Géométrie : parallélogramme

[nulmaths]

Bonjour,

J'ai un exercie mais il y a une question que je n'arrive pas tout les autres j'ai réussie :

On donne un parallélogramme ABCD
Les points I et J sont les milieux respectifs ds segments AB et CD.
Soit E le point d'intersection des segments BD et IC et F le point d'intersection des segments BD et AJ

voila la question : Démontrer que le quadrilatère AICJ est un parallélogramme

Merci d'avance pour votre aide !

[alain17]

Bonjour passinulqueça,

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il faut se souvenir des propriétés du parallélogramme.

L'une des proptiétés nécessaire et suffisante pour que ce soit le cas est que :
Un quadrilatère dont 2 côtés opposés sont égaux et parallèles est un parallélogramme.

AI appartient à AB
CJ appartient à CD
Comme AB // CD (car ABCD est un parallélogramme)
Alors AI // AB

AI = AB/2 (par construction)
CJ = CD/2 (par construction)
Comme AB = CD (car ABCD est un parallélogramme)
Alors AI = CJ

AI et CJ sont à la fois égaux et parallèles donc AICJ est un parallélogramme.

[nulmaths]

merci beaucoup alain et maintenant cette proprieté me revien !

Si j'ai un autre probleme je vous recontacte car sa c que la premiere partie de l exercice mai je suis dega content quelle sa fini maintenant la 2 ème !

salutations

[alain17]

Évite d'écrire mi SMS, mi français ! c'est mauvais pour l'orthographe !