Inéquation du second degré (domaine)
Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
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Union
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par Union » 20 Juin 2020, 20:22
Bonsoir,
J'ai un petit problème pour rédiger les solution d'inéquations, je n'ai pas de soucis pour trouver les résultats mais c'est après que ça bloque, je ne sais jamais quand utiliser le signe "U" union ou non comme dans les 2 exemples ci-dessous:
x²-16 >ou= 0
(x-4)(x+4)>ou=0
S=]-∞ ; -4[U]4 ; +∞[
____________________________
9x²-49<0
(3x-7)(3x+7)<0
S=]-7/3 ; 7/3 [
Pourquoi dans la première l'utiliser et pas dans la seconde?
Merci d'avance

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vam
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par vam » 21 Juin 2020, 12:31
Bonjour
parce que le premier ensemble solution est la réunion de deux intervalles
alors que dans le 2e cas, tu n'as qu'un seul intervalle ensemble solution
oui ?
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur
https://postimages.org/fr/Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.

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Black Jack
par Black Jack » 21 Juin 2020, 17:51
Pour la 1ere, c'est : S=]-∞ ; -4]U[4 ; +∞[
et pas ce que tu as écrit.

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Union
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par Union » 21 Juin 2020, 19:27
vam a écrit:Bonjour
parce que le premier ensemble solution est la réunion de deux intervalles
alors que dans le 2e cas, tu n'as qu'un seul intervalle ensemble solution
oui ?
Désolé mais c'est ça que je ne comprend pas, je n'arrive pas à faire le lien pourquoi dans le premier exemple c'est la réunion de 2 intervalles? et pas le second?
Black Jack a écrit:Pour la 1ere, c'est : S=]-∞ ; -4]U[4 ; +∞[
et pas ce que tu as écrit.

Ah oui effectivement, merci

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vam
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par vam » 21 Juin 2020, 20:32
comment veux-tu écrire autrement les x plus petits que -4, car ils conviennent tous ; ainsi que les x supérieurs à 4, car ils conviennent également tous ....
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur
https://postimages.org/fr/Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.

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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 22 Juin 2020, 00:29
Salut !

équivaut à
(x-4)\ge 0)
via l'identité remarquable
(a+b))
.
Or le produit
(x-4))
est positif (au sens large puisque l'inéquation peut éventuellement être une équation à cause du "égal") si et seulement si les deux facteurs

et

sont de même signe. On a donc deux cas :
- soit ils sont tous les deux positifs (au sens large ) c'est-à-dire

et

. Auquel cas

et

donc

.
- soit ils sont tous les deux négatifs (au sens large) c'est-à-dire

et

et dans ce cas

.
En conclusion, on a
ou 
. Les inégalités

et

s'écrivant respectivement sous la forme

et

, on utilise le symbole de réunion "

" pour désigner le "
ou".
On écrit alors

au lieu d'écrire

ou

.

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