Petit délire mathématique.

[le_savoir_est_une_arme]

Bonsoir tout le monde, ben voilà je vous explique mon délire, en abordant un noveau chapitre en mathématique s'intitulant les limites, j'ai réfléchi un bon bout de temps sur quelque chose qui à mes yeux parait abstrait/bizarre :
Un million est un nombre (c'est normal, ne partez pas!) :cry: mais ce que je comprend pas c'est que si on parle d'un million, il s'agit d'un grand nombre "réel" donc c'est l'infini n'est-ce pas ? (je prie Dieu que vous comprenez ce que je dis) et là une phrase me dit : l'infini n'est pas un réel ??!!!
C'est louche !! :mur:

[Jota Be]

Bonsoir tout le monde, ben voilà je vous explique mon délire, en abordant un noveau chapitre en mathématique s'intitulant les limites, j'ai réfléchi un bon bout de temps sur quelque chose qui à mes yeux parait abstrait/bizarre :
Un million est un nombre (c'est normal, ne partez pas!) mais ce que je comprend pas c'est que si on parle d'un million, il s'agit d'un grand nombre "réel" donc c'est l'infini n'est-ce pas ? (je prie Dieu que vous comprenez ce que je dis) et là une phrase me dit : l'infini n'est pas un réel ??!!!
C'est louche !! :mur:

Eh bien, comment te dire...
Un million est un nombre. L'infini n'est pas un nombre. Par raisonnement déductif, un million n'est pas l'infini.
C'est comme ça et c'est pour ça qu'on dit que l'infini est une limite : Aussi grand que soit ton nombre, et tu pourras le faire croître toute ta vie, il ne vaudra jamais l'infini, et on peut se demander s'il existe, ou s'il ne fait partie que de l'imaginaire humain...
On ne peut se le représenter en fait, mais la question vaut la peine d'être posée. Tout lycéen de la filière S en rêve. J'en rêve aussi toutes les nuits...

Bon, c'est pour rigoler ! Mais c'est finalement un bon questionnement de l'esprit. Je te laisse méditer. La nuit est le meilleur moment de la journée pour cela.

[Matt_01]

Ce qu'il faut voir pour, peut-être pas t'enlever tes problèmes quant à l'infini, mais au moins te faire comprendre que un million est différent de l'infini, c'est que un million est "aussi petit" que 1 au regard de l'infini ... car même si 1 est 1 million de fois plus petit que 1, il existe un nombre qui lui est aussi 1 million de fois plus grand que 1 million etc ...
Pour t'en persuader tu peux aussi te dire qu'il y a "autant" de nombres entre 1 et l'infini qu'entre 1 million et l'infini ;)

[nodjim]

Jota Be doute de l'existence de l'infini ?

[Jota Be]

Jota Be doute de l'existence de l'infini ?

On peut en discuter.
Que veut dire "exister" alors dans ce cas ? Parler de l'existence de l'infini reviendrait à supposer l'existence de quelque chose qui ne peut être tâté même par la conscience, et cela reviendrait à assumer l'existence d'un Dieu qui surpasse tout, sombre mystère que voilà...

[Sylviel]

En fait si, on peut très bien représenter (et manipuler) l'infini. Il suffit de bien comprendre ce que l'on fait. Une transformation classique consiste à ramener R^n à la boule (ouverte) par la transformation
x-> x/(1+||x||) ; l'infini (dans un certain sens) est alors représenté par la sphère unité...

Sinon pour la question d'origine :
regarde un million de milimètre ce n'est qu'un km...
Alors qu'une infinité de mètres, ce sera "aussi grand" qu'une inifinité de km, de m, ou même de nanonmètres !

[Jota Be]

En fait si, on peut très bien représenter (et manipuler) l'infini. Il suffit de bien comprendre ce que l'on fait. Une transformation classique consiste à ramener R^n à la boule (ouverte) par la transformation
x-> x/(1+||x||) ; l'infini (dans un certain sens) est alors représenté par la sphère unité...

Sinon pour la question d'origine :
regarde un million de milimètre ce n'est qu'un km...
Alors qu'une infinité de mètres, ce sera "aussi grand" qu'une inifinité de km, de m, ou même de nanonmètres !

oui en effet. Et pour faire simple, une simple portion de droite (un segment) est composé d'une infinité de points.
Le problème que je soulevais, c'est comprendre l'existence ou non de l'infini dans notre univers et non pas dans l'esprit de l'homme. Peut-on savoir si l'infini n'existe que dans NOTRE imagination ou s'il possède bien une extension réelle dans l'univers ? Est-ce que l'univers est un ensemble borné ? Et l'infiniment petit existe-t-il vraiment ?
Parce qu'on m'a longtemps dit que l'infini mathématique n'est pas le même que l'infini physique, en outre, l'infini abstrait prend-il la même valeur que l'infini conceptuel ?

