Exo thalés pythagore

[fredo]

Bonjour,

j'ai fait cet exercice pouvez-vous me corrigez.

Voici la figure :



et l'énoncé :1° Calculer la longueur BD : j'ai fait :
BD²=AD²+AB²
BD²=5²+5²
BD=7cm mais j'hésite est ce que je laisse 7 ou 7,07?

2° Les droites (IJ) et (DC) sont elles parallèles? (justifier)
j'ai fait : B,I,C et B,G,C sont alignés dans le même ordre
je calcule : (BD)=2,8 était dans l'énoncé et (DI)= je l'ai calculé.
J'ai refais les calculs pour (BI)/(BD)=2,8/7=2,8x5/7x5=14/35
pour(BJ)/(BC)=2/5=2x7/5x7=14/35
Donc la réciproque du théorème de thalés s'applique et donc (IJ) et (DC) sont parallèles.Donc la réciproque du théorème de thalés s'applique donc(IJ) et (DC) sont parallèles.

3° Calculer Bt et ST
(IT) et (JS) se coupent en B
(IJ) (TS) sont parallèles
d'apreès le théorème de thalés
BI/BT=BJ/BS=IJ/TS
2,8/BT=2/4=IJ/TS
BT=2,8x4/2=11,2/2=5,6cm

Sachant que ABCD est un carré et que chaque côtés d'un carré est égal à 90°, ce sont des angles droits et comme BST et BCD sont correspondants, alors BSTfait 90°donc le triangle BSTest rectangle en S.

Pour ST j'ai trouvé environ 4 mais je ne suis pas sur. Pouvez-vous m'aider?

4°Quelle est la nature de BST? Répondre à cette question avec un argument géométrique, puis par calcul. Ya t'il une remarque à faire?
moi je crois que c'est un triangle rectangle mais je ne suis pas sur.

Merci.

Fred.

[julian]

Bonjour,
Tout est parfait au début.
"Sachant que ABCD est un carré et que chaque côtés d'un carré est égal à 90°"-> c'est faux! les côtés de ton carré sont égaux à 5 et non à 90°!les angles d'un carré sont égaux à 90° par contre.

Sinon je ne pense pas que tu devrais dire dans la question 3 que BST est rectangle car c'est la question d'après.
Tu peux par contre par exemple utiliser le même raisonnement mais dans le triangle BIJ, tu calcules IJ et tu reprends les égalités des rapports de la propriété de Thalès pour calculer ST.

Et pour la 4 ton argument géométrique je pense que tu peux ancore parler d'angles correspondants.Puis vérifier par le calcul en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
:++:

[S@m]

Salut!

1° Si tu es au collège je pense en effet que tu peux prendre BD=7 cm mais en précisant qu'il s'agit d'ue valeur approchée :happy2:

2° Ton approche est bonne mais tu fais des erreurs sur plusieurs points. C'est B,I,C et B,J, C qui sont alignés dans le même ordre. Et attention, la mesure de BD n'est pas 2.8 cm! (tu vois bien que BD est plus grand qu'AB qui lui, mesure 5 cm). BD= BI+ID...BI t'es donné c'est 2.8cm et Di (ou ID) t'es donné aussi, c'est 4.2 cm
=> Donc BD= 2.8+4.2= 7cm
=> Ca c'est si tu voulais le verifier mais je te rapelle que tu l'a prouvé dans le 1)...et attention! on ne peut pas ecrire (BD)=... car la cela signifie " la droite BD mesure..." ce qui n'a aucun sens. Au collège les mesures sont indiqués sans rien: BD =...

=> Tu n'a pas besoin de te compliqué la vie...tu sais que BC= 5 cm car c'est un coté du carré. Donc tu calcule les rapports:




Donc puisque on peut appliquer la reciproque du theroeme de Thalès et donc les droites (IJ) et (DC) sont parallèles.

(La suite plus tard je dois y aller lol) + :happy2:

[fredo]

merci excuse pour les erreurs alors que je l'avais bien marqué sur mon brouillon.
Par contre, tu me dit que c'est B,I,C et B,J,C qui sont alignés dans le meme ordre mais non c'est B,I,D et B,J,C qui le sont.Sinon, je ne comprends pas très bien ce que tu as ecrit avec les flashs et fractions après, peut tu me le réecrire, merci;
fredo

[fredo]

merci pour l'aide et excuse pour les erreurs alors que je l'avais bien ecrit sur mon brouillon.
Par contre, tu met que c'est B,I,C et B,J,C qui sont alignés dans le meme ordre mais c'est B,I,D et B,J,C qui le sont, est-ce exact?

[rene38]

Bonjour fredo, julian et S@mJe viens apporter un peu de contradiction.
1°. fredo : tu trouves
BD²=AD²+AB² : j'espère que tu as justifié ce qui te permet d'écrire cette égalité.
BD²=5²+5²=25+25=25x2=50
Mais ensuite, il ne faut pas donner de résultat approché : ce n'est pas demandé.
On donne donc le résultat exact :
donc


2°. et (à la calculette environ 2,46)
Donc les droites (IJ) et (CD) ne sont pas parallèles.
(Si elles l'étaient, on pourrait appliquer le théorème de Thalès qui nous donnerait l'égalité )

3°. (IJ) et (CD) n'étant pas parallèles, la démonstration ne tient pas.
De plus, quand on peut , il faut éviter d'utiliser des résultats calculés ou démontrés dans les questions précédentes et préférer les données de l'énoncé.
A ce sujet, je ne vois aucun renseignement concernant la droite (ST). Un oubli ?

