Racines identiques mais polynômes différents ?

[Own]

Bonjour camarades matheux,

J’ai une équation du 3e degré qui me pose bien des soucis et pour laquelle j’aimerais avoir votre avis éclairé.

J’ai pu la résoudre en posant :

pour enfin trouver une unique racine réelle triple :


Mon problème est que je ne retrouve pas mon équation de départ en développant

Rien que le signe du coefficient du terme d’ordre 2 ne peut pas être bon…

Je comprends que j’ai raté quelque chose, mais pris dans mon raisonnement, je n’arrive pas à voir quoi.
Pourriez-vous m’aider à trouver ma probable étourderie ?

[GaBuZoMeu]

Tu as bien l'unique racine réelle, mais elle n'est pas triple. Il y a aussi deux racines complexes conjuguées.

[Own]

GaBuZoMeu,
Suite à ta réponse j’ai en effet pu comprendre que j’avais trop vite écarté les complexes.
Je trouve les racines conjuguées :

J’ai pu faire mes vérifications et ça correspond ; je suis satisfait.
Merci beaucoup pour ton aide.