Symétrie centrale et vecteurs

[stacy02]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour la correction de cet exercice.

1° Dans un repère placer les points A(-2,5 ; 1 ) M(-1 ; 1,5) et N (1 ; -2)
Réponse:
images.com/members/1203617801_vecteur png 1.png
2° Calculer les coordonnées des points:

a)B symétrique de A par rapport à M
Réponse:
si B est le symétrique de A par rapport à M, alors vecteur AM=vecteur MB
A(-2,5;1), M(-1;1,5)et B(X;Y)
vecteur AM(1,5;0,5)
vecteur MB(X+1;Y-1,5)
vecteur AM et vecteur MB sont égaux donc ils ont les mêmes coordonnées:
même abcisse: X+1=1,5 X=0,5}
même ordonnée Y-1,5=0,5 Y=2 } d'ou B(0,5;2)

b)C symétrique de B par rapport à N
Réponse:
Si C est le symétrique de B par rapport à N, alors vecteur BN=vecteurNC
B(0,5;2), (N(1;-2)et C (X;Y)
vecteur BN (0,5;-4)
vecteur NC (X-1;Y+2)
vecteur BN et vecteur NC sont égaux donc ils ont les même coordonnées
même abcisse: X-1 =0,5 X=1,5} d'ou
même ordonnée: Y+2 =-4 Y=-6 } C (-1,5;-6)


3° Calculer puis comparer les coordonnées des vecteurs AC et vecteur MN
Comment expliquer ce résultat?
Réponse:
vecteur AC A(-2,5;1)
C(1,5;-6)
vecteur AC (1,5+2,5; -6-1)
(4; -7)
vecteur MN M(-1; 1,5)
N( 1 ; -2)
vecteur MN (1+1 ; -2-1,5
(2 ; -3,5 )
on remarque que vecteur MN =moitié du vecteur AC
Ils ne sont pas égaux mais ils vont dans la même direction et sont parallèles

[Noemi]

2) b une erreur de signe dans la conclusion pour le point C
3) L'explication du résultat, le 1/2, penser à la droite des milieux ou la réciproque de Thalès.

[stacy02]

En effet, il y a une erreur de signe. Mais je ne comprend ce que tu veux dire pour la suite.

[Noemi]

Que peut-on dire du point M par rapport à AB et du point N par rapport à BC ?