Exercice vecteurs difficile (Niveau 2nd) ...

[Arthur-Electro]

Salut à tous ,

Voilà le devoir approche j'ai donc refait les exos qui me semblait important et y en a un sur lequel je bloque totalement :




Voici la figure que j'obtient :



Si vous pouviez m'aider pour la a) et le b) cela me permettrait de finir l'exercice , merci d'avance :happy2:

[emdro]

Tu es en troisième?

[Arthur-Electro]

Oué mais la prof a avoué que c'était bien au dessus du niveau 3ème mais comme l'année prochaine j'envisage un 2nde basée sur le scientifique j'aimerais bien le comprendre

[emdro]

Pardon, j'ai mis un peu de temps à te répondre.

BI=BC+CI (en vecteurs évidemment)
Mais CI=1/2 CD (ça c'est pas au programme de 3ème, mais on comprend, non?)
or CD=BA (parallélogramme)

donc BI=1/2 BA+BC. Voilà!

Pour BJ et BK, utilise Chasles en passant par A cette fois.

Pour JI et JK, tu peux utiliser Chasles en passant par B.

Bonne chance.

[Arthur-Electro]

Pour le 2) ca donne ? :

AJ=AK+KJ


Pour le 3) :

JI=JD+DI ?
Et pour JK je vois pas vraiment ...


Y a pas une justification a donnée sinon pour démontrer Chasles ?

[Arthur-Electro]

Quelqu'un peut m'éclaircir sur le raisonnement à adopter pour ce genre de justification ?

[yvelines78]

bonjour,

par Chasles :
vecBI=vecBA+vecAD+vecDI
vecAD=vecBC (ABCD //logramme)
I milieu de [DC] vecDI=vecIC
vecBI=vecBA+vecBC+1/2vecDC
vecDC=vecAB (ABCD //logramme)
vecBI=vecBA+vecBC+1/2vecAB
vecAV=-vecAB
vecBI=vecBA(1-1/2)+vecBC=1/2vecBA+vecBC

Par Chasles :
vecBJ=vecBA+vecAJ
J milieu de [AD], donc vecAJ=1/2vecAD
vecAD=vecBC
vecBJ=vecBA+1/2vecBC

par Chasles
vecBK=vecBA+vecAK
K milieu de [AJ], donc vecAK=1/2vecAJ
J milieu de [AD], donc vecAK=1/4vecAD
vecBK=vecBA+1/4vecAD

par Chasles
vecJI=vecJB+vecBI
=-(vecBA+1/2vecBC)+1/2vecBA+vecBC
=-vecBA-1/2vecBC+1/2vecBA+vecBC
=vecBA(-1+1/2)+vecBC(1-1/2)
=-1/2vecBA+1/2vecBC

par Chasles
vecJK=vecJB+vecBK
=-(vecBA+1/2vecBC)+vecBA+1/4vecBC
=-vecBA-1/2vecBC+vecBA+1/4vecBC
=vecBA(-1+1)+vecBC(-1/2+1/4)
=vec0-1/4vecBC
=-1/4vecBC

[Arthur-Electro]

Ah ok merci , je vois mieux comment justifier.

Merci :ptdr: