Des carrés de nombres entiers

[T40000]

Bonjour,
J'ai un calcul à faire et je n'arrive pas à le terminer...
Voici le calcul de départ:
n²+(n+1)²+n²(n+1)²

Voici là où j'en suis :
2n²+2n+1+n²(n+1)²

Et pour terminer le résultat :
(n(n+1)+1)²

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

il n'y a pas de calcul ici, pas d'équation, pas de consigne, donc rien à faire.

[T40000]

Voici l'énoncé de mon exercice :


1) Vérifier que les nombres suivants sont des carrés de nombres entiers :
4²+5²+4²*5² ; 7²+8²+7²*8² ; 11²+12²+11²*12².


2)Dans le cas général, démontrer que pour deux entiers consécutifs n et n+1, alors n²+(n+1)²+n²*(n+1)² est le carré d'un nombre entier.

[oscar]

Bjr

n² + (n+1)² + n²(1+n²)=A

Tu mets en evidence n² dans les deux derniers termes: tu obtiens
une somme de deux carrées=A

Est-ce ce que tu cherches?

[T40000]

En fait il faut passer de n²(n+1)² à (...*...)² puis a²+2ab+b² pour appliquer l'identité remarquable et trouver (a+b)²
Mais je n'y arrive pas.

[oscar]

Autre solutioin si tu désires un seul carré

n² +n² +2n+1 + ( n²(n+1)²=
2n²+2n +1 + n²(n+1)²
[n(n+1)]² + 2 n*(n+1) +1] = ta réponse trouvée $

[T40000]

Merci ! Je n'avais pas vu l'identité remarquable a²+2ab+b²