Démonstration

[danet]

Est-ce que ma démo. est bonne? Voiçi l'intitulé :
Soit (C) un cercle de centre F. Placer un pt H sur ce cercle, tracer le cercle de centre H qui passe par F, il coupe (C) en E et G. Démontre que les droites (EG) et (FH) sont perpendiculaires.

Réponse :
On sait que distance (FE) = (FG) car E etG sont sur le même cercle de centre F
et que (HE) = (HG) car E et G sont sue le même cercle de centre H

(EHGF) est un losange car si un parallélogramme a ses deux côtés consécutifs de
même longueur alors c'est un losange
or si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
Donc (EG) et (FH) sont perpendiculaires.

[Zebulon]

Soit (C) un cercle de centre F. Placer un pt H sur ce cercle, tracer le cercle de centre H qui passe par F, il coupe (C) en E et G. Démontre que les droites (EG) et (FH) sont perpendiculaires.

Réponse :
On sait que distance (FE) = (FG) car E etG sont sur le même cercle de centre F
et que (HE) = (HG) car E et G sont sue le même cercle de centre H

(EHGF) est un losange car si un parallélogramme a ses deux côtés consécutifs de
même longueur alors c'est un losange
or si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
Donc (EG) et (FH) sont perpendiculaires.

C'est tout bon à part que je dirais quadrilatère au lieu de parallélogramme. En effet, vous n'avez pas montré que EFGH était un parallélogramme. En fait, vous avez montré directement que c'était un losange.

[Quidam]

C'est tout bon à part que je dirais quadrilatère au lieu de parallélogramme. En effet, vous n'avez pas montré que EFGH était un parallélogramme. En fait, vous avez montré directement que c'était un losange.

Euh, pas tout à fait !
Si un quadrilatère a deux côtés consécutifs égaux, ce n'est pas nécessairement un losange !
Alors soit on montre d'abord que c'est un parallélogramme et alors le fait que deux côtés consécutifs soient égaux montre que c'est un losange,

soit on dit que ce quadrilatère a quatre côtés égaux, et que donc c'est un losange !

[yvelines78]

bonjour,

autre démo

E et G appartiennent aux cercles, donc EF=FG=EH=HG

EF=FG, signifie que F appartient à la médiatrice de [EG]
EH=HG, signifie que H appartient à la médiatrice de [EG]
car tous points équidistants des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment

donc (FH) est la médiatrice de [EG] et (FH) et (EG) sont perpendiculaires

A+