Compétition mathématique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 10:11

Quelle désillusion!
Passer de 12 points à zéro.
Tous les points accordés à Dlzlogic!
Ce monde est cruel et lorsque Skullkid écrit Dlzlogic a donné le réponse, comment ne pas croire à la théorie du complot.Pendant des fils et des fils Skullikid contre Dlzlogic, et tout cela en fait c'est pour le jour J lui acorder la bonne réponse et m'enlever tous les points.

Manoa qui m'enfonce avec la disjonction de cas, alors que j'ai fait de l'adjonction de cas, alors que je donne la réponse générale qui va bien au-delà du petit énoncé proposé.
Mais suis-je sur le bon forum?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.



beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 10:28

Et bien tant pis, je vous remets du plus général encore,
le mème sujet mais avec une collection de n nombres quelconques.
Et cela s'énonce ainsi:
soit une collection de n nombres entiers quelconques,
la parité d'une combinaison de soustraction des n nombres est la parité de la somme des nombres, et donc la parité des nombres impairs de la collection.

zou, oublié le mesquin petit problème à 4n-1!
c'est quoi une combi de soustraction?
c'est une succession de:
a-b-c-d-e-...
avec autant de lettres que n,
et avec des parenthèses qui fixeront les priorités, exemples:
a-(b-c)-[(d-e)-(f-g)]...
ou
(a-b)-[...
tous les nombres sont au coefficient 1, et en enlevant les parenthèses, nous avons,
si i sont les nombres affectés du +, et j les nombres affectés du -, la combi de soustraction
s'écrit:
somme des i - somme des j

Prenons une combi d'addition des n nombres, elle peut aussi s'écrire:
somme des i +somme des j

maintenant on a:
combi de somme - combi de soustraction=
2 x somme des j

nombre pair,
donc cela oblige combi de soustraction à s'accorder avec combi de somme, pair avec pair et impair avec impair.

Au début de mes réponses j'avais fait cela avec du n(n+1)/2, qui donnait la parité
pour des n entiers consécutifs selon que
n=4k ou n=4k+1 ou n=4k+2 ou n=4k+3
l'exo demandait seulement le 4k+3.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 11:51

Bon, alors je propose un problème.
c'est un problème déjà posé par moi, mais disparu dans le crash informatique.

je suis une courbe de Rebelle:
une courbe fermée, dérivable (mais bof c'est juste pour le galbe, pas nécessaire)
telle que il existe une longueur de corde unique c, pour laquelle tous les c auront un arc de mème longueur.

pas de démonstration, ici, il s'agit juste d'un descriptif,
si possible de deux familles différentes.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 25 Juin 2012, 12:05

Skullkid a écrit:Des petits problèmes de mémoire ?

Je répète ce qui a déjà été dit, l'algorithme naïf répond tout à fait à ta question, et ce dernier est d'un manque d'intérêt flagrant. Tu ferais mieux de changer ton problème.
Je n'ai aucun problème de mémoire. Je suppose que ce que tu appelles "l'algorithme naïf" c'est celui qui consiste à boucler jusqu'à ce que ça marche, alors non, il ne répond pas à la question. Ce serait acceptable pour un très petit nombre de zones, mais est inacceptable dans le cas général.
Il m'est arrivé aussi de poser un défi sur les nombres entiers. Il a été jugé "évident". Naturellement quand on se contente d'écrire la première ligne et de dire qu'on a résolu la démonstration, tout devient très facile.
En conclusion, je passe mon tour.

beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 12:16

Bonjour Dlzlogic,
bon tout cela c'est pour rire,
tu as donné la bonne réponse écrite suffisamment clairement avant moi,
c'est pour rire.

Bon, tu trouveras mon "problème" évident, réponds-y !
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 25 Juin 2012, 12:33

@ Beagle,
Pour la petite histoire, ce problème des 4 couleurs a été posé sur un forum de SIG, pour un besoin d'ordre professionnel. On lui a répondu que ça existait pour 6 couleurs, mais que pour 4 c'était trop difficile. Ca m'a intéressé et j'ai trouvé un algorithme. C'est vrai, c'est assez difficile, mais c'est intéressant.
Il y a eu une série d'articles sur une approche de démonstration assistée par ordinateur (pas celle d'il y a 15 ans). Il se trouve que l'auteur de ces articles est du type fantôme, aucune de ses adresses mail et aucune de ses références n'étaient connues. C'était donc un gag.

