DM niveau 3ème

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 16:01

Bonjour pouvez-vous me guider pour mon DM

1- Construis la figure
C le cercle de centre O diamètre [AB] de rayon 5cm
O' et I les points du segment [AB] tel que AO' = 2cm AI = 4 cm
C' un demi cercle de diamètre [AI]
soit M un point du demi cercle C' distinct des points A et I
La demi droite [AM) coupe le cercle C au point N
(d) la droite perpendiculaire à la droite (IM) passant par I. La droite (BN) coupe la droite (d) au point J

J'ai realisé la figure

2- Quelle est la nature du quadrilatère MNJI? Démontre le.
3- ON note x= AM Démontre que MN = 3/2x
4- Démontre que MI = racine carré de 16-x²
5- Déduis en une formule pour calculer l'aire du rectangle MNJI

Merci

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 16:22

MNJI est un rectangle a priori. Ca se démontre simplement en prouvant que (MN) perpendiculaire à (MI) car dans le demi-cercle C', AIM est un triangle rectangle et N est sur [AM) ET (MN) perpendiculaire à (NJ) (ABN triangle rectangle dans C).

Tu as donc (IJ) // (MN) = (AN) et donc tu peux faire du théorème de Thalès pour la suite :)

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 16:35

donc
1- [AI] diamètre de C'
M appartient C'
Si un point du cercle joint les extrémités d'un diametre de ce cercle alors le triangle formé est rectangle et ce diametre represente l'hypoténuse
donc AMI rectangle en M

[AB] diametre de C
N appartient à C
...
donc ABN rectangle en N

Donc si un quadrilatère possède trois angles droit alors il est rectangle.

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 16:36

Voilà. Ca te donne un ensemble de droites perpendiculaires qui te permet de justifier que tu arrives à un rectangle.

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 16:44

3- ABN triangle rectangle en N
(IM) parralele (BN)
O appartient [AB] et Mappartient [AN]
D'après le théoreme de thales,
AI/AB = AM/AN = MI/NB
4/10 = x/AN
AN = x*10/4
=2.5x

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 16:45

Hum j'aurais plutôt fait Thalès dans BNA et BIJ... de façon à trouver IJ = MN mais bon.

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 16:49

Mais on ne connait pas IJ

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 16:56

Tu le trouves par Thalès justement !

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 16:59

Bi/ba = Bj/bn = Ij/an
6/10 = Bj/bn = Ji/na

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 17:03

Et d'après ton calcul précédent,

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 17:05

Ou as tu trouvé le 6/10 * AN ?

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 17:08

Mayra a écrit:6/10 = Ji/na

Produit en croix

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 17:19

4- dans le triangle AMI rectangle en M
AI = hypoténuse
d'apres le theo. de pytagore
AI²=AM²+MI²
4²=x²+MI²
MI²=4²-x²
MI= racine carré de 4²-x²
= 16-x²

par **Mayra** » 16 Jan 2011, 18:30

Merci pour votre aide

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