Fonction zeta de Riemann

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Fonction zeta de Riemann

par Science » 31 Juil 2010, 08:52

Bonjour je me suis intéressé (en surface) à la fonction zêta complexe de Riemann et un moment on me dit qu'il existe 2 "types" de zéros : les zéros triviaux comme -2,-4,-6 et des zéros non triviaux qui s'alignent sur la droite réelle 1/2.
Mais par exemple comment on peut obtenir 0 avec -2 parce que moi si je fais 1+1/2^-2+1/3^-2+... j'obtiens certainement pas zéro.
J'ai eu toutes ces informations sur ce site : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/Riemann.htm
Merci d'avance pour votre aide
cordialement
Science



windows7
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par windows7 » 31 Juil 2010, 08:58

salut

a priori Re(-2) < 0 d'ou le pb

Science
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par Science » 31 Juil 2010, 09:03

windows7 a écrit:salut

a priori Re(-2) < 0 d'ou le pb

Donc le site se tromperait?

windows7
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par windows7 » 31 Juil 2010, 09:15

les zeros trivaux concerne l'extension a c privé de 1, c'est ce a quoi fait reference ton site.

ici c'est pas le cas de ta fonction( on ne parle pas de la meme ! ) donc comme Re(-2)<=1 il ne peut pas avoir convergence.

Science
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par Science » 31 Juil 2010, 09:23

windows7 a écrit:les zeros trivaux concerne l'extension a c privé de 1, c'est ce a quoi fait reference ton site.

ici c'est pas le cas de ta fonction( on ne parle pas de la meme ! ) donc comme Re(-2)<=1 il ne peut pas avoir convergence.


Désolé mais je comprend pas trop l'expression de "extension à C privé de 1"

windows7
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par windows7 » 31 Juil 2010, 09:28

ta fonction n'est pas definie en -2, -4 ... donc ce que tu as ecris n'a aucun sens.

quand on parle de zero trivial on fait reference a une autre fonction c'est tout. Si tu veux chercher plus loin tape sur google prolongement de la fonction de riemann sur google.

Science
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par Science » 31 Juil 2010, 09:51

Je crois comprendre : en fait on définit la fonction zeta de riemann par une nouvelle formule dans le plan complexe pour qu'elle converge au point où elle ne convergeait pas avant dans le plan réel?

 

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