DM de Math ! Presque Fini! Exo sur 7 points ! Aide !

[lib4rty]

ABC est un un triangle rectangle en A tel que AB=3 cm, AC= 4 cm et BC = 5cm.
M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x < 5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q .
On admets que le quadrilatère APMQ est un rectangle.



1.a justifier que BP/3 = BM/5 = PM/4 . Ce signe "/" sous entend barre de fraction '--.


b. En utilisant les résultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x .

2. En déduire AP en fonctions de x.


3 . Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?

4. On note : A ( x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ
Justifier que A (x) 2,4x - 0,48x²

5. On donne page suivante la représentation graphique de la fontction A :

a : En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeurs(s) de X pour lesquelles l'aire du rectangle
APMG est de 1cm².

b : Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximal. Donner cette aire maximal.

Lien du triangle qu'on parle : http://image.noelshack.com/fichiers/2012/44/1351511324-img-0254.jpg
Lien du graphique : http://image.noelshack.com/fichiers/2012/44/1351511396-img-0255.jpg

Les Questions 1 et 2 sont faites ! J'ai vraiment besoin d'aide sur les autres exos ! ...

[Anonyme]

ABC est un un triangle rectangle en A tel que AB=3 cm, AC= 4 cm et BC = 5cm.
M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x < 5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q .
On admets que le quadrilatère APMQ est un rectangle.



1.a justifier que BP/3 = BM/5 = PM/4 . Ce signe "/" sous entend barre de fraction '--.


b. En utilisant les résultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x .

2. En déduire AP en fonctions de x.


3 . Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?

4. On note : A ( x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ
Justifier que A (x) 2,4x - 0,48x²

5. On donne page suivante la représentation graphique de la fontction A :

a : En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeurs(s) de X pour lesquelles l'aire du rectangle
APMG est de 1cm².

b : Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximal. Donner cette aire maximal.

Lien du triangle qu'on parle : http://image.noelshack.com/fichiers/2012/44/1351511324-img-0254.jpg
Lien du graphique : http://image.noelshack.com/fichiers/2012/44/1351511396-img-0255.jpg

Les Questions 1 et 2 sont faites ! J'ai vraiment besoin d'aide sur les autres exos ! ...

Bonjour !

Oh 7 points c'est rien

Montre nous ce que tu as déjà fait, et dis nous là où tu bloques s'il te plait !

[lib4rty]

Bonjour !

Oh 7 points c'est rien

Montre nous ce que tu as déjà fait, et dis nous là où tu bloques s'il te plait !

Dans cette exercice j'ai fais le 1a :

Je fais la réciproque Théorème de thalès pour prouver que PM et AQ sont parrallèles !
Puis je peux maintenant utiliser le théorème de thalès j'ai tous les données ! Grace à aux théorème je vais prouver que BP/AB = BM/BC = PM/AC ! donc j'ai justifié ! Non ?

Dans la 1b. :

BP= AB -PA = 3 - PA = 3 - (3-x)
PM = AC - QC = 4 - QC = 4 - (4-x)

dans la 2 :
AP=AB-BP = 3-x !

pour le reste je ne sais pas :s .... J'ai essayé ! depuis 12h.

[Lostounet]

Dans cette exercice j'ai fais le 1a :

Je fais la réciproque Théorème de thalès pour prouver que PM et AQ sont parrallèles !
Puis je peux maintenant utiliser le théorème de thalès j'ai tous les données ! Grace à aux théorème je vais prouver que BP/AB = BM/BC = PM/AC ! donc j'ai justifié ! Non ?

Dans la 1b. :

BP= AB -PA = 3 - PA = 3 - (3-x)
PM = AC - QC = 4 - QC = 4 - (4-x)

dans la 2 :
AP=AB-BP = 3-x !

pour le reste je ne sais pas :s .... J'ai essayé ! depuis 12h.

Bonsoir,


1)b)

x/5 = BP/3

Cela veut dire que BP = 3x/5...
Ce n'est pas PA qui fait 3-x ! Ce que j'ai marqué en rouge est faux...

Il faut aussi exploiter le fait que x/5 = PM/4 pour trouver PM en fonction de x !



2) Comme tu as fait, AP = AB - BP = 3 - BP

Mais BP ne fait pas x ! BP fait 3x/5 Donc AP = ...


3) Un carré est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même longueur...
On devrait donc avoir PM = AP


On a déjà exprimé PM et AP en fonction de x, il suffit de résoudre l'équation ...

