Exo

[kiss06]

Bonjour,
Il y a une exercice que je n'arrive pas à faire. Pouvez vous m'aider? Merci
Voici l'exercice:
Question 1° Placer trois points A, D, C non alignés et construire le point B tel que: vecteur DB= vecteur DA+ vecteur DC
2° Construire La parallele à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.
Démontrer que vecteur AC= vecteur EB et que vecteur AC= vecteur BF
En deduire que B est le milieu de [EF]
Merci pour votre aide.
Cordialement

[yvelines78]

bonjour,

1) construction d'un parallèlogramme ADCB(addition de 2 vecteurs= diagonale du para-voir cours)
2a)
ADCB //logramme :
(DA)//(CB) et E, A appartiennent à (AD), donc (EA)//(BC)
Par construction (EB)//(BC)
(1)un quadrilatère qui a ses côtés opposés // 2 à 2 est un parallèlogramme
EACB est un parallèlogramme et par définition vecAC=vecEB
2b)
(AC)//(BF) par construction
ADCB para donc (AB)//(DC) et F, C appartiennent à (DC) donc (AB)//(CF)
ACFB est un para d'après (1) et par définition vecAC=vecBF
3)
vecAC=vecEB
vecAC=vecBF
donc vecEB=vecBF , des vecteurs égaux ont même longueur, même direction et même support
B appartient aux 2 vecteurs donc les points E, B et F sont alignés et B est le milieu de [EF]