x le nombre de bonbons du premier, puis toujours x ceux du deuxième et encore x les bonbons du troisième.
cela me perturbe un peu.
Reste avec une seule inconnue x
x est le nombre de bonbons du premier
4x est le nombre de bonbons du deuxième
4x +28 les bonbons du troisième

ok

x= 4x +( 4x+28 ) =1000
x= 8x +28=1000
x= 9x+28=1000
x= 1000-28 /9x
x= 972/9x
x= 108 LE 1e

4x = x X 4x
4x= 108 X4
4x = 432 LE 2e

4x+28 = 432+28= 460 LE 3e

EST ce que c'est mieux comme ça?
Merci

[stephanie99]

@Stephanie :

c'est très bien. A quelques petits points près :
1) tu as écrit :
9x+28=1000
1000-28=-9x
Il faut écrire (en mettant toutes les étapes, si on comprends bien on en mets moins)
9x+28 = 1000
9x +28 - 28 = 1000 - 28
9x = 972
9x/9 = 972/9
x = 108

2) comme l'as dis Beagle "x" est le nombre de bonbons du premier. Il vaut mieux ne pas écrire x= 108 puis x = 4*108...
Donc on écrit "le premier à 108 bonbons, le second ... "

ah ok, je viens d'essayer plus haut mais je crois que ce n'est pas encore ça merci

[Sylviel]

Non tu ne peux pas écrire ce genre de chose...
x= 4x +( 4x+28 ) =1000
x= 8x +28=1000
x= 9x+28=1000
x= 1000-28 /9x
x= 972/9x

Ton premier x=... n'as pas de sens !!!
Et ce n'est pas 4x + (4x+28) qui vaut 1000
mais x+ 4x + (4x+28) qui vaut 1000.

Un signe = signifie que ce qui est à gauche et à droite vaut la même chose.

Pour résoudre l'exercice il faut dire :
on appelle x le nombre de bonbons qu'à le premier garçons.
Le second en as donc 4x
le troisième 4x+28
Les trois ensemble ont donc x + 4x + 4x+28 bonbons, et on sait que cela fait 1000.
On pose alors
x+4x+4x+28 = 1000
9x+28=1000
9x = 972
x = 972/9
x = 108
donc le premier garçons à 108 bonbons, le second en as 4*108 = 432 bonbons, et le troisième
4*108+28 =... bonbonns

[stephanie99]

Non tu ne peux pas écrire ce genre de chose...
x= 4x +( 4x+28 ) =1000
x= 8x +28=1000
x= 9x+28=1000
x= 1000-28 /9x
x= 972/9x

Ton premier x=... n'as pas de sens !!!
Et ce n'est pas 4x + (4x+28) qui vaut 1000
mais x+ 4x + (4x+28) qui vaut 1000.

Un signe = signifie que ce qui est à gauche et à droite vaut la même chose.

Pour résoudre l'exercice il faut dire :
on appelle x le nombre de bonbons qu'à le premier garçons.
Le second en as donc 4x
le troisième 4x+28
Les trois ensemble ont donc x + 4x + 4x+28 bonbons, et on sait que cela fait 1000.
On pose alors
x+4x+4x+28 = 1000
9x+28=1000
9x = 972
x = 972/9
x = 108
donc le premier garçons à 108 bonbons, le second en as 4*108 = 432 bonbons, et le troisième
4*108+28 =... bonbonns

Oups effectivement j'avais oublié un x, du n importe quoi tu as raison merci beaucoup