[lib4rty]

Bonsoir,


1)b)

x/5 = BP/3

Cela veut dire que BP = 3x/5...
Ce n'est pas PA qui fait 3-x ! Ce que j'ai marqué en rouge est faux...

Il faut aussi exploiter le fait que x/5 = PM/4 pour trouver PM en fonction de x !



2) Comme tu as fait, AP = AB - BP = 3 - BP

Mais BP ne fait pas x ! BP fait 3x/5 Donc AP = ...


3) Un carré est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même longueur...
On devrait donc avoir PM = AP


On a déjà exprimé PM et AP en fonction de x, il suffit de résoudre l'équation ...

Donc :
1b : BP = 3x/5 ( on le laisse sous cette forme) et PM = 4x/5 J'espère que c'est sa
2 : AP = AB - BP = 3 - 3x/5 ( On laisse sous cette forme ? )
3 : Il faut résoudre donc : 3 - 3x/5 = 4x/5
-3x -4X = /5 /-5 -3
-7x = -3
x = 3/7

J'ai du me tromper .....

[Lostounet]

1 et 2 c'est bon, oui on peut laisser sous cette forme, ou sinon AP = (15 - 3x)/5 mais bof, c'est pareil.

3: Hum, y'a un problème dans la résolution de l'équation.

3 - 3x/5 = 4x/5

3 = 7x/5

7x = 15...

Tu as oublié des 5 toi.

[lib4rty]

1 et 2 c'est bon, oui on peut laisser sous cette forme, ou sinon AP = (15 - 3x)/5 mais bof, c'est pareil.

3: Hum, y'a un problème dans la résolution de l'équation.

3 - 3x/5 = 4x/5

3 = 7x/5

7x = 15...

Tu as oublié des 5 toi.

Oui enfin d'après ce que j'ai retenu du cours de math, les nombre/chiffres avec un "X" à gauche et les nombres/chiffres normeaux à droites. Et si on fait des changements il faut inverser le signe donc :

3x/5 = 4x/5
3x-4x = -5 + 5 ( opposé donc = 0 )
x = ... ( le résultat est pas correct mais 15/7 = 2,5 donc plus logique ..) vu que j'ai pas appris à équilibrer de cette manière c'est bizare.

[Lostounet]

Oui enfin d'après ce que j'ai retenu du cours de math, les nombre/chiffres avec un "X" à gauche et les nombres/chiffres normeaux à droites. Et si on fait des changements il faut inverser le signe donc :

3x/5 = 4x/5
3x-4x = -5 + 5 ( opposé donc = 0 )
x = ... ( le résultat est pas correct mais 15/7 = 2,5 donc plus logique ..) vu que j'ai pas appris à équilibrer de cette manière c'est bizare.

L'équation à résoudre est 3 - 3x/5 = 4x/5
Et non pas 3x/5 = 4x/5 Mais nous allons quand même la résoudre car ce que tu as fait est faux.

Je ne comprends pas comment tu passes de 3x/5 = 4x/5 à 3x-4x = -5 + 5 ! Attention, tu es en train de mélanger numérateurs et dénominateurs: c'est faux.


On a juste le droit d'ajouter/retrancher la même quantité aux deux côtés ou multiplier/diviser les deux membres par un même nombre (non nul).
Donc en résolvant ton équation 3x/5 = 4x/5, écris ce que tu es en train de faire à chaque fois:

* Multiplions par 5 les deux membres

3x/5 * 5 = 4x/5 * 5

3x = 4x

* Soustrayons 4x aux deux membres

3x - 4x = 4x - 4x

-x = 0

* Multiplions par (-1) les deux membres

x = 0



Je ne vois pas comment tu fais apparaître -5 et 5... ?


Donc maintenant, résous l'équation 3 - 3x/5 = 4x/5 étape par étape, comme tu veux...

Multiplie les deux membres par 5 pour commencer...

[lib4rty]

L'équation à résoudre est 3 - 3x/5 = 4x/5
Et non pas 3x/5 = 4x/5 Mais nous allons quand même la résoudre car ce que tu as fait est faux.

Je ne comprends pas comment tu passes de 3x/5 = 4x/5 à 3x-4x = -5 + 5 ! Attention, tu es en train de mélanger numérateurs et dénominateurs: c'est faux.


On a juste le droit d'ajouter/retrancher la même quantité aux deux côtés ou multiplier/diviser les deux membres par un même nombre (non nul).
Donc en résolvant ton équation 3x/5 = 4x/5, écris ce que tu es en train de faire à chaque fois:

* Multiplions par 5 les deux membres

3x/5 * 5 = 4x/5 * 5

3x = 4x

* Soustrayons 4x aux deux membres

3x - 4x = 4x - 4x

-x = 0

* Multiplions par (-1) les deux membres

x = 0



Je ne vois pas comment tu fais apparaître -5 et 5... ?


