Geometrie

[Italie]

Salut tout le monde

Je voudrais de l'aide pour quelque chose qui est totalement imcompris

J'ai deja bien avancé mais j'aimerais un peu d'aide pour cela :



Consigne : Dans un carré ABCD de centre O et de coté 8 cm , on veut retirer quatre triangles rectangles isoceles de facon a obtenir un octogone regulier.On se propose de calculer la longueur AE en cm , notée X.

a - Expliquer pourquoi tous les angles du polygone font 135 degrés : Parce que le coté du carré est un angle plat (180) dans un triangle la somme des angles vaut 180 donc dans le triangle isocele JDK par exemple , 90 + 45 +45 pour qu'il soit isocele , l'angle est adjacent a l'angle plat donc 135 degre.

b- M et les milieu du coté EF

Pourquoi MO est perpendiculaire a AB : Je n'arrive pas a trouver , je presume que c'est parce que c'est une propriétes du carrée ?(je n'en ai aucune idée)

c - Indiquer la mesure de EOM et justifier : Je ne vois pas comment faire , meme si on admet que OM est perpendiculaire a AB alors l'angle droit qui fera 90 degres avec l'angle LEF qui mesure 135 ca sera superieur a 180 la somme des angles d'un triangle.
Apres on peut toujours trouver OEM avec la propriété des polygone regulier/cercle circonscrit...

D : En deduire l'arrondi au milimetre de EM

E - En deduire une valeur approchée de X...

Merci de bien vouloir m'aider , car j'ai du mal.

[Ericovitchi]

"Pourquoi MO est perpendiculaire a AB" ?
tu peux dire que M est au milieu de EF donc aussi de AB. Qu'il est donc sur la médiatrice de AB/ Mais OAB est isocèle donc les médiatrices sont aussi des hauteurs et donc MO est uen hauteur donc perpendiculaire à AB.

EOM ? Tout ces angles au centre sont égaux et il y en a 16 dans cet octogone pour faire 360°. donc EOM vaut ??

[Italie]

Mais on nous le dit pas que OAB est isocele ?

Et c'est quoi au juste la mediatrice dans un carré ? (j'arrive pas a me rappeller des propriétés des carrés...)

[oscar]

Si EF est le côté de l'octogone régulier, EOM = 360°/8 =45°

et EOM = 22°,5 °
Tg EOM = [EM]/[ OM] = [EM]/ 4=> EM =4*tg 22°,5= 4*0;4= 1,6.. cm
[EF] = 3,2 cm... et[ AE] = x = 8 - 3,2*2 = 1,6cm

[Italie]

J'ai pas vraiment compris...

Comment prouver que les droites OM et AB sont perpendiculaires ?

EOF etant donné qu'on est dans un octogone ca donne 360/8 = 45

Donc EOF = 45 , sachant que EOF est isocele , ca donne angles de la base egaux , et donc 180 - 45 /2 donc 67.5...

Apres on a 90 si on arrive a prouver que la droite est perpendiculaire (donc triangle rectangle)

Donc EOM = 180-90-67.5 donc 22.5 degres.

mais avec ca comment trouver EM et X ?

On a juste AB en longueur 8 cm...

Comment savoir que OM fait 4 ? c'est une propriété du carré je presume , mais je ne vois pas du tout...

[Ericovitchi]

Mais on nous le dit pas que OAB est isocele ?

O est le centre d'un carré, il est à égale distance des quatre coins.

la médiatrice c'est le lieu des points équidistants au deux extrémités d'un segment. je ne te parle de médiatrice de carré mais de la médiatrice de AB.

OM c'est la moitié du coté du carré donc 8/2=4

[Italie]

Donc pour justifier je dis "M etant a egale distance des points a et b , la droite issue de ce point est perpendiculaire au segment ?" ?

[Ericovitchi]

je t'ai mis dans mon post #2 ce que tu pouvais dire

[Italie]

D'accord merci beaucoup

Et pour OM vous n'auriez pas la propriété pour le fait que cel vaille 4 cm (ou un site avec ce genre de propriétés , ca m'aiderais) ?

[Ericovitchi]

OM joint le centre du carré au milieu du coté. tu peux dire sans démonstration qu'il vaut la moitié du coté (par simple considération de symétrie de la figure).

[oscar]

figure


http://yfrog.com/jyoctogoneg

[Italie]

Donc pour prouver qu'il est perpendiculaire je resume :

-M est au milieu de EF. Mais comment prouver qu'il est au milieu de AB ?
-Dans le triangle isocele EOF , OM est une hauteur , droite partant du sommet et coupant en son milieu le coté opposé , il s'agit donc d'une mediane
-Dans un triangle isocele , les mediane et les hauteurs sont des droites concourantes ?

C'est cela ?

Ensuite on me demande :

A-Montrer que LE = x;)2 (avec pythagore j'obtient un resultat du type 8;)2/5... donc il ne faut pas utiliser pythagore ?)

B - Montrer que x vérifie l'équation x;)2 = 8 - 2x ?! (comment verifier ca ? faut juste arriver a 0 dans l'equation non ?)

C - En deduire la valeur exacte de x, puis son arrondi au mm

Merci beaucoup de votre aide en tout cas.

[oscar]

Mais si tu prends LE = xv2, l' octogone EFGHIJKL n'est PAS régulier
Il faudrait pour cela que les les 8 c^$otés soient égaux! LE = EF...
Dans mes documents le côté de l'octogone de rayon R est c = R V(2-V2)

[Italie]

En tout cas , c'est bien cela qu'on me demande :

1 - Montrer que LE = xV2
2 - Montrer que x vérifie l'équation : xV2 = 8 - 2x
3 - En deduire la valeur exacte de x

Et comment je peux prouver que tant bien meme M est au milieu de EF , il soit au milieu de AB ?

[oscar]

M est le milieu de[ EF] car( OM) est perpendiculaire à la " corde"[ AB]
OM est en m^temps hauteur et médiane, AO est le rayon??
xV2 = LE; mais le x de 8-2x correspond à [ AB] qui est différent de LE

[Italie]

Merci.

Et pour prouver que M est aussi au milieu de AB ? On ne nous precise pas si OM est le rayon

Et moi avec pythagore pour LE dans le triangle LAE je trouve 8v2 sur 5 (8V2/5)

[oscar]

Non OA est le rayon

[oscar]

En considérant ton équation xv2 = 8-2x
on a 2x +xv2 = 8
x(2+v2) =8
x = 8/ (2+v2) = 8 ( 2-v2)/ (4-2) = 4 ( 2-v2)
= 4 (2- 1,41) = 4* 0,59..
x = 2,36..

[Italie]

Merci mais il y'a quelques points que je comprends pas :

8/ (2+v2) = 8 ( 2-v2)/ (4-2) = 4 ( 2-v2) (d'ou viens le (4-2) = 4 (2-v2 ?)

Et pourquoi pour LE = xV2 je trouve 8v2/5 avec pythagore ? je m'y suis mal pris ?

[oscar]

8/(2+v2)= 8 ( 2-v2)/ (2-v2)(2+v2) = 8(2-v2)/ ( 2² -2)
= 8(2-v2)/= 4( 2-v2)

OK?