Pour ton problème, je vais regarder en détail.

beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 12:47

Deux choses:
-pour la gestion de la compèt,
on peut donner une partie des 3 points à un intervenant qui aurait donné une piste sérieuse bein qu'incomplète, le solde à celui qui termine, ou à celui qui a une autre solution complète,
enfin bref, possibilité de moduler les points
-pour ton problème des 4 couleurs, si c'est hachement compliqué, ce n'est pas le bon fil.
je pense que tu as bien fait de le remettre sur un fil à part.
et ce n'est pas facile de trouver des problèmes,
pas trop faciles,
pas trop compliqués...

Pour le reste, c'est un forum de maths,
toutes les solutions au second degré doivent ètre comprises!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 25 Juin 2012, 12:49

Rappel:C'est une compétition niveau lycée.. :!:
Et svp veuillez bien soigner la rédaction:
*Le n° du problème en gras..
*La solution en gras..

beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 13:34

M@thIsTheBest a écrit:Rappel:C'est une compétition niveau lycée.. :!:
Et svp veuillez bien soigner la rédaction:
*Le n° du problème en gras..
*La solution en gras..


Euh, la solution donnée du premier problème passe par Fermat,
c'est au programme de quelle classe?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 25 Juin 2012, 13:50

M@thIsTheBest a écrit:Rappel:C'est une compétition niveau lycée.. :!:
Et svp veuillez bien soigner la rédaction:
*Le n° du problème en gras..
*La solution en gras..

Mais oui, Fermat est au programme. :we:
Cette partie du règlement (rédaction, N° de problème, caractères à utiliser pour la solution ...) m'avait échappé. A-t-on des points en moins s'il y a des fautes d'orthographe ?
Concernant la rédaction, certains problèmes n'ont d'intérêt que par la forme de la rédaction.
Ah, j'oubliais, il faudrait aussi joindre au règlement le programme par classe.
Si je pose un problème qui nécessite l'utilisation des complexes, ça marche ou pas ?
J'ai mis en vert, parce que ce n'est ni un problème, ni sa solution.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 25 Juin 2012, 14:02

beagle a écrit:Euh, la solution donnée du premier problème passe par Fermat,
c'est au programme de quelle classe?

Moi personnellement, j'ai étudié le petit théorème de Fermat en arithmétique..Il se peut que parce qu'on étudie 7h de mathématiques par semaine dans mon pays(classe équivalente au première S en France)...
Ah, j'oubliais, il faudrait aussi joindre au règlement le programme par classe. Si je pose un problème qui nécessite l'utilisation des complexes, ça marche ou pas ?

ça marche.. :ptdr: mais pour le problème que tu as posé, je supporte l'avis de SkullKid :ptdr:

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 25 Juin 2012, 14:25

J'ai dit que je passais mon tour.
[Petite info] La couleur bleue est réservée à la modération. [/petite info]

beagle
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par beagle » 25 Juin 2012, 14:54

mon problème ne présente pas d'intérèt, faut passer aussi.
a l'origine c'était un problème sérieux de Nightmare que j'avais compris de travers.
Nightmare serait adapté à poser des problèmes niveau lycée,
et nos amis profs en lycée aussi.
Mais la compétition ne fait pas grande recette chez les lycéens pour le moment on dirait!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Skullkid
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par Skullkid » 25 Juin 2012, 18:21

Dlzlogic a écrit:Je n'ai aucun problème de mémoire. Je suppose que ce que tu appelles "l'algorithme naïf" c'est celui qui consiste à boucler jusqu'à ce que ça marche, alors non, il ne répond pas à la question.


Bah nulle part tu ne précises la complexité de l'algorithme demandé. L'algorithme naïf répond à la question, il trouve une coloration qui marche, sans faillir. Tu pourrais préciser que tu veux une complexité inférieure à tant, mais bon tu voulais probablement montrer à nouveau ton algorithme à toi :/

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 25 Juin 2012, 19:27

Manifestement tu cherches à m'énerver. Mais je saurai rester calme.
Je ferai remarquer qu'il y a en cours un sujet qui aborde ce type d'outil (les graphes), étant donné leur grand intérêt.

manoa
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par manoa » 26 Juin 2012, 03:19

C'est un peu tôt mais je sens que c'est voué à l'échec.

