Primitive fraction cosinus
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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paindemmie
par paindemmie » 23 Aoû 2020, 14:55
Bonjour!
Je cherche la primitive de 1/(2+cos(x)) sur l'intervalle ]-pi,pi[
J'ai essayé de faire un changement de variable en posant u=cos(x) mais cela ne semble pas aboutir
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 23 Aoû 2020, 22:17
Salut,
En fait la fonction
 = \dfrac{1}{2+ \cos x})
est continue sur IR mais les primitives proposées par Wolfram ne le sont pas.
Une primitive continue sur IR est de la forme
)
Je n'ai rien inventé, j'ai juste un pdf sur le sujet si ça t'intéresse.
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Black Jack
par Black Jack » 24 Aoû 2020, 08:57
Bonjour,
dx/(2+cos(x))
Poser tan(x/2) = t
--> cos(x) = (1-t²)/(1+t²)
et dx = 1/(1+t²) dt
dx/(2+cos(x)) = 1/[(1 + t²).(2 + (1-t²)/(1+t²)) dt
= 3/(3+t²) dt
Poser t = V3 * u
dt = V3 du
dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * du/(1+u²)
S dx/(2+cos(x)) = S 2/V3 * du/(1+u²) = 2/V3 * arctan(u) = 1/V3 * arctan(t/V3) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
S dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * [arctan(tan(x/2)/V3](de-Pi à Pi)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (Pi/2 - (-Pi/2)) = 2.Pi/V3

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Black Jack
par Black Jack » 25 Aoû 2020, 08:03
Dans ma réponse précdente, je corrige ... pour parenthèse manquante.
S dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * [arctan(tan(x/2)/V3
)](de-Pi à Pi)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (Pi/2 - (-Pi/2)) = 2.Pi/V3

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