Définir cosinus

[thomasg]

Bonjour,

comment définiriez vous le cosinus d'un nombre réel (sans utiliser l'exponentielle complexe, ou les complexes en général).

Merci d'y réfléchir (la question n'est pas évidente)
Au revoir

[Ismail]

salut
dans certains cas on utilise les formules de transformation,en ecrivant chaque reel sous forme de somme de 2 angles usuelles,
ou bien on peur rapprocher graphiquement avec un triangle rectangle!
peut-etre c pas convaincant ,mais c ce que j'ai comme idée!!
A+*

[cesar]

Bonjour,

comment définiriez vous le cosinus d'un nombre réel (sans utiliser l'exponentielle complexe, ou les complexes en général).

Merci d'y réfléchir (la question n'est pas évidente)
Au revoir

bonjour :

il me semble que la fonction cosinus (celui où l'angle est en radian) est DEJA definie comme une fonction de
R vers [-1,1]...car l'angle en radiant est un nombre sans dimension : c'est la longueur d'un arc de cercle divisé par le rayon de ce même cercle...

pour la valeur de la fonction elle même : on prend ce qui l'a determiné à l'origine, à savoir que l'on a déterminé d'abord le SINUS (angle latin...) et son COMpere la COsinus, comme le rapport des cotés du triangle rectangle sur l'hypothénuse (chacun suivant son coté..) .

[tristan]

Bonjour,

on peut éventuellement utiliser le dévellopement en série de cosinus.


Mais je ne suis pas sûr de ce que vous cherchez exactement.

[quinto]

Une méthode correcte serait celle de Tristan.
Une autre serait de dire que le cos de (u,v) serait défini comme le quotient du produit scalaire par leur norme dans un espace euclidien:
cos(u,v)=u.v/(|u|.|v|)

A+

[thomasg]

Je suis d'accord avec les définitions données par quinto et tristan,
mais ces deux définitions ont été vue historiquement comme des généralisations de la situation de base dans R^2. (arrêtez moi si je me trompe)

Je repose donc la question: en géométrie euclidienne classique (celle vue au collège) comment définir le cosinus.

Si la question vous semble stupide vous pouvez aussi le dire.

Au revoir.

[quinto]

salut,
on défini le cosinus comme le rapport des longueurs du triangle, comme le fait je crois Cesar.
A+

[khivapia]

Je repose donc la question: en géométrie euclidienne classique (celle vue au collège) comment définir le cosinus.
Au revoir.

Bonjour

on peut définir le cosinus formé par deux angles non nuls u1 et u2 comme leur produit scalaire (on est en géométrie euclidienne) divisé par le produit de leur normes.

Ce qui revient au même que la définition avec le triangle sauf que celle-ci est un peu moins "visuelle"...

[thomasg]

salut,
on défini le cosinus comme le rapport des longueurs du triangle, comme le fait je crois Cesar.
A+

Tel que tu le dis la définition du cosinus ne serait donc pas forcément la même dans deux triangles homotétiques.

On commence alors à apercevoir le problème où je souhaitais arriver.

Peux-tu poursuivre ta réflexion. Merci.

[quinto]

Tel que tu le dis la définition du cosinus ne serait donc pas forcément la même dans deux triangles homotétiques.

On commence alors à apercevoir le problème où je souhaitais arriver.

Peux-tu poursuivre ta réflexion. Merci.

Salut,
je ne vois pas pourquoi, (les triangles sont rectangles bien sur), tu conserves bien le rapport des longueurs (Thales si je ne m'abuse).
A moins que j'ai mal compris.
A+

[thomasg]

Pour l'instant tu suis donc le même raisonnement que moi (il est vrai que je l'induis un peu).
Le problème est alors:"il faut démontrer le théorème de Thalès"

[Ismail]

Pour l'instant tu suis donc le même raisonnement que moi (il est vrai que je l'induis un peu).
Le problème est alors:"il faut démontrer le théorème de Thalès"

salut
ce n'est pas si difficile de demontrer le theoreme de Thales ,on peut utiliser le fait que la projection conserve le coefficient de colinearité de deux vecteurs,
j'espere que vous voyez ce que je veux dire!!
a

[thomasg]

Plutôt que de parler de géométrie euclidienne, je veux parler de géométrie euclidienne au collège (qui ne définit pas les projections, ni la colinéarité).

Je repose donc la question à laquelle on est arrivés, comment démontrer le théorème de Thalès.