Une idée qui serait plus intéressante, serait d'organiser une sorte de préparation aux olympiades (sans avoir essentiellement pour but de préparer les olympiades), je veux dire une présentation de la par de membres expérimentés, de notions hors programme, et de stratégies à travers des problèmes qu'ils jugent convenables.

Pour la catégorie visée, je dirais, des lycéens voulant participer à des compétitions, ou juste des personnes comme moi qui aimeraient accroitre leurs culture mathématique.

Qu'en pensez vous ?

Matt_01
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par Matt_01 » 26 Juin 2012, 05:39

beagle a écrit:Et bien tant pis, je vous remets du plus général encore,
le mème sujet mais avec une collection de n nombres quelconques.
Et cela s'énonce ainsi:
soit une collection de n nombres entiers quelconques,
la parité d'une combinaison de soustraction des n nombres est la parité de la somme des nombres, et donc la parité des nombres impairs de la collection.

zou, oublié le mesquin petit problème à 4n-1!
c'est quoi une combi de soustraction?
c'est une succession de:
a-b-c-d-e-...
avec autant de lettres que n,
et avec des parenthèses qui fixeront les priorités, exemples:
a-(b-c)-[(d-e)-(f-g)]...
ou
(a-b)-[...
tous les nombres sont au coefficient 1, et en enlevant les parenthèses, nous avons,
si i sont les nombres affectés du +, et j les nombres affectés du -, la combi de soustraction
s'écrit:
somme des i - somme des j

Prenons une combi d'addition des n nombres, elle peut aussi s'écrire:
somme des i +somme des j

maintenant on a:
combi de somme - combi de soustraction=
2 x somme des j

nombre pair,
donc cela oblige combi de soustraction à s'accorder avec combi de somme, pair avec pair et impair avec impair.

Au début de mes réponses j'avais fait cela avec du n(n+1)/2, qui donnait la parité
pour des n entiers consécutifs selon que
n=4k ou n=4k+1 ou n=4k+2 ou n=4k+3
l'exo demandait seulement le 4k+3.

Pour faire très simple beagle : un invariant par la transformation est la parité de la somme des éléments (en effet, on passe de K+a+b à K+a-b, ce qui a la même parité).
Il suffit de voir ce que ca fait à l'étal initial : 1+...+4n-1 = (4n-1)(4n)/2 = 2n(4n-1) qui est pair.

La technique de l'invariant est assez utile quand on reconnait un problème où apparaît des transformations et une question sur le résultat final. Le truc marrant c'est alors de chercher l'invariant ^^

beagle
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par beagle » 26 Juin 2012, 09:43

Matt_01 a écrit:Pour faire très simple beagle : un invariant par la transformation est la parité de la somme des éléments (en effet, on passe de K+a+b à K+a-b, ce qui a la même parité).
Il suffit de voir ce que ca fait à l'étal initial : 1+...+4n-1 = (4n-1)(4n)/2 = 2n(4n-1) qui est pair.

La technique de l'invariant est assez utile quand on reconnait un problème où apparaît des transformations et une question sur le résultat final. Le truc marrant c'est alors de chercher l'invariant ^^


super, merci, j'irai regardé cette notion d'invariant par transformation!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 26 Juin 2012, 12:30

manoa a écrit:C'est un peu tôt mais je sens que c'est voué à l'échec.

Je ne vois pas l'échec de cette compétition alors qu'elle est déclarée que depuis 4 jours..on est encore au début..
Une idée qui serait plus intéressante, serait d'organiser une sorte de préparation aux olympiades (sans avoir essentiellement pour but de préparer les olympiades), je veux dire une présentation de la par de membres expérimentés, de notions hors programme, et de stratégies à travers des problèmes qu'ils jugent convenables. Pour la catégorie visée, je dirais, des lycéens voulant participer à des compétitions, ou juste des personnes comme moi qui aimeraient accroitre leurs culture mathématique. Qu'en pensez vous ?

Cette idée est bonne et j'ai voulu la faire, mais je vois que l'idée de compétition est plus intéressante..

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 26 Juin 2012, 12:41

Puisque Dlzlogic et Beagle passent leurs tours et pour ne pas interrompre la compétition,
je vous propose le 4ème problème(arithmétique):
4ème problème:
Soit C un nombre premier tq 11c+1 soit le carré d'un entier.Déterminer tous les entiers C possibles.

 

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