Inéquation du 2nd degré

[Coco13]

Bonjour,

Je souhaiterais traduire les résultats obtenus car je ne comprends pas leur signification (ouverture et fermeture des crochets aux extrémités, ainsi qu'aux abords de l'Union).
Par avance merci de me préciser dans quel cas on obtient ces solutions et ce qu'elles signifient.
(x est une valeur aléatoire positive ou négative).

1) S=[x ; x/x]
2) S=]x/x ; x[
3) S=]-infini ; x/x [u] x/x ; +infini[
4) S=]-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini[
5) S=[-infini ; x/x [u] x/x ; +infini]
6) S=[-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini]

Enfin, existe-t-il d'autres formes de solutions ?

[titine]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire ?
Qu'est ce que x ? x/x ?

]2 ; 5[ représente tous les nombres réels entre 2 et 5, 2 et 5 non compris.
Autrement dit tous les nombres x tels que 2 < x < 5.

[2 ; 5] représente tous les nombres réels entre 2 et 5, 2 et 5 compris.
Autrement dit tous les nombres x tels que 2 <= x <= 5. (<= signifiant inférieur ou égal à)

]2 ; 5] représente tous les nombres réels entre 2 et 5, 2 non compris et 5 compris.
Autrement dit tous les nombres x tels que 2 < x <= 5.

On ne ferme jamais les crochets du côté de l'infini.
On écrit : ]-inf ; 2[ ou ]-inf ; 2] mais pas [-inf ; 2]
De même avec +inf.

[Coco13]

Bonjour,

Je considérais x comme une valeur aléatoire telle que 2 ou 5.
Merci infiniment pour ces explications.
Néanmoins, on ne ferme jamais les crochets du côté de l'infini, et pourtant dans votre exemple vous fermez une extrémité. N'est-ce pas plutôt "on ne ferme jamais les crochets des deux côtés de l'infini" ?
Ensuite, quelle traduction faites-vous des solutions 3 et 4 puisque les 5 et 6 sont erronées s'il-vous plaît (et notamment dans la compréhension des notions d'union ([u])) ?
Enfin, il existe donc d'autres formes de résultats tels que :

a) S=]-infini ; x/x [u] x/x ; +infini]
b )S=[-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini[ ?

Par avance merci.

[Gustave]

Bonjour,

S=]-infini ; x/x [u] x/x ; +infini], cela signifie IR\{x/x} (l'ensemble des nombres réels, puisque x/x est réel, privé de x/x)

Il faut bien comprendre qu'un crochet tourné vers l'extérieur signifie que le nombre qui lui est accolé n'est pas compris dans l'intervalle.

Et le signe union (U) "additionne" les ensembles. Il s'agit d'un "ou".

Je ne sais si c'est clair.

Et
5. S=]-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini[ : signifie que S=IR (l'ensemble des nombres réels). En supposant que x/x est bien le même nombre dans les 2 intervalles (expl : ]-infini ; 5]U[5 ; +infini[)

[Coco13]

Bonsoir,

J'ai compris que dans les exemples ci-dessous les résultats 5 et 6 étaient impossibles car les 2 crochets étaient orientés vers l'intérieur du côté de l'infini.
J'ai également compris l'orientation des crochets de l'union de l'exemple 3 qui additionne les ensembles.
Cependant comment traduire de façon littérale l'orientation des crochets de l'union dans l'exemple 4 ?

1) S=[x ; x/x]
2) S=]x/x ; x[
3) S=]-infini ; x/x [u] x/x ; +infini[
4) S=]-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini[
5) S=[-infini ; x/x [u] x/x ; +infini]
6) S=[-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini]

Par avance merci.



a) S=]-infini ; x/x [u] x/x ; +infini]
b )S=[-infini ; x/x ]u[ x/x ; +infini[ ?