Bonjour à tous !
Vous connaissez peut-être la fameuse hypothèse de Riemann, qui dit que tous les zéros non-triviaux de la fonction Zeta de Riemann ont pour partie réelle 1/2. Je rappelle que Zeta de s (on va la noter z(s)) est définie sur C par la somme infinie des inverses des entiers positifs à la puissance s.
Ma question est la suivante : on ne connait que des valeurs approchées des zéros de la fonction Zeta, donc comment peut-on avoir la certitude que certaines valeurs de s donnent bien 0 ? Si on compare les valeurs que donnent cette fonction à un relief montagneux, où l'altitude d'un point serait son module, comment peut-on etre certains que chaque "trou" (chaque région autour d'un zéro) aille bien jusqu'au minimum, c'est à dire jusqu'à zéro ? Je me posais cette question car le théorème des valeurs intermédiaires ne permet pas d'y répondre.
Merci :)