Bien sûr, je pose toutes ces questions mais je reconnais ne pas avoir de bases suffisantes (même la réflexion) pour pouvoir disserter en profondeur sur ce point. J'en profite pour apprendre.

PS : Hmm non... pas l'infini conceptuel, mais j'arrive pas à trouver le mot. Infini matériel ? Non.
Bon, pour vous faire comprendre ce que je veux dire, c'est le fait que je me base sur une des formes supposées et hypothétiques de l'Univers : une bulle (certains diront un tore, ou un espace chiffonné, que sais-je encore...).
Pour considérer que l'Univers est infini, il me semble qu'il faudrait prouver l'existence de l'infiniment petit, ce qui ne me semble pas acquis, d'un point de vue Physique.
Bon, je vais finir par me taire, tout cela me dépasse complètement :hum:

[Sylviel]

Non, je comprends le problème... Et effectivement l'infini (petit ou grand) n'a pas vraiment de sens en physique. Il y a des quantums d'énergie, on ne peut pas avoir une précision absolue (au niveau le plus bas de la physique), et certain soupçonne même que l'univers est discret...

Donc oui, d'un point de vue physique l'infini est une notion très complexe. Mais on ne manipule (conceptuellement) jamais le monde réelle, uniquement une modélisation mathématique ^^

[Jota Be]

Non, je comprends le problème... Et effectivement l'infini (petit ou grand) n'a pas vraiment de sens en physique. Il y a des quantums d'énergie, on ne peut pas avoir une précision absolue (au niveau le plus bas de la physique), et certain soupçonne même que l'univers est discret...

Donc oui, d'un point de vue physique l'infini est une notion très complexe. Mais on ne manipule (conceptuellement) jamais le monde réelle, uniquement une modélisation mathématique ^^

Merci Sylviel, un plaisir d'en savoir plus.
J'en discuterai aussi avec mes profs pour savoir de même ce qu'ils ont à dire là-dessus.
Bonne nuit.

[JackeOLanterne]

En fait si, on peut très bien représenter (et manipuler) l'infini. Il suffit de bien comprendre ce que l'on fait. Une transformation classique consiste à ramener R^n à la boule (ouverte) par la transformation
x-> x/(1+||x||) ; l'infini (dans un certain sens) est alors représenté par la sphère unité...

L'infini serait physiquement instanciable par un modèle d'univers en 3-sphère ou hypersphère en dimension 3.
Une propriété topologique de cette boule frontière, de l'espace euclidien à 4D est la conjecture de Poincaré :
«Soit une variété compacte V simplement connexe à 3 dimensions sans bord. Alors V lui est homéomorphe.»

[mathelot]

Bonjour,

d'après nos amis physiciens, la quantité de Matière de l'Univers est finie (la densité de Matière de L'Univers est d'ailleurs liée à sa courbure sauf erreur). Donc pour trouver des ensembles "concrets" infinis, c'est difficile.
Dedekind avait proposé comme exemple d'ensemble infini "l'ensemble des pensées humaines".

[Lucas1995]

A vrai dire je ne crois pas non plus que je pourrais m'avancer dans ce débat mais je pense personnellement que les pensées humaines sont dénombrables (très difficilement évidemment).
Très intéressant : j'ai lu de grossières démonstrations d'un monsieur Georg Cantor qui prouvent qu'il existe des infinis plus grand que d'autres, sans être des nombres finis !

[JackeOLanterne]

Bonjour,

d'après nos amis physiciens, la quantité de Matière de l'Univers est finie (la densité de Matière de L'Univers est d'ailleurs liée à sa courbure sauf erreur). Donc pour trouver des ensembles "concrets" infinis, c'est difficile.
Dedekind avait proposé comme exemple d'ensemble infini "l'ensemble des pensées humaines".

