Demonstration

[Alice]

Alors cette fois, c'est uniquement pour moi..je suis nulle en demonstration, je fais donc des exercices pour m'entrainer, que je rendrais peut etre à la prof plus tard

Alors...
Exercice1:

Construire un parrallélogramme ABCD, puis le point E symétrique du point D par rapport au point C. (ça c'est bon..)

Démontrer que le quadrilatère ABEC est un parallélogramme:

Si un quadrilatère a deux cotés opposés paralleles et de meme longueurs, alors c'est un parralélograme. Ici, AB est égal à EC, et AE=BC, le quadrilatère ABEC est donc un parallélogramme.


Exercice2:

Dans la figure suivante, le cercle C1 de diametre [AB] coupe le cerle C2 de centre B en T

Démontrer que la droite (AT) est tangente au Cercle C2 en T

Là j'ai rien compris.. :help:

Je pourais avoir une petite correction et une petite aide? :id:
Merci d'avance!! :we:

[Galt]

Le but d'une démonstration, c'est que le lecteur soit absolument convaincu qu'on a raison.
Ici tu écris AB=EC. C'est vrai, mais pourquoi ?
En fait, cette égalité se décompose (je reviens aux définitions)
E est le symétrique de D par rapport à C donc C est ... de [ED] donc EC = ...
ABCD est un parallélogramme donc AB = ...
Conclusion : AB = EC
Mais ça ne suffit pas pour que ABEC soit un parallélogramme : un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles de même longueur
Pourquoi (AB) et (EC) sont-elles parallèles ?
On sait que ABCD est un parallélogramme donc (AB) est parallèle à ...
On sait que E, C et D sont ....
Ouf

Le deuxième :
Je veux montrer qu'une droite est tangente à un cercle
Quelles sont les propriétés d'une tangente ?
Il faut donc montrer que (AT) est ... au rayon (BT)
Mais justement, T est un point du cercle de diamètre [AB] donc le triangle ABT ?

Pour faire des démonstrations, il faut se poser ce genre de qustion :
Quelle est la condition
Quelles sont les données
Comment peut-on exprimer la condition d'une autre manière
Quels sont les théorèmes qui ont les mêmes données qu eles données de mon problème ?
Quels sont les théorèmes qui ont la même conclusion que la conclusion de mon problème ?
On mélange tout ça

[Galt]

Bonne chance

[Alice]

Merci, alors la premiere..

E est le symétrique de D par rapport à C, donc C est le milieu de [ED], donc EC est égal à CD
Comme ABCD est un parrallélogramme, et que dans un parrallélogramme les côtés opposés sont de memes longueurs, AB=CD
Conclusion:AB=EC

Un parrallélogramme à ses côtés opposés parrallèles de même longueur.
On sait que ABCD est un parrallélogramme, donc (AB) est parrallèle à CD.
On sait que E, C et D sont alignés...
Je trouve plus la suite :hein:

Pour le moment c'est bien?

[Galt]

Pour l'instant, ça va
Pour la suite, je recommence
On veut démontrer que ABEC est un parallélogramme.
Pour ça, on prend le cours, et on regarde ce qu'est un parallélogramme. On y trouve plusieurs possibilités
1) Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux
2) Un parallélogramme est un quadrilatère (non croisé) qui a deux côtés parallèles et de même longueur
3) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu.
Maintenant, on ragarde notre problème, et on essaie de voir laquelle de ces propriétés on va utiliser (et ça dépend du problème, autrement dit des données).
Ici, tu as pensé à la numéro 2
Tu as bien trouvé que les côtés opposés AB et EC ont même longueur, mais ça ne suffit pas : tu veux prouver qu'ils sont parallèles
On a déjà (AB) et (CD) parallèles (puisque ...)
De plus C, D et E sont alignés
Donc (AB) et (EC) sont bien ...

En fait tu dois te dire que le prof ne comprend rien, qu'il faut tout lui expliquer. Chaque fois que tu affirmes quelque chose, tu dois pouvoir dire pourquoi.

[Alice]

E est le symétrique de D par rapport à C, donc C est le milieu de [ED], donc EC est égal à CD
Comme ABCD est un parrallélogramme, et que dans un parrallélogramme les côtés opposés sont de memes longueurs, AB=CD
Conclusion:AB=EC

Un parrallélogramme à ses côtés opposés parrallèles de même longueur.
On sait que ABCD est un parrallélogramme, donc (AB) est parrallèle à (CD), puisque ABCD est un parrallélogramme.
De plus C, D et E sont alignés
Donc (AB) et (EC) sont bien parrallèles

C'est complet là ou il manque encore quelque chose?

