Problème historique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Vassillia

Problème historique

par Vassillia » 13 Sep 2021, 16:46

Bonjour à tous, un nouveau problème historique posé en 1708, résolu à partir de 1713 par Bernoulli et Montmort, mais vous alors comment vous feriez de nos jours ? Vous avez 5 ans pour faire aussi bien ou alors une petite recherche google (c'est très connu mais c'est moins sport) ;)

Image

Il a depuis été généralisé ainsi :

Il y a cartes avec des numéros différents,
avec le numéro 1
avec le numéro 2
...
avec le numéro p

Il y a individus qui portent des numéros différents
avec le numéro 1
avec le numéro 2
...
avec le numéro p

Chaque individu va choisir une carte au hasard de sorte que 2 individus différents ne puissent pas avoir la même carte. Quelle est la probabilité qu'au moins un individu ait une carte portant son numéro ?

PS : Le problème historique revient à et p valant de 2 à 13



GaBuZoMeu
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Re: Problème historique

par GaBuZoMeu » 13 Sep 2021, 17:33

Bonjour,

Quand on parle de Bernoulli, il vaut mieux préciser lequel.
Dans cette histoire, ce ne peut être Jacques, à qui l'on pense en premier quand il s'agit de probabilités, puisqu'il est mort en 1705. C'est de Nicolas qu'il s'agit.

Vassillia

Re: Problème historique

par Vassillia » 13 Sep 2021, 18:11

Tu as raison, du coup, je rends aussi son prénom à Pierre Rémond de Montmort, désolé pour eux de ne pas avoir précisé. Mais bon, on les fait revivre un peu en parlant d'eux et de leurs problèmes. Je crois d'ailleurs que Jacques Bernoulli était l'oncle de Nicolas Bernoulli et que globalement, ils étaient tous plus ou moins mathématiciens dans la famille.

GaBuZoMeu
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Re: Problème historique

par GaBuZoMeu » 13 Sep 2021, 19:29

Je connais la variante simple, c'est un grand classique qui se raconte des fois avec des chapeaux de participants à une réunion mélangés par un singe malicieux. Y en a-t-il un qui aura son bon chapeau en partant ?
Je n'ai jamais réfléchi au problème général, intéressant.

Vassillia

Re: Problème historique

par Vassillia » 13 Sep 2021, 21:17

Je présume que tu sais démontrer le résultat pour le problème des chapeaux du coup tout le monde peut chercher le cas gentil avec sauf toi qui doit chercher le cas général. A ma connaissance, il a été présenté et résolu en 2006 dans la revue "quadrature", c'est nettement plus récent.
Je sais, c'est pas juste, mais je plaisante, fais ce que tu as envie et tant mieux si ça t'intéresse.

Vassillia

Re: Problème historique

par Vassillia » 17 Sep 2021, 14:00

Bonjour GaBuZoMeu,
Comme il est fort possible que je quitte ce forum incessamment sous peu pour des raisons personnelles de propos que je trouve intolérables, je te mets en lien l'endroit où tu pourras trouver ce qui m'a amené à m'intéresser à ce problème. Voici la correction si tu as envie de regarder, libre à toi de chercher avant http://www.diophante.fr/images/stories/ ... G20374.pdf

GaBuZoMeu
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Re: Problème historique

par GaBuZoMeu » 17 Sep 2021, 19:11

Merci Vassilia,

Je regarderai le texte.

PS. Le forum ilemaths est nettement mieux tenu que celui-ci.

 

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