Un petit Dm

[adri92200]

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire:

On suppose que 2 est un nombre rationnel, c'est a dire que l'on peut écrire 2= a sur b , avec a et b nombres entiers premiers entre eux.

1. Démontrer que si 2= a sur b , alors a² = 2b²

2. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
3. En déduire que a est un nombre pair. On pose a=2n
4. Démonter alors que b²=2n². En déduire que b est pair.
5. Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc 2 est irrationnel.

Voilà. Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

[Skare]

Salut,

si donc




2)
un nombre impair s'ecrit 2n+1 donc
(2n+1)² =

[adri92200]

Salut,

si donc




2)
un nombre impair s'ecrit 2n+1 donc
(2n+1)² =

Ok, merci beaucoup pour ta réponse si rapide.

[Skare]

qu'est ce que tu as fais ensuite ?

[adri92200]

C'est à dire ???

[Skare]

Tu as réussit le 2) ?

[adri92200]

Non plus :lol5:

[Skare]

2. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.

il faut que en partant de (2n+1)² tu arrives à 2n'+1.
Je te laisse commencer.

[adri92200]

Ok thank :zen:

[adri92200]

Je sais pas je comprend pas .

[Skare]

Je sais pas tu as (2n+1)² tu commences par le développer.

[adri92200]

Ca fait : 2n²+1²
= 4n+1
Non ??????