Ptain mais ça se voit quoi!

[beagle]

Combien de fois a-t-on entendu, mais c'est évident, ça se voit,
et combien de fois n'a-t-on pas légitiment reçu comme réponse: c'est pas suffisant, démontre le.

Donc je reprends un message de Ben314 qui sans ètre un obscessionnel de la rigueur ne laisse tout de même pas passer les approximations dans les démonstrations,
je reprends donc son message:"Ben moi, et c'est pas du tout de la polémique, mais une vraie de vraie question, ça m’intéresserais bien de savoir pourquoi le dessin n'est pas "une vraie preuve" (en particulier du fait que ça fait plusieurs fois que je l’entends celle là : un patatoïde, c'est pas "une vrai preuve")
Et je vais même être plus précis concernant la question :
- Considère tu qu'un tableau décrivant tout les cas de figure (ce qu'on appelle en général "une table de vérité") constitue ou ne constitue pas une preuve ?
- Si tu considère qu'une table de vérité représente une preuve, quelle différence fait tu entre la présentation de tout les cas de figure sous forme de table et cette même représentation sous forme de patatoïde ?"

Et je pose la question, à la Jacques Chansel pour ceux qui ont connu, et pour vous la vie c'est quoi?
ici et pour vous mathématiciens c'est quoi, c'est quand
que vous acceptez un dessin comme démonstration
que au contraire cela ne vous suffit pas.
exemples à l'appui

[beagle]

donc premier exemple, le fil de discussion d'où est tiré le message de Ben314:
superieur/associativite-difference-symetrique-t196477.html#p1302083

[pascal16]

Petit rappel :
un diagramme de Venn bien fait pour 3 ensembles max est une preuve.

une résolution graphique, moyennant sa résolution, est une preuve.
(on peut donner un encadrement de racine(2) en traçant un carré de coté 1, cf la grande époque de la construction à la règle et au compas niveau Capes et plus dont les méthodes itérées étaient très fortement divergentes)

un dessin à l'échelle, moyennant sa résolution, est une preuve.

une expérience physique menant à un résultat est une preuve de l'existence de ce résultat.

[Landstockman]

- Pour moi - si le dessin rend bien compte de tous les cas (ce qui est souvent le cas avec des patatoïdes, avec certains tracés de courbes de fonctions aussi) alors c'est une "vraie" preuve, puisqu'elle démontre véritablement le théorème voulu, sans laisser de place au doute. De plus, je ne vois pas en quoi un autre raisonnement serait plus rigoureux.
Par contre selon moi le dessin n'est plus adapté quand le nombre de cas possibles est élevé, dès qu'il fait appel à l'imagination d'un lecteur qui devrait lui-même énumérer différentes configurations (exemples : Montrer Rolle par un dessin ça ne me convient pas alors que l'associativité de la différence symétrique oui, et le fait que la courbe de et celle de se coupent une unique fois aussi)

[beagle]

Vous ètes trop cool les gars.
Le diagramme de Venn même 3 ensembles, ça dépend pas de ce qu'on lui fait dire au diagramme?

Prenons un très vieil et magnifique exo qui restera gravé à jamais dans ma mémoire sur ce forum ,
un échiquier une tour descend de dernière rangée vers premiere rangée
une deuxième tour va de première colonne vers dernière colonne
peuvent-elles ne pas se croiser = passer sur un case commune?
idem avec courbes continues un carré, une courbe descend du coté supérieur au coté inférieur, une autre courbe va de coté gauche vers coté droit,
peuvent-elles ne pas se croiser?

Bon ben pourquoi là le dessin y suffisait pas?

[beagle]

dans cet exo:
superieur/topic-t196109.html
ça se voit non?
qu'on prend A mais pas A qui est B et pas A qui est C

[VivePi]

quand on calcul, on calcul dans pi,
cafe-mathematique/vie-t196403.html
peut importe le calcul, lisez tous, faites les exercices, arrêter de posé des question inutile, j'ai répondu a la question de l'univers, lisez, sortez vos stylo et vos feuilles....

[nodgim]

L'utilisation d'une patate comme symbole d'un ensemble est on ne peut plus parlant et accessible à tous.
En quoi y a t'il un problème particulier sur ce sujet ?

