Géométrie

[Gmma]

Bonjour
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Ex 1 :
ABC est un triangle rectangle en B. On donne BC = 5 cm et BA = 5,25.

1) Calculer AC ( Justifier)
2) Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC (Justifier).


Ex 2 :
Dans les figures : (je vais les décrire)
figure1 : C1 est un cercle de centre I, à l'intérieur du cercle il y a le triangle MNP, I milieu de MP, NM = 4,5 cm et NP = 5 cm.

Figure 2 : C2 est un cercle de centre O, à l'intérieur du cercle il y a le triangle RST, O est le milieu de RT, RS = 4,5 cm et OS = 2,55 cm.

1) Reproduire les figures en vraie grandeur.
2) Calculer l'aire du triangle MNP ( justifier tout ce qui doit l'être).
3) Calculer l'aire du triangle RST (justifier tout ce qui doit l'être).



Voilà ce que j'ai trouvé :

Ex 1 : J'ai utilisé la propriété de Pythagore mais j'aimerai savoir s'il existe un autre moyen de trouver.

1) Le triangle ABC est rectangle en B,
D'après la propriété de Pythagore :
AC² = AB² + BC².
AC² = 5,25² + 5².
AC² = 27,5625 + 25.
AC² = 52,5625.
AC = racine carrée de 52,5625.
AC = 7,25 cm.

2) Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Dans ABC, O(centre du cercle) est le milieu de AC.
Donc AC est le diamètre du cercle circonscrit.
Rayon du cercle = OA.
OA = AC/2 = 7,25/2 = 3,625.



Ex 2.

1) J'ai essayé de faire les figures mais je n'ai pas réussi.
Pourriez-vous me dire comment faire ?

2)C1 est un cercle.
[MP] est le diamètre du cercle.
N est un autre point du cercle.
Donc MNP est rectangle en N.
Aire = base*hauteur/2 = 5*4,5/2 = 22,5/2 = 11,25 cm².

3) C2 est un cercle.
[RT]diamètre du cercle.
S est un autre point du cercle.
Donc RST est rectangle en S.
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Donc, dans RST, OS = la moitié de RT.
RT = OS*2 = 2,55*2 = 5,1.
Aire = base*hauteur/2 = 4,5* ?/2 = ???

Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider à faire le reste ?

Merci d'avance.

[Gmma]

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