Donc maintenant, résous l'équation 3 - 3x/5 = 4x/5 étape par étape, comme tu veux...

Multiplie les deux membres par 5 pour commencer...

Excuse moi je l'ai faite sur le pc et du coup j'ai mal réfléchi maintenant je pense que c'est bon :
Juste tu pourrais me dire pourquoi le 3 ? pour l'équation 3-3x/5 = 4x/5
Parce que vu qu'il faut prouver que AP=PM je vois pas d'où vient le 3 !
Enfin je fais l'équation que tu m'as dit donc :

3-3x/5 = 4x/5
3-3x=4x
-3x -4x = -3
-7x = -3
x= 3/7

J'espère que j'ai juste parce que je m'attarde sur c'est question mais faudrait que je finisse bientot ..
Merci de me repondre cordialement Lib4rty. :we:

[Lostounet]

Que fait AP en fonction de x?

AP = AB - BP

AP = 3 - BP

On sait que BP/3 = x/5 (Thalès) alors BP = 3x/5

Donc AP = 3 - 3x/5


On veut que AP = PM

3 - 3x/5 = 4x/5

Voilà, et tu as oublié de multiplier le 3 par 5 à la deuxième ligne:


3 - 3x/5 = 4x/5

5(3 - 3x/5) = 5*(4x/5)

15 - 3x = 4x

7x = 15


4. L'aire du rectangle AMPQ: C'est un rectangle, donc l'aire est longueur x largeur



Aire = AP * PM = (3 - 3x/5) * 4x/5 = ...

Ensuite? Développe.

b. Il suffit de voir pour quelle valeur de x (abscisse) l'ordonnée vaut 1... Trace par exemple la droite y = 1 (horizontale, passant par le point d'ordonnée 1)

Elle coupe la courbe aux points d'abscisses correspondantes.


c. Tu regardes la valeur de x qui rend l'aire la plus grande possible...
Ensuite tu donnes l'aire qui correspond à cette valeur de x. Tu remarques quelque chose?

[lib4rty]

Que fait AP en fonction de x?

AP = AB - BP

AP = 3 - BP

On sait que BP/3 = x/5 (Thalès) alors BP = 3x/5

Donc AP = 3 - 3x/5


On veut que AP = PM

3 - 3x/5 = 4x/5

Voilà, et tu as oublié de multiplier le 3 par 5 à la deuxième ligne:


3 - 3x/5 = 4x/5

5(3 - 3x/5) = 5*(4x/5)

15 - 3x = 4x

7x = 15


4. L'aire du rectangle AMPQ: C'est un rectangle, donc l'aire est longueur x largeur



Aire = AP * PM = (3 - 3x/5) * 4x/5 = ...

Ensuite? Développe.

b. Il suffit de voir pour quelle valeur de x (abscisse) l'ordonnée vaut 1... Trace par exemple la droite y = 1 (horizontale, passant par le point d'ordonnée 1)

Elle coupe la courbe aux points d'abscisses correspondantes.


c. Tu regardes la valeur de x qui rend l'aire la plus grande possible...
Ensuite tu donnes l'aire qui correspond à cette valeur de x. Tu remarques quelque chose?

Ce que j'ai fait:

4.
Pour développer :

(3-3x/5) ( 4x/5 )
(15 - 3x ) ( 4x ) sur cette étape j'ai mis sur 15 du coup j'ai supprimer la "fraction sur 15 "
60x - 12x² Je ne sais pas si c'est sa ...

5.a

D'après ce que tu m'a expliquer la valeur de x ( absisses) pa rapport à 1 ( ordonné) est de : 0,48x
Faut'il le présenter comme cela ?

5.b

Meme principe d'après ce que j'ai capté x ( abssises donc ) par rapport au maximaum de la courbe en ordonnée c'est 3 qui correspond en abssise ( x) : 2,4x
C'est fini ?

Ce que je remarque ? : Dans le polycope du Dm donc dans l'énoncé on retrouve les meme valeurs.
A = 2,4x - 0,48x² ----> sauf le ² que l'on retrouve pas

J'espère bientot en finir :hum:

[Lostounet]

Ce que j'ai fait:

4.
Pour développer :

(3-3x/5) ( 4x/5 )
(15 - 3x ) ( 4x ) sur cette étape j'ai mis sur 15 du coup j'ai supprimer la "fraction sur 15 "
60x - 12x² Je ne sais pas si c'est sa ...

