Geometrie ...

[Anda]

Nous avons un demi-cercle B de diametre [MK] tel que [MK] mesure 12 cm. I est le milieu du demi cercle. Et nous avons W le milieu de [MI]. La droite qui coupe perpendiculairement W coupe egalement le demi-cercle B en N.

1) Quelle est la nature du triangle MNK?

j'ai donc utilisé la propriété du triangle inscrit dans un cercle pour démontrer que MNK est rectangle

2) Calculer alors la longueur MN puis la longueur WN.( Valeurs exactes...)

Pour MN :j'ai utilisé la trigonometrie, donc = sin AOM = Am/Ab soit sin 90= 12/AM on en deduit que Am = 12/sin90= 12/1=12 Ce qui me semble impossible, mais je ne sais pas où est le probleme : /

pour WN : je n'ai pas réussi a le calculer et je ne trouve pas comment faire : /

3) calculer sin MKN, et trouver un autre façon pour le calculer.

Donc sin MKN = MN/MK= 12/12 ??? Je suis perdu là :s

Pour l'autre façon rien ne me vient a l'esprit

4) La mediatrice de [MK] coupe (NK) en Q. Calculer les valeurs exactes de QK et IQ.

Lorsque deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme droites alors ellle sont parraleles entre elles. Jutilise Thales, mais je n'arrive pas a trouver toutes les longueurs, ils me semble qu'il me manque quelques longueurs =(

Merci de mexpliquer mes erreurs et mes incomprehansions,bonne chance ^_^

[yggdrasiil]

Nous avons un demi-cercle B de diametre [MK] tel que [MK] mesure 12 cm. I est le milieu du demi cercle. Et nous avons W le milieu de [MI]. La droite qui coupe perpendiculairement W coupe egalement le demi-cercle B en N.

Je vois difficilement une droite couper perpendiculairement un point.
Tu voulais plutôt dire qu'une droite perpendiculaire à MI coupe ce segment en W et l'arc de cercle en N.

2) Travailles sur les triangles MWN et WKN. Tu connais la longueur de MW, c'est la moitié de MI, donc 3 cm et la longueur de WK, 9 cm.
Remarque que WN est une hauteur de MKN dans un triangle rectangle. Tu peux donc utiliser le théorème de la hauteur : .
Donc et

[yggdrasiil]

Quant à MN, on utilise le théorème d'Euclide :

.

J'ai vérifié mes résultats, ils sont corrects.

[yggdrasiil]

3) Ton calcul est correct, mais tes valeurs sont fausses par contre.

Quant à l'autre façon, essaie d'utiliser cette propriété :



4)

Tu connais désormais l'angle MKN (exercice 3), donc tu vas l'utiliser pour calculer QK et IQ.

[Anda]

merci beaucoup pour ton aide :)

Donc j'ai trouvé (grace a toi :) )

2)MN: MN²=MW*MK (nous n'avaons pas cu ce theoreme par contre :s)
MN²=3*12
MN=R36
Mn=6

3) sin MKN = MN/Wk=6/12=1/2
Donc l'angle MKN mesure 45°.

Mais je n'ai pas trouvé la deuxiemme façon, je n'ai aps vraiment compri ton exemple.

4) Avec Pythagore, Je calcule MK, MK²=NK²+MN², je trouve que NK mesure R108 soit 3R6.
Après j'utilise Thales dasn les triangles NWK et NWM.
KQ/KN=KI/KW/QI/NW soit KQ/3R6=6/9=Qi/R27

on en deduit que KQ=6*3R6=18R6 (je suis nul en calcul de racone donc je ne sais aps trop là ...)
Et que Qi= 6*3R3=18*3

Voilà, j'espere que c'est bon en tout cas merci beaucoup :)

[yggdrasiil]

Mais je n'ai pas trouvé la deuxiemme façon, je n'ai aps vraiment compri ton exemple.

Donc

[yvelines78]

bonjour,

1) Quelle est la nature du triangle MNK?

j'ai donc utilisé la propriété du triangle inscrit dans un cercle pour démontrer que MNK est rectangle
d'accord

2) Calculer alors la longueur MN puis la longueur WN.( Valeurs exactes...)
W milieu de [MI], (NW) perpendiculaire (MI) par construction
donc (NW) est la médiatrice de [MI]
or tout point appartenant à la médiatrice d'1 segment est équidistant des extrémités de ce segment
donc NI=MN=R=MK/2=12/2=6

calcul de NW, dans le triangle NIW rect en W, d'après Pythagore
WI=R/2=6/2=3
NI²=NW²+WI²
36=NW²+9
NW²=36-25=27
NW>0, donc NW=V27=v(9*3)=3V3

3) calculer sin MKN, et trouver un autre façon pour le calculer.
dans le triangle MKN rect en N, sinMKN=MN/MK=6/12=1/2
MKN=30°
dans le triangle NMW rect en W,sinNMK=NW/NM=3V3/6=V3/2
NMK=60°
dans un triangle rect, les angles aigus sont complémentaires
NKM=90°-60°=30°

4) La mediatrice de [MK] coupe (NK) en Q. Calculer les valeurs exactes de QK et IQ.
dans le triangle NKW
(QI) médiatrice de [MK], (QI) perpendiculaire (MK)
(NW) perpendiculaire (MK)
lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème alors ces droites sont //s entre elles
donc (QI)//(NW)
Q appartient [NK] et I appartient à [WK]
d'après Thalès
KQ/KN=KI/KW=QI/NW
KI=6, KW=KI+WI=6+3=9,NW=3V3
6/9=QI/3V3=2/3
donc QI=2*3V3/3=2V3
KQ/KN=2/3
donc KQ=2*KN/3
calcul de KN, par Pythagore dans le triangle rect NMK
MK²=NK²+MN²
KN²=MK²-MN²=12²-6²=144-36=108
KN>0, KN=V108=V(27*4)=V(9*3*4)=2*3V3=6V3
KQ=2*KN/3
KQ=2*6V3/3=4V3

[Anda]

Merci beaucoup a vous 2 :)