Des carrés en 25...

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 16:19

Bonjour, voilà un DM que j'ai à faire seulement je ne comprend pas très bien :

--> Pour trouver 75², Pierre calcule mentalement : 7*8 = 56 et 5² = 25. Il en conclut que 75² = 5625.

1°) Chaque nombre se terminant par 5 peut s'écrire 10x /5 ( par exemple : 15 = 10 x 1 / 5).
Soit A = (10x /5)²
a) Développer et réduire A.
A = (10x + 5)
A = 10x² + 2*10x*5 + 5²
A = 100x² + 100x + 25

b) Montrer que l'expression A est égale à x(x+1)*100+25.

2°) La démarche de pierre est-elle correcte ?
3°) Calculer de cette manière 25² ; 85² et 105².

Si quelqu'un pourrait m'aider...

par **beagle** » 23 Mai 2012, 16:37

t'as gourré, le 5 est devenu un 2, le 5 au carré est devenu 4
sinon cela va le faire:
A= 100x^2 + 100x + 25

c'est très proche de l'expression en b) non?
Tu ne touches plus au 25,
et tu refactorises la partie
100x^2+100x

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 16:55

Ah oui, merci.
donc : 100x² + 100x = 100x*(x+1)
(10x+5)² = 100x (x+1) + 25 ?

par **beagle** » 23 Mai 2012, 17:01

Niinii a écrit:Ah oui, merci.
donc : 100x² + 100x = 100x*(x+1)
(10x+5)² = 100x (x+1) + 25 ?

vi, vi,
donc Pierre a raison ou pas?

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 17:02

Oui.
Mais on calcule comment 25² ; 85² et 105 ² car je comprends pas !?

par **beagle** » 23 Mai 2012, 17:04

Niinii a écrit:Euh...Oui.

oui, donc c'est cool pour calculer les carrés de la 3) de la mème façon, non?

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 17:11

beagle a écrit:oui, donc c'est cool pour calculer les carrés de la 3) de la mème façon, non?

Je vois pas trop comment on peut les calculer de la meme façon :/

par **beagle** » 23 Mai 2012, 17:15

Niinii a écrit:Je vois pas trop comment on peut les calculer de la meme façon :/

pour 25 quelle valeur va prendre x du 10x+5?

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 17:17

beagle a écrit:pour 25 quelle valeur va prendre x du 10x+5?

x sera 25 : (10*25 / 5)² ?

par **beagle** » 23 Mai 2012, 17:35

Niinii a écrit:x sera 25 : (10*25 / 5)² ?

non, avec x=25, on a 10x=10x25=250
et +le 5en unité le nombre serait 255

comment faire 25 avec 10x+5?
x représente le nombre, le chiffre ici des dizaines!!!

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 17:37

C'est bon ! Merci !
J'ai compris.

par **beagle** » 23 Mai 2012, 17:49

Niinii a écrit:C'est bon ! Merci !
J'ai compris.

alors tu me fais rapidos un ou les trois nombres au carré pour voir!

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 17:52

beagle a écrit:alors tu me fais rapidos un ou les trois nombres au carré pour voir!

on fait comme pour 75² : 7*8 = 56 et 5² = 25 donc 5625

25² : 2*3=6 et 5² = 25 donc 625
85² : 8*9 = 72 et 5² = 25 donc 7225
105² : 10*11 = 110 et 5² = 25 donc 11025

par **beagle** » 23 Mai 2012, 18:09

Niinii a écrit:on fait comme pour 75² : 7*8 = 56 et 5² = 25 donc 5625

25² : 2*3=6 et 5² = 25 donc 625
85² : 8*9 = 72 et 5² = 25 donc 7225
105² : 10*11 = 110 et 5² = 25 donc 11025

oui, c'est cool hein, avec ça tu peux frimer et jouer au calculateur prodige dans ta famille,
je vais essayer d'épater les miens ce soir!!!

par **Niinii** » 23 Mai 2012, 18:10

beagle a écrit:oui, c'est cool hein, avec ça tu peux frimer et jouer au calculateur prodige dans ta famille,
je vais essayer d'épater les miens ce soir!!!

0ui, mais sa marche seulement pour les nombres finissant par 5 ! ^^
Cool

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