DM en geométrie

[fatboy59]

Ennoncé:
j ai tracé un cercle de centre O et placer deux points T et U sur le cercle tel que TOU = 60°

1) demontrer que le triangle OUT est equilateral?
Voila la reponse que j'ai determine:
Etant donné que U et T sont sur le cercle on peut dire que OU= OT donc le triangle est isocele et equilateral par définition....

Etes vous d'accord avec ma démonstration svp


2) Construire le point S , symetrique du point O par rapport au point U
Démontrer que le triangle OTS est rectangle. En déduire ce que represente la droite ST par le cercle....

Pouvez vous me dire la démonstration svp...




4) quel est le centre du cercle circonscrit au triangle OTS. Justifier la reponse.




Merci pour vos reponses

[mouette 22]

1) ta réponse est insuffisante pour dire qu il est équilatéral. Il est isocèle oui ,mais pourquoi est il équilatétal?

2) pour démontrer que OTS est un triangle rectangle :

Que représente TU pour ce triangle ?

OU=US=TU par construction . Que représente TU dans le triangle TOS?

[fatboy59]

BONJOUR?

je me suis trompe il n est pas isocèle il est equilateral car il a 3 cotés egaux car il a deux de ses sommets sur le cercle avec un angle de 60° en O.Mais je n'arrive pas a le démontrer complétement merci de m'aider!!!!

Pour la question 2

on sait S est la symetrie de O par rapport U donc U est la milieu du segment OS et par définition on sait qu une droite partant d'un sommet et passant par le milieu du coté opposé à ce sommet est une médiane mais après ?

[fatboy59]

SUITE QUESTION 2
Propriété:
Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce coté , alors ce triangle est rectangle .

nous avons démontre dans la première question OU=US=TU ,on sait que TU est la mediane donc par definition elle est egale a la moitie de du coté OS alors ce triangle est rectangle .


C est bon pour vous

[mouette 22]

oui c'est bien, bravo!par conséquent ta dernière question c'est facile ...

[mouette 22]

BONJOUR?

je me suis trompe il n est pas isocèle il est equilateral car il a 3 cotés egaux car il a deux de ses sommets sur le cercle avec un angle de 60° en O.Mais je n'arrive pas a le démontrer complétement merci de m'aider!!!!

Pour la question 2

on sait S est la symetrie de O par rapport U donc U est la milieu du segment OS et par définition on sait qu une droite partant d'un sommet et passant par le milieu du coté opposé à ce sommet est une médiane mais après ?

Pour ta première question:
ton explication n'est pas exacte . Ce triangle est isocèle OT=OU rayons du cercle.
Ce triangle isocèle a un angle au sommet de 60° par hypothèse . reste donc 120° pour les angles à la base . Donc chacun 60°.Le triangle est donc équilatéral.

[MABYA]

Il est d'abord isocèle puisque OT=OC comme rayon
Comme l'angle

[MABYA]

l est d'abord isocèle puisque OT=OU comme rayon
Comme l'angle au sommet =60°
tu sais que la somme de angles d'un triangle est de X degrés
tu sais que dans un triangle isocèle les angles de base sont égaux
donc tu fais X-60 pour avoir la somme de tes angles que tu divisera par 2
(Mais enfin tu dois savoir combien mesurent les angles de tout triangle isocèle !)
2) le triangle TUS à le côté TU = OC mais comme S est le symétrique de O par rapport à U =>US=OC
Etant donné que TUO est équilatéral OC=TU donc US=TU
ton triangle TUS à SU et TU égaux il est isolèle
les angles UTS et TSU sont égaux.
l'angle OUS est un angle plat de 180°
Tu peux facilement calculer l'angle TUS
Et tu feras 18O°-TUS que tu divisera par 2 pour avoir la valeur d'un angle, celui qui t'intéresse est UTC
Après tu auras angle UTC + angle UTS = angle STO
En aison de la valeur de l'angle STO ,tu en déduiras ce que représente la droite ST par rapport au cercle

[mouette 22]

posté par MABYA:
""(Mais enfin tu dois savoir combien mesurent les angles de tout triangle isocèle !)""

Non !on ne peut pas le savoir !
Il faut qu il soit équilatéral :lol3:

[mouette 22]

a) démontrer que le triangle TOS est rectangle

TU=OU=US (par Hypothèse et construction )implique que les points O,T,S,sont sur la circonférence de diamètre OS et rayon OT. Ce triangle inscrit dans un 1/2 cercle est donc rectangle en T

b) que représente ST pour le cercle de centre O?

la droite ST est perpendiculaire au rayon OT puisqu on vient de démontrer que OTS est un triangle rectangle . ST est donc une tangente au cercle O , au rayon OT

[MABYA]

exact je voulais dire équilatéral !
ta démonstration est excellente et rapide mais tout dépend de la classe de Fatboy...