A ce moment là, le cosinus ET le sinus sont rationnels.
Et alors ?
Alors, tout le monde sait qu'un triangle de cotés a, b, et c dont les valeurs sont 5, 3, et 4 est rectangle. Par déduction, a=10, b=6, c=8 aussi. etc .......
Comment trouver tous les triplets d'entiers qui marchent ?
En reprenant la première phrase du post !
a²=b²+c² est comme
Méthode:
on choisit un couple ( m , n )
et on peut calculer un triplet a=(m²+n²)/2, b=mn et c=(m²-n²)/2 qui vérifie Pythagore.
Ainsi on peut faire la liste suivante:
m n a b c
3 1 5 3 4
4 2 10 8 6
5 1 13 5 12
5 3 17 15 8
6 2 20 12 16
6 4 26 24 10
7 1 25 7 24
7 3 29 21 20
7 5 37 35 12
8 2 34 16 30
8 4 40 32 24
8 6 50 48 14
9 1 41 9 40
9 3 45 27 36
9 5 53 45 28
etc............
Ainsi, on a tous les triangles rectangles dont les cotés sont 3 entiers.
ex: triangle de côtés 41, 9 et 40 :id:
Marrant non ?
Ya pas de question.
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