[Galt]

Puisqu'on a démontré que ABEC avait 2 côtés AB et EC parallèles et de même longueur, on a bien prouvé que ABEC est un parallélogramme.
Remarque
Du même coup on peut aussi en conclure que AC et EB sont parallèles, et que AE et Bc ont le même milieu.

[Alice]

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E est le symétrique de D par rapport à C, donc C est le milieu de [ED], donc EC est égal à CD
Comme ABCD est un parrallélogramme, et que dans un parrallélogramme les côtés opposés sont de memes longueurs, AB=CD
Conclusion:AB=EC

Un parrallélogramme à ses côtés opposés parrallèles de même longueur.
On sait que ABCD est un parrallélogramme, donc (AB) est parrallèle à (CD), puisque ABCD est un parrallélogramme.
De plus C, D et E sont alignés
Donc (AB) et (EC) sont bien parrallèles
Conclusion: AC et EB sont parallèles, et AE et BC ont le même milieu.

Voilà :we:

[Galt]

--------------------------------------------------------------------------------

E est le symétrique de D par rapport à C, donc C est le milieu de [ED], donc EC est égal à CD
Comme ABCD est un parrallélogramme, et que dans un parrallélogramme les côtés opposés sont de memes longueurs, AB=CD
Conclusion:AB=EC

Un parrallélogramme à ses côtés opposés parrallèles de même longueur.
On sait que ABCD est un parrallélogramme, donc (AB) est parrallèle à (CD), puisque ABCD est un parrallélogramme.
De plus C, D et E sont alignés
Donc (AB) et (EC) sont bien parrallèles
Conclusion: AC et EB sont parallèles, et AE et BC ont le même milieu.

Voilà :we:

La conclusion est que ABEC est un parallélogramme.
En supplément, on peut en déduire que AC et EB sont parallèles, et que AE et BC ont le même milieu (puisque ce sont des propriétés d'un parallélogramme)
Mais il faut répondre à la question posée. Ici, on te demande de prouver que ABEC est un parallélogramme, tu prouves.
Si par contre dans une question suivante de l'exercice on te parlais du milieu de [AE], tu pourrais utiliser que c'est aussi le milieu de [BC] (puisque les diagonales d'un parallélogramme...)

[Alice]

Merci, maintenant je m'attaque au deuxieme!

[Alice]

Mais j'arrive vraiment pas :hein:

[Galt]

Quelles sont les propriétés d'une tangente ?

[Alice]

Justement je sais pas, et je viens de regarder dans mes cours, y a pas

[Galt]

Il y a une seule propriété exploitable : "dans un cercle, la tangente et le rayon sont perpendiculaires"

[Galt]

Si tu ne connais pas cette propriété, c'est normal que tu ne puisse pas faire le problème.
Partons de là : tu veux donc trouver que la tangente (AT) et le rayon (quel est le rayon) sont perpendiculaires
Tu regardes la figure, et tu vois un cercle de diamètre [AB], avec un point T sur le cercle
Est ce que tu connais un résultat qui parle de cette configuration ?

[Alice]

Ah oui je vois..alors..

[Alice]

Olala catastrophe, je comprend rien!

[Galt]

Pas d'affolement
Tu as un cercle de diamètre [AB], un point T sur ce cercle.
Est ce que tu as un théorème du genre "un triangle inscrit dans un cercle avec un côté qui est un diamètre de ce cercle est rectangle ?"

[Alice]

euh..non je crois pas

[Galt]

Alors, tu es coincée.
Pour faire une démonstration, on doit mettre bout à bout des résultats qu'on connait. Quand on n'a pas les outils, on ne peut pas travailler convenablement.
En géométrie, il faut reconnaître des configurations, et c'est une question d'habitude.
Ici, on a un théorème qui dit que si un triangle a un côté qui estun diamètre d'un cercle, et que son troisième sommet est sur le cercle, alors ce triangle est rectangle.
On peut donc dire que le triangle ABT est rectangle en T, donc que les droites (AT) et (BT) sont perpendiculaires, donc que la droite (AT) est perpendiculaire au rayon (BT) du cercle C2, donc que cette droite est la tangente au cercle C2.
Bonne chance pour tes prochaines démonstrations