Géométrie

[Anonyme]

J'ai du mal pour la c) et la d) (mais surtout la d). Pourriez-vous m'aidez.MERCI D'AVANCE.
ABC un angle quelconque
C son cercle circonscrit
(CH) est la hauteur du triangleABC issue de C.
D point du cercle tel que (AD) et (BC) soit perpendiculaire, I leur intersection.

L'objectif est de montrer que D est le symétrique de H par rapport à I.

a) Montrer que les angles BAD et BCD ont la même mesure.
b)De même avec les angles BAD et BCH (voir triangles isométriques).
c) En déduire que HCD est un triangle isocèle.
d)Conclure

[yvelines78]

bonjour,

1)BAD et CBD sont des angles inscrits qui interceptent le même arc BD
donc BAD=CBD
2)de même ABC=CDA
Dans les triangles HBC et CID :
AHI et CIB =90° et BCD=BAD donc HCB=BCD=BAD
3)(BC) perpendiculaire à (AD)
(BC) est la bissectrice de HCD d'après 2
un triangle dont la hauteur et la bissectrice sont confondues est un triangle isocèle
donc triangle HCD isocèle en C
(BC) est aussi médiatrice de [AD] donc H est le symètrique de D par rapport à I