Plusieurs paramètres interviennent dans la cohérence d'un modèle cosmologique: la densité de matière (critique ou pas) en est un, dépendant entre autres de la constante de Hubble (en plus de la courbure spatiale) et conditionne le taux d'expansion de l'univers. Le modèle fini de Friedmann est un des premiers représentant du cosmos selon les équations de la relativité générale mais est loin d'être le seul, ni celui majoritairement accepté actuellement où des modèles (infinis ou finis) se côtoient par ailleurs; des physiciens tentent même de supprimer la composante (gênante) du temps dans leurs représentations topologiques en le substituant par des descriptions statistiques déterminées d'états.
Si la quantité de matière est finie à l'instant t (occupant de l'ordre de un tiers de la contenance globale de l'univers), rien ne prédit qu'elle restera finie à t infini (de fait, sa densité était infinie à l'instant 0).
L'humanité n'a en outre pas une durée de vie illimitée à l'échelle Terrestre (si la planète était créée en 24h, elle n'apparaîtrait déjà que dans les 30 dernières secondes); elle finira par disparaître après les millions d'espèces disparues qui l'ont déjà précédée. L'ensemble des pensées complexes (incluant les réflexions de l'inconscient), associées à un nombre fini d'individus est vraisemblablement dénombrable; en l'occurrence qu'est-ce-qu'une pensée (consciente...), sinon une somme d'impulsions électriques quantifiables entre synapses ? L'idée révolutionnaire qu'ont émis certains mathématiciens comme Mikhaïl Gromov (ou Richard Dedekind...) est que l'esprit humain engendre des concepts (axiomatiques, logiques...) au fur et à mesure de son évolution. Les mathématiques sont issues d'une construction adaptée évolutive du monde donc non pré-inscrites dans une réalité figée structurelle comme le défendaient en leur temps les platoniciens pour lesquels leur monde était régi de manière intelligible par les formes et les nombres, en s'abstrayant de l'expérience sensible de chaque être, notamment de son intuition. Or, les mathématiques, dans leur "déraisonnable efficacité", seraient fabriquées par le cerveau et participeraient, via l'induction prédictive confirmée par la déduction, au corpus universel des savoirs.

[JackeOLanterne]

...Pour t'en persuader tu peux aussi te dire qu'il y a "autant" de nombres entre 1 et l'infini qu'entre 1 million et l'infini

La négation de l'existence par des physiciens de l'infini de cosmologistes: réalité ou imposture?:mur: :+++: :zen:

[mathelot]

Bonjour,

évidemment , la question que l'on se pose: quelle a été la cause du Big-Bang si une telle question a un sens (y avait il des causalités avant le Big-Bang). On pourrait se demander si la formation des trous noirs et de cette densité de matière n'est pas un phénomène inverse (de Big-Bang) et si , lors d'une nouvelle explosion, toutes les lois de physique seraient alors renouvellées

[JackeOLanterne]

Bonjour,

évidemment , la question que l'on se pose: quelle a été la cause du Big-Bang si une telle question a un sens (y avait il des causalités avant le Big-Bang). On pourrait se demander si la formation des trous noirs et de cette densité de matière n'est pas un phénomène inverse (de Big-Bang) et si , lors d'une nouvelle explosion, toutes les lois de physique seraient alors renouvellées

Le big bang n'est qu'une des modélisations cosmologiques parmi tant d'autres de cet univers dynamique.
La production artificielle de mini trous noirs est permise au sein du LHC. Ils se comportent comme des particules élémentaires, ou des noyaux chauds instables, en émettant le rayonnement de Hawking lors de leur désintégration (ceux produits par des étoiles devaient être capables de s’évaporer en émettant ce rayonnement). Le processus se révèlerait d’autant plus rapide que le trou noir est petit (au-delà de la masse de Planck). Sinon, une théorie de la gravitation quantique comme celle des supercordes ou la gravitation quantique à boucles prend le relai (car les calculs de Hawking ne deviennent plus fiables).

"Le destin ultime de l’évaporation d’un mini trou noir est en fait l’un des grands problèmes irrésolus de la physique théorique moderne."

[JackeOLanterne]

A vrai dire je ne crois pas non plus que je pourrais m'avancer dans ce débat mais je pense personnellement que les pensées humaines sont dénombrables (très difficilement évidemment).
Très intéressant : j'ai lu de grossières démonstrations d'un monsieur Georg Cantor qui prouvent qu'il existe des infinis plus grand que d'autres, sans être des nombres finis !

La Culture s'offre en QUestions fondamentales ou pratiques (des Infinis de la Théorie des ensembles). :we:

[JackeOLanterne]

Donc oui, d'un point de vue physique l'infini est une notion très complexe. Mais on ne manipule (conceptuellement) jamais le monde réelle, uniquement une modélisation mathématique ^^

Le monde réel se manipule (conceptuellement) grâce à la mesure (calcul) résolvant sa modélisation... :lol3:

[JackeOLanterne]

Donc oui, d'un point de vue physique l'infini est une notion très complexe. Mais on ne manipule (conceptuellement) jamais le monde réelle, uniquement une modélisation mathématique ^^

Le monde réel se manipule (conceptuellement) grâce à la mesure (calcul) résolvant sa modélisation... :lol3:

[JackeOLanterne]

Et effectivement l'infini (petit ou grand) n'a pas vraiment de sens en physique.

L'infini se concrétise au coeur de la flèche du temps, des systèmes dynamiques (pour ne citer qu'eux) !