Figures avec des carrés

par **celly** » 05 Mai 2010, 15:36

Bonjour tout le monde,

Voilà mon fils qui est en 4ème à un devoir maison de maths à finir pour demain et franchement mon mari et moi en perdons notre latin...

Pourriez-vous nous donner une petite piste ? :hein:

voici l'énoncé :

Narration de recherche
On construit des figures avec des carrés, on associe à chaque figure le nombre de carrés qui la constituent
a1 = 1 carré
a² = 5 carrés : on ajoute des carrés autour de la figure précédente
a3 = 13 : on ajoute des carrés autour de la figure précédente

On continue ainsi ces constructions. Déterminer a4, a5, ....., a10, .....
Donner la formule générale pour aN (a exposant n -je ne sais pas comment le faire au clavier-)

Pour les dessins qui illustrent l'exercice en fait à chaque tour on ajoute des carrés tout autour de la figure par couche successive (j'espère que ce n'est pas trop confus sans dessin)

En tout cas merci d'avance à toutes les personnes qui pourront nous aider.

2 parents nuls en maths :happy2:

par **Arnaud-29-31** » 05 Mai 2010, 15:55

Bonjour,

A chaque ajout de carrés, on en ajoute 4 de plus que la fois d'avant ...

Je fais un dessin ... 2minutes ^^

par **Arnaud-29-31** » 05 Mai 2010, 16:14

Voila, si j'ai bien comprit le principe, on a cette figure :

On voit que sur la diagonale que je trace on a un carré de plus à chaque ajout.
Il y a 4 diagonales donc à chaque fois que l'on rajoute des carrés, on en ajoute 4 de plus que la fois d'avant.

Pour passer de

à

, on ajoute 4 carrés
Pour passer de

à

, on ajoute 8 carrés
Pour passer de

à

, on ajoute 12 carrés
etc ...
Pour passer de

à

, on ajoute 4.n carrés
(

).

Finalement,

par **boumba daboum** » 05 Mai 2010, 16:33

Si on regarde les diagonales :

à l'ordre n, il y a n diagonales de n carrés, séparées par (n-1) diagonales de (n-1) carrés.

Cela fait en tout

carrés.

Ce qui correspond à la solution précédente, et peut s'en déduire par récurrence...

...

par **celly** » 05 Mai 2010, 16:38

Wahou !

Merci beaucoup pour le dessin c'est exactement ça, pour ma part je suis toujours perplexe, mais mon mari a compris (chacun son truc, moi c'est les langues :we:), du coup il peut aiguiller notre fils (sans lui donner la réponse bien entendu).

Merci à tous ! :++:

par **Arnaud-29-31** » 05 Mai 2010, 16:49

A noter que je n'avais pas fait attention en premier lieu que c'est un exercice pour 4ème ...
Et que présenté tel que je l'ai fais, le passage

nécessite il me semble un niveau première ... :s, il vaut donc mieux présenter ça comme l'a fait boumba daboum.
Le résultat, est évidemment le même ...

par **celly** » 05 Mai 2010, 17:19

Effectivement la solution 2 me parait plus simple, même si je serai incapable de faire cet exercice de toute façon :mur:

Merci encore :happy2:

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