Géométrie

[mamadou]

Bonsoir à tous
je n'arrive pas à faire cela pouvez vous m'aider s.v.p
C= sin xcos x(1+tan x)(1+(cos x /sin x))
Merci d'avance

[lysli]

Bonjour !
C'est quoi la question ?

[hild]

On vous demande ça en troisième???

En tout cas tu as : 1+tanx=1+sinx/cosx =(cosx+sinx)/cosx
1+cosx/sinx=(sinx+cosx)/sinx

d'où en simplifiant en haut et en bas par sinx*cosx : C=(sinx+cosx)
C=2sinxcosx
C=sin(2x)
Voili voilou..

[babulle]

hild, il y a des erreurs dans ta réponse

[Anonyme]

Moi aussi je suis étonné, en 3ème on vous fait faire ça ?

C=sinx.cosx.(1+tanx).(1+(cosx/sinx))
tu mets tout sur le même dénominateur, comme te le dis hild.
1+tanx=1+sinx/cosx =(cosx+sinx)/cosx
1+cosx/sinx=(sinx+cosx)/sinx


par contre après c'est faux, il faut écrire :
C=sinx.cosx[(cosx+sinx)/cosx].[(sinx+cosx)/sinx]
et tu simplifies numérateur et dénominateur par (sinx.cosx)

et finalement tu trouves C=(cosx+sinx).(sinx+cosx)=(cosx+sinx)^²
Tu appliques l'identité remarquable (a+b)^²=a²+b²+2a.b avec a=cosx et b=sinx
et tu trouves C=cos²x + sin²x + 2sinx.cosx

tu sais que cos²x + sin²x = 1
donc C= 1 + 2sinx.cosx

on peut aller plus loin dans la simplification, mais normalement on ne voit ces formules qu'en première en écrivant 2sinx.cosx=sin(2x) d'ou C=1 + sin(2x).

[mamadou]

merci beaucoup matthieu et hild de m'avoir aidé