[nodgim]

idem avec courbes continues un carré, une courbe descend du coté supérieur au coté inférieur, une autre courbe va de coté gauche vers coté droit,
peuvent-elles ne pas se croiser?

Bon ben pourquoi là le dessin y suffisait pas?

Là, j'ai toujours considéré que c'était une évidence. Des pointilleux se sont torturé l'esprit avec des courbes compliquées pratiquement illisibles en disant que, dans ces cas là, ce n'était pas évident. Je n'ai toujours pas compris cette réserve (Doraki par exemple n'était pas du tout d'accord ) . En revanche, il semble que la preuve sous une forme parfaitement axiomatique n'a pas été trouvée.

[beagle]

L'utilisation d'une patate comme symbole d'un ensemble on ne peut plus parlant et accessible à tous.
En quoi y a t'il un problème particulier sur ce sujet ?

Tu veux que je te fasse un dessin?
Le sujet est, bien sur la patate comme support de reflexion ok, mais tu peux voir les patates
et rédiger soit x appartenant à A inter B, alors x appartient à B donc x n'appartient pas à A qui n'est pas B etc...
tu rédiges soit avec les définitions de l'inter et de l'union,
soit déjà plus nlimites en descriptif comme j'ai fait,
mais le gars qui te plante un dessin où il a colorié certains trucs et qui te dit ben c'est ça ce que vous me demandez,
la question est on accepte, on accepte pas,
dans quelles conditions cela est acceptable and so on…

perso je suis très ensembliste, j'adore les patates, et je ne cesse de dire que jusqu'à un certain niveau c'est que du physique, du sensoriel sens physique dedans dehors justement, donc perso j'irais assez loin dans l'acceptation de la patate,
maintenant en étude postbac, je sais pas si j'oserais colorier et dire bon ben voilà, ce qui est demandé c'est le rouge, le bleu on n'en veut pas ...

[beagle]

idem avec courbes continues un carré, une courbe descend du coté supérieur au coté inférieur, une autre courbe va de coté gauche vers coté droit,
peuvent-elles ne pas se croiser?

Bon ben pourquoi là le dessin y suffisait pas?

Là, j'ai toujours considéré que c'était une évidence. Des pointilleux se sont torturé l'esprit avec des courbes compliquées pratiquement illisibles en disant que, dans ces cas là, ce n'était pas évident. Je n'ai toujours pas compris cette réserve (Doraki par exemple n'était pas du tout d'accord ) . En revanche, il semble que la preuve sous une forme parfaitement axiomatique n'a pas été trouvée.

Fabuleux moment pour moi avec ffpower, doraki et Ben314,
de pages et des pages jusqu'à me faire bosser les lacets de Jordan!!!!

[beagle]

je me permets d'alimenter mon fil de discussion des propos de Pseuda:"
Précisons puisqu'il faut préciser (je vais finir par ne plus répondre dans ce forum, parce que décidément j'y perds beaucoup trop mon temps) :

- soit le diagramme de Venn est accompagné d'un texte explicatif, et là on est très près de la fonction indicatrice : c'est le dessin illustrant la fonction indicatrice,

- soit le diagramme de Venn n'est pas accompagné d'un texte explicatif, on dit "ça se voit sur le dessin", et là l'associativité (et même rien du tout) n'est prouvé.

Le prof : Pourquoi les droites sont parallèles ?
L'élève : Ben ça se voit sur le dessin


Ceci sera ma dernière intervention sur ce fil."

Et c'est bien dommage.
Car je ne soupçonne pas une seule minute Ben314 d'ètre ce laxiste qui accepterait un "ben ça se voit" dans une copie. Donc c'est bien pourquoi je me permets ce fil de discussion, quand à quels moments cet argument est recevable. et c'est bien dommage de ne pas l'illustrer et discuter.



[Ben314]

La grosse différence entre le truc du patatoïde et le truc de l'échiquier (*), c'est ce qu'à dit Landstockman : le patatoïde, il décrit tout les cas de figure (comme une table de vérité) alors que pour l'échiquier qu'on traverse case par case (cas discret) si tu compte prouver la véracité du résultat (i.e. que tout trajet Nord-Sud coupe tout trajet Est-Ouest) en procédant par énumération de tout les cas de figure, ben tu es sacrément mal barré. (et tu es infiniement plus mal barré s'il s'agit du cas continu...)

(*) Là où ça me fait vraiment c... la vieillerie, c'est que je me souvient très bien du thread en question sur le truc de l'échiquier, que je me souvient très bien que doraki avait trouvé une super jolie preuve simple et archi. pertinente, sauf que... j'ai oublié la preuve en question....

Si y'en a qu'était pas là à ce moment là et qui veulent chercher, la question est simple : on part d'un quadrillage rectangulaire (fini). Un pion part d'une case "du haut" et, en se déplaçant de case en case (par les cotés et pas en diagonale) il va jusqu'à une case "du bas" (en repassant s'il le veut 36 fois par la même case). Un autre pion fait la même chose mais en partant de la droite pour aller à gauche.
Justifier (autrement qu'en disant "c'est évident"....) qu'il y a au moins une des cases du quadrillage sur laquelle les deux pions sont passés (i.e. que les "trajets" se sont coupés au moins une fois)

[beagle]

L'histoire de l' échiquier est bien loin en effet.
Effectivement le problème était plié dès le début du fil par doraki c'est bien possible pour le cas continu il me semble?.
Mais avec Nodgim on avait bataillé ferme sur de nombreuses pages,
et il me semble que cela pouvait marcher en faisant le cas discret:
-en suprimant les boucles complètes = fermées qui ne servent à rien
-en définissant un sens d'avancée
de gauche à droite pour la courbe colonne de gauche rejoint colonne de droite
de haut en bas pour la courbe rangée du haut rejoint rangée du bas.

et ensuite on se place s au moment du passage de la colonne k à la colonne k+1
pour traverser l'espace de (0 à colonne k) vers k+1, chaque courbe sort puis rentre jusqu'à un nombre impair d'entrées sorties, pour définitivement quitter la colonne k.

or la courbe qui vient de rangée du haut est toujours au-dessus de la courbe qui va de gauche à droite dans les sorties, et toujours en dessous dans les rentrées,
de sorte que la courbe du dessus ne peut à chaque fois et ceci quelque soit le colonne ne peut sortir qu'au-dessus de la courbe qui va de gauche à droite

PS: Ben314, reparles en avec ffpower quand il est là c'est lui qui avait été l'instigateur du fil de discussion il me semble, et qui en tous les cas étaient des trois méchants: ffpower, doraki, ben314 qui empêchaient les gentils nodgim et beagle de dire: ptain mais ça se voit quoi!

[nodgim]

J'admets tout de même que les mathématiciens, icônes de la rigueur, s'il en est, ne sont pas satisfaits tant que l'axiomatique n'est pas posée correctement. Voir par exemple l'improbable construction des entiers par Neumann, qui fait de l'infini avec du rien.

[beagle]

J'admets tout de même que les mathématiciens, icônes de la rigueur, s'il en est, ne sont pas satisfaits tant que l'axiomatique n'est pas posée correctement. Voir par exemple l'improbable construction des entiers par Neumann, qui fait de l'infini avec du rien.

oui, il ya deux soucis.
Le premier c'est quand on dit il est évident que, simplement parce qu'on ne trouve rien d'autres qui ferait que, mais comme le dit Ben314, il ya tellement de possibilités qu'un dessin d'un seul cas n'est pas une preuve.Nous sommes d'accord. dans le fil en question nous étions souvent confrontés toi et moi à justifier des trucs de ce genre.
Le deuxième souci est de savoir ce qui est autorisé ou non autorisé, ce que l'on se permet de prendre comme acquis, et là il y avait un décalage évident également entre nos connaissances et celles des plus pros, donc de l'incompréhension machin s'autorise à dire ceci mais nous on peut pas parler de cela…

Pour en revenir au problème évoqué, en fait on peut se ramener à un problème où l'on doit partir d'un des angles du carré échiquier ou rectangle ABCD, pour aller de A vers C, tandis que l'autre courbe allait de B vers D.
Et bien par exemple, les pros faisaient une enveloppe, je sais plus trop genre une courbe extérieure de A vers C et une de C vers A. alors on avait une patate divisée en 2 par AC et B et D des points dans les deux ensembles.De sorte que la courbe BD ne pouvait pas emprunter les extérieurs. Enfin je sais plus, alors que toi tu comprends pas comment une courbe qui reste dans le rectangle peut passer par les extérieurs.
Enfin je ne me rappelle plus du tiers du quart…
Mais nodgim on avait bien fait plus de 30 pages tous les deux à titiller les pros, bon et si je fais ci si je dis ça...