5.a

D'après ce que tu m'a expliquer la valeur de x ( absisses) pa rapport à 1 ( ordonné) est de : 0,48x
Faut'il le présenter comme cela ?

5.b

Meme principe d'après ce que j'ai capté x ( abssises donc ) par rapport au maximaum de la courbe en ordonnée c'est 3 qui correspond en abssise ( x) : 2,4x
C'est fini ?

Ce que je remarque ? : Dans le polycope du Dm donc dans l'énoncé on retrouve les meme valeurs.
A = 2,4x - 0,48x² ----> sauf le ² que l'on retrouve pas

J'espère bientot en finir :hum:

4) Ton développement est faux: (3 - 3x/5) (4x/5)

On utilise la règle k(a - b) = ka - kb


Ce qui donne: A= (4x/5)*3 - (4x/5) * (3x/5)

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
Donc A = (3*4x)/5 - (4x * 3x)/(5*5)

A = 12x/5 - 12x²/25

Donc?



5)a On voit que l'aire vaut 1 lorsque x = (à peu près) 0.5
ou bien lorsque x = 4.5 (environ)


5)b L'aire est maximale lorsque la courbe monte au maximum: C'est le cas lorsqu'on a environ x = 2.5 (vois-tu cela sur le graphe?)



Si tu as besoin de quoi que ce soit, dis-moi: tu as bien travaillé cet exercice, bravo.

[lib4rty]

4) Ton développement est faux: (3 - 3x/5) (4x/5)

On utilise la règle k(a - b) = ka - kb


Ce qui donne: A= (4x/5)*3 - (4x/5) * (3x/5)

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
Donc A = (3*4x)/5 - (4x * 3x)/(5*5)

A = 12x/5 - 12x²/25

Donc?



5)a On voit que l'aire vaut 1 lorsque x = (à peu près) 0.5
ou bien lorsque x = 4.5 (environ)


5)b L'aire est maximale lorsque la courbe monte au maximum: C'est le cas lorsqu'on a environ x = 2.5 (vois-tu cela sur le graphe?)



Si tu as besoin de quoi que ce soit, dis-moi: tu as bien travaillé cet exercice, bravo.

Il me reste un dernière question pour le dévloppement :

A= 12x/5 - 12x²/25 ( j'ai refait le developpement de mon coté )
A = ? ( J'ai tous mis sur 25 en dénominateur piuis donc multiplier le num par 5 ce que je trouve c'est : 2,4x - 0,48x²

Pour le 5a et b c'est niquel ! Ca m'étonne qu'il mette tant de points sur le 5b pour donner une valeur.

Tous ce que je peux dire c'est que ce forum est superbe. :zen: :zen: :we: :zen: :zen:

[toni]

Dans cette exercice j'ai fais le 1a :

Je fais la réciproque Théorème de thalès pour prouver que PM et AQ sont parrallèles !
Puis je peux maintenant utiliser le théorème de thalès j'ai tous les données ! Grace à aux théorème je vais prouver que BP/AB = BM/BC = PM/AC ! donc j'ai justifié ! Non ?

Dans la 1b. :

BP= AB -PA = 3 - PA = 3 - (3-x)
PM = AC - QC = 4 - QC = 4 - (4-x)

dans la 2 :
AP=AB-BP = 3-x !

pour le reste je ne sais pas :s .... J'ai essayé ! depuis 12h.

Bonsoir,


1)b)

x/5 = BP/3

Cela veut dire que BP = 3x/5...
Ce n'est pas PA qui fait 3-x ! Ce que j'ai marqué en rouge est faux...

Il faut aussi exploiter le fait que x/5 = PM/4 pour trouver PM en fonction de x !



2) Comme tu as fait, AP = AB - BP = 3 - BP

Mais BP ne fait pas x ! BP fait 3x/5 Donc AP = ...


3) Un carré est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même longueur...
On devrait donc avoir PM = AP


On a déjà exprimé PM et AP en fonction de x, il suffit de résoudre l'équation ...

bonjour j'ai le meme DM et je voudrai savoir si vous pourriez m'expliquer un peu plus la question B1 je n'ai pas
compris comment vous arriver à cette réponse pourriez vous me l'expliquer? s'il vous plaît!!

[Lostounet]

Bonjour Toni..
Crée une nouvelle discussion et montre ce que tu as fait et on t'aidera.