Question s/zeta (dans la jungle des nbres premiers, J.D.)

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
jeanmarc69
Messages: 5
Enregistré le: 16 Nov 2008, 17:49

question s/zeta (dans la jungle des nbres premiers, J.D.)

par jeanmarc69 » 16 Nov 2008, 18:33

Bonjour,

je suis en train de lire 'Dans la jungle des nombres premiers' de John Derbyshire (version française).

j'ai un problème aux pages 79 et 138 et ss.

En effet, la fonction zêta est montrée de manière classique ,

en page 79 l'auteur montre que Z(0) diverge (somme infinie des 1) ainsi que Z(1/2). Jusque-là, je comprends.

en page 138, l'auteur écrit que Z(0) = 1/2...

j'ai donc raté qqchose en 59 pages...

Merci pour votre aide, JM



Purrace
Membre Rationnel
Messages: 536
Enregistré le: 10 Déc 2006, 18:06

par Purrace » 16 Nov 2008, 19:41

Rien compris à ton probleme!

jeanmarc69
Messages: 5
Enregistré le: 16 Nov 2008, 17:49

par jeanmarc69 » 16 Nov 2008, 20:48

le problème c'est que je ne comprends pas comment on peut obtenir 1/2 avec la fonction zetâ comme présenté dans la source mentionnée

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 17 Nov 2008, 01:01

Bé si c'est réellement écrit cela, c'est une erreur
Certainement pendant la traduction...

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 17 Nov 2008, 03:36

Non,c est pas une erreur.La série diverge en effet s si Re(s)=<1,et converge si Re(s)>1.La ou elle converge,elle définit une fonction holomorphe,qui elle a un prolongement holomorphe(unique) qur C-{1} et qu on appelle encore Zeta et qui prend les valeurs que tu cites en 0 et 1/2.C est ca que t as du louper dans les 59 pages..

JJa
Membre Relatif
Messages: 254
Enregistré le: 06 Mar 2008, 17:52

par JJa » 17 Nov 2008, 09:59

Bonjour jeanmarc69,

il y aurait contradiction si on définissait la fonction zêta(s) par la somme infinie indiquée, ceci quelque soit s.
Une définition plus générale de la fonction zêta est obtenue par prolongement analytique, ainsi que ffpower l'a justement indiqué. Avec cette extension, zêta(s) est bien définie pour s<1, donc pour s=1/2 en particulier. Bien entendu, la série infinie est alors inadéquate : ce n'est pas la définition de zêta(s)appropriée dans ce domaine. Il n'y a donc pas contradiction.

jeanmarc69
Messages: 5
Enregistré le: 16 Nov 2008, 17:49

par jeanmarc69 » 17 Nov 2008, 20:43

OK merci pour vos réponses.
je vais donc relire les 59 pages...

 

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