[fredo]

Merci mais je 'ai pas encore appris ce que tu a fait, actuellement racine carré de 50 en cours = 7 ou 7,07 donc je ne peut pas suivre ce que tu as écrit car je ne sais pas le faire. J'ai appris comme s@m m'a expliqué. Donc d'après ce que tu dit les droites ne sont pas parallèles mais alors comment je peut faire en appliquant ce que j'ai apprit?

Fredo.

[rene38]

Utilise les résultats exacts : et
et fais les calculs sur ta calculette

ou bien des résultats approchés mais plus précis :
utilise et

[fredo]

D'après ce que tu m'a dit je trouve ST est égal environ 4,11cm.Est ce que c'est bon??

et pour la 4° question je ne trouve pas.
Merci.

[rene38]

Quel(s) renseignement(s) as-tu concernant (ST) ? Je n'en vois aucun dans l'énoncé tel que tu l'as écrit.

[fredo]

dans l'énoncé, il est dit de calculer BT et ST

[fredo]

dans l'énoncé, il est dit de calculer BT et ST. Pour ST,j'ai fais :
ST²+SB²=BT²
ST²+4²=5,74²
ST²=5,74²-4²
ST²=32,94-16
ST²=16,94
ST= racine de 16,94
ST= environ 4,11 cm

[rene38]

dans l'énoncé, il est dit de calculer BT et ST. Pour ST,j'ai fais :
ST²+SB²=BT²
ST²+4²=5,74²
ST²=5,74²-4²
ST²=32,94-16
ST²=16,94
ST= racine de 16,94
ST= environ 4,11 cm

C'est une réponse à une partie de la question 3 et tu te sers du fait que le triangle BST est rectangle en S. Or ceci n'est pas dit dans l'énoncé ; ça fait même l'objet de la question 4.
Tu n'as donc pas le droit de faire ce calcul.

Je répète encore une fois ma question : que sait-on sur (ST) qui est écrit dans l'énoncé mais que tu n'as pas recopié ? est-elle parallèle ou perpendiculaire à une autre droite ?
Le mieux c'est que tu recopies TOUT l'énoncé.

[fredo]

voici donc l'énoncé :
1°) Calculer la longueur BD
2°) Placer I sur [BD] tel que BI=2,8 cm
Placer J sur [BC] tel que JC=3cm
Les droites (IJ) et (DC) sont elles parallèles ? (justifier)
3°) Placer S sur [BC] tel que BS=4cm
La parallèles à (CD) passant par S coupe (BD) en T
Calculer BT et ST
4°) Quelle est la nature de BST ? Répondre à cette question avec un argument géométrique, puis par calcul. Y a-t-il une remarque à faire ?

[rene38]

"3°) Placer S sur [BC] tel que BS=4cm
La parallèles à (CD) passant par S coupe (BD) en T
Calculer BT et ST"

Tu sais donc que :
- B, S, C sont alignés
- B, T, D sont alignés
- (ST) // (CD)
Donc d'après le théorème de Thalès,
Or on sait aussi que :
BS = 4 cm
BC = CD = 5 cm
BD = cm
donc

ce qui donne en faisant les produits en croix :

et

4°) BST est rectangle et isocèle en S ; il faut le démontrer
Argument géométrique : des parallèles et des perpendiculaires et 2 côtés [BS] et [ST] qui mesurent ...

Par le calcul : Réciproque du théorème de Pythagore en utilisant les résultats (exacts, pas approchés) de la question 3°

[fredo]

Merci René38 et bonne journée.

Fredo.

[david870]

bonjour, j'ai un devoir de maths et est-ce que vous pouvez m'aidez
Voici l'enoncé:
Tracer un cercle de diamètre [AB], tel que AB= 6cm, puis placer un point C sur ce cercle tel que BC=4
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C
2) Calculer AC a 0,1 près (en justifiant les calculs).
3) Placer un point D sur [AB] tel que AD= 2cm. La parellèle à (BC) passant par D coupe [AC] en E.
4) Calculer AE et DE à 0,1 près (en justifaint les calculs)


Est-ce que vous pouvez m'aider pour le numéro 1, 2 et 4

[julian]

Bonsoir,
As-tu appris le théorème de Pythagore et sa réciproque et la propriété de Thalès?
:++:

[david870]

oui j'ai appris tout sa mais je comprend rien à ses exercices. Et est-ce vous pouvez m'aidez ?

[S@m]

Pour la 1/ il existe une propriété concernant un rectangle qui a pour sommet deux exetremités d'un diametre du cercle et un point sur le cercle. Tu es sur de ne pas la connaitre? :++:

2/ Lorrsque tu a montrer que ABC est rectangle en C il ne te reste plus qu'a appliquer le theoreme de Pythagore, qui te dit que [. ON te donne AB et CB et tu as une equation a resoure :happy2:

4/ Puisque tu as (ED)//(CB) => hypothèse, tu peux appliquer la propriété de Thales qui te dit par exemple que:

A toi de dégager les egalités qui vont te servir. utilise ensuite le produit en croix :++:

Edit: Jt'ai doublé sur ce coup Juju lool :ptdr: