Géométrie et Vecteurs

[mISs-jUjU]

Bonjour tout le monde !j'ai un petit problême pour des démonstrations voici l'exercice :

1) Placer trois points a,D et C non alignés et construire le point B tel que :
vecteur DC = vecteurDA = vecteurDC
la parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

Démontrer que vecteurAC = vecteurEB et que vecteurAC = vecteur BF.
En déduire que B est le milieu de [EF]

2) On note O le point d'intersection des diangonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B.

Démontrer que vecteur EO = vecteur OF.

Bon , bah voilà ! Merçi d'avoir lu et si vous pouviez m'aider ...

Merçi à tous ceux qui répondrons et bonne soirée !

[BancH]

tel que :
vecteur DC = vecteurDA = vecteurDC

Y a une erreur dans l'énoncé là. :girl2:

[yvelines78]

bonjour,

je suppose que c'est vect BC=vect DA+vect DC

1) vect AC=vectE B?
selon Chasles
vect AC=vect AE+vect EB+vect BC
-ABCD, //logramme par construction :
(AD)//(BC) et E appartient à (AD), donc (EA)//(BC)
-(AC)//(EB) par construction
Or un quadrilatère qui a ses côtées opposés // 2 à 2 est un parallèlogramme
donc EACD est un parallèlogramme et vect EA=vect BC
vect AE+vect BC=vect 0 etvect AC=vect EB

vectAC=vectBF?
selon Chasles
vectAC=vectAB+vectBF+vectFC
-(AC)//(EB), F appartient à (EB) donc (AC)//(BF)
-(AB)//(CD) et F appartient à (CD) donc (AB)//CF)
donc ACFB est un parallèlogramme et vect AB=vect CF
vectAB+vectFC=vect0
vectAC=vectBF et B est le milieu de [EF]

2) je pense qu'il faut lire vectEO=vectO'F
B est le milieu de [EF], O' est le symètrique de O par rapport à B, donc OB=O'B
dans le quadrilatère ECFO', les diagonales [EF] et [OO'] se coupent en leur milieu, ECFO' est un parallèlogramme et vectEO=vectO'F

A+
prends la précaution de relire ton énoncé la prochaine fois!!!!