[beagle]

s'agissant des zig-zag que j'ai décrit pour le cas discret
si on appelle B la courbe qui part du haut
et A la courbe qui part du coté gauche
quelques précisions sur ce qui était fait:
on regarde ce qui traverse de la colonne k à la colonne k+1
les impairs sortent = directionnel de gauche à droite
les pairs rentrent =directionnel de droite vers gauche
si on part du haut vers le bas pour voir l'ordre de traversée, cela donne un exemple (oui pas une preuve, juste pour montrer comment cela fonctionne),
cela donne par exemple pour 5 traversées de A, et 9 traversées deB
B1 , B2 ,B3 , A1 ,A2 ,B4 ,B5 , A3 , A4 ,B6 ,B7, B8, B9, A5
comme dit, au-dessus de A1, c'est impair B (B3)
au-dessus de A3 c'est impair B, B5
au-dessus de A5 c'est impair B, B9
et donc pour sortir lors des impairs bien sur la courbe B est toujours au-dessus de la courbe A
bon A aurait pu sortir après A5,A6,A7 et B9 ne sera pas l'immédiate sus-jaccente de A9, bien sur
mais voilà le principe vers lequel j'avais joué en fin de fil de discussion et qui faisait que sans croiser un jour les courbes ben celle du haut se fait en permanence balader au-dessus,...
mais je ne me souviens plus de tout
Avec nodgim on avait passé des heures pour dire qu'une courbe était d'un coté de l'autre, et c'est quoi un coté etc etc … d'où le directionnel et cette ébauche????

[Thierry39]

Bonjour,
La courbe rouge relie le segment AD au segment BC.
La courbe verte relie le segment AB au segment CD.


Proposition pour prouver que le courbe rouge coupe obligatoirement la courbe verte :
Quelque soit la courbe rouge, elle divise le carré ABCD en deux parties, une partie située à gauche (G) et une partie située à droite (D) de la courbe.
La courbe verte devant relier AB à CD passe obligatoirement par les deux parties G et D précédemment définie car le point de départ sur AB est forcément soit à gauche soit sur la courbe rouge. Le point d'arrivée sur CD est forcément soit à droite soit sur la courbe rouge.
Comme les deux courbes sont continues et que la séparation entre la partie G et la partie D est justement la courbe rouge, la courbe verte coupe obligatoirement la courbe rouge.

[hdci]

Cela semble évident sur ce dessin. Mais que signifie la "partie gauche" et "la partie droite" ? Dans le cas dessiné, la courbe rouge ne remonte pas, ne fait pas de spirale etc. donc on peut effectivement y identifier une partie gauche et une partie droite.

Mais imaginons une courbe bizarroïde, continue mais avec "une infinité de rotation" (pour donner une vague idée ou une analogie, penser à la fonction qui dans le plan est continue en 0, mais impossible à dessiner... ; ou encore sur une sphère on part de l'équateur et on marche "toujours vers le nord est", in fine on arrive au pôle nord avec une infinité de rotation autour dudit pôle nord...) là cela devient tout de suite beaucoup plus compliqué de définir "la partie gauche" de la "partie droite"...

[beagle]

ptain mais ça se voit quoi!
un échiquier cela se note a à h pour les colonnes et 1 à 8 pour les rangées.
Si on parle d'un échiquier par exemple même plus grand même rectangulaire,
colonne a à gauche dernière colonne à droite
premiere rangée en bas derniere rangée en haut.

s'agissant de la courbe qui sépare en deux l'échiquier, faut-il penser que l'on doit prouver que le continu ne laisse pas de trou? autre soucis?

c'est quoi qui n'est pas évident que l'on sépare deux parties fermées qui forment le tout? bref comme des ensembles de patate dans le ça se voit sur des patates?