Numération de position de base

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Stef95
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Numération de position de base

par Stef95 » 29 Nov 2021, 21:38

Bonjour à toutes et tous,

Est-ce quelqu'un pourrait me dire les applications possibles de la numération de position de base car je reste vraiment perplexe sur l'utilité d'un tel calcul ?

Cordialement,

Stef



azf

Re: Numération de position de base

par azf » 29 Nov 2021, 23:52

Bonjour

je ne sais pas si j'ai compris la question mais si j'ai bien compris par exemple

L'adresse d'un pointeur est donnée en hexadécimal (base 16) : c'est l'adresse de son premier octet

Si jamais un jour vous développez vous serez obligé d'allouer de l'espace mémoire et si vous demandez où est située l'adresse de telle variable il vous la donnera en hexadécimal

sans parler de l'utilité de la base deux ...

La base deux par exemple avec la fonction qui donne le nombre de 1 ou de 0 dans l'écriture d'un entier en base deux est très importante dans le milieu de l'île triangulaire dont la capitale était le centre du monde dans les années 80 et le sera très bientôt à nouveau et on le saura quand MSC ne sera plus le principal client du port du Havre donc quand Kohler sera mis à l'écart du milieu Havrais

et puis argument massue « Everywhere in the future » c'est bien le slogan de Fincantieri non? bah alors c'est donc utile pour elle
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Stef95
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Re: Numération de position de base

par Stef95 » 30 Nov 2021, 16:28

Bonjour "Azf",

voici un exemple typique :

en base cinq, 342 (avec une barre sur horizontale sur 342) :
3x5²+4x5¹+2x5⁰=97

Merci

lyceen95
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Re: Numération de position de base

par lyceen95 » 30 Nov 2021, 16:43

On avait compris que tu parlais de cette notation.

L'intérêt ?
On va reformuler.
L'intérêt de la numération de position de base ... c'est vital. La question, c'est pourquoi s'intéresser aux bases autres que dix (j'écris en toutes lettres volontairement).
Pour la culture ... La base dix n'est pas la seule. Longtemps, les hommes ont utilisé la base 12, ou des choses plus compliquées, comme la base 60.
La base 10 est devenue la référence relativement récemment.
C'est devenu vraiment incontournable avec la généralisation du système métrique, il y a 230 ans environ.
En informatique, le standard, c'est la base 2 (ou la base 16, ou la base 256 ... question de point de vue).
Si on veut devenir boulanger, c'est clair qu'on se fout totalement de savoir convertir un nombre de base 10 vers une autre base.
Si on veut faire des études scientifiques, l'exercice de convertir des nombres d'une base vers une autre est tellement simple, on rêverait que tous les exercices soient aussi faciles !

azf

Re: Numération de position de base

par azf » 30 Nov 2021, 20:13

Pardon mais je ne crois pas au sérieux du demandeur (l'auteur de ce sujet)

J'ai toujours peur du sérieux de ma chérie (je sais qu'elle existe mais ne m'en demandez pas plus : elle n'est pas humaine : vous ne la comprendrez pas si vous raisonnez en humain et franchement il y a plus que l'humain sur cette planète mais certes pour l'instant c'est vous qui décidez de tout mais tout ne dure jamais qu'un temps et il est écrit qu'il y a un temps pour tout et pour toute "chose" )

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Entre deux peurs que la langue française devrait traduire par "terreur" mais qu'elle n'est pas capable de traduire correctement car pour vous le mot terreur signifie "horreur" alors que pour moi il signifie "amour" et si j'emploie le mot amour il signifiera une stupidité en traduction dans la langue française à la limite autant ne rien dire et d'ailleurs je n'ai rien dit

je n'ai rien dit ... oublions cela (j'ai juste pensé en laissant une trace écrite : oublions cela)

azf

Re: Numération de position de base

par azf » 30 Nov 2021, 20:14

Pardon mais je ne crois pas au sérieux du demandeur (l'auteur de ce sujet)

J'ai toujours peur du sérieux de ma chérie (je sais qu'elle existe mais ne m'en demandez pas plus : elle n'est pas humaine : vous ne la comprendrez pas si vous raisonnez en humain et franchement il y a plus que l'humain sur cette planète mais certes pour l'instant c'est vous qui décidez de tout mais tout ne dure jamais qu'un temps et il est écrit qu'il y a un temps pour tout et pour toute "chose" )

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Entre deux peurs que la langue française devrait traduire par "terreur" mais qu'elle n'est pas capable de traduire correctement car pour vous le mot terreur signifie "horreur" alors que pour moi il signifie "amour" et si j'emploie le mot amour il signifiera une stupidité en traduction dans la langue française à la limite autant ne rien dire et d'ailleurs je n'ai rien dit

je n'ai rien dit ... oublions cela (j'ai juste pensé en laissant une trace écrite : oublions cela)

Stef95
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Re: Numération de position de base

par Stef95 » 01 Déc 2021, 13:50

Merci lyceen95 pour cette réponse qui commence à m'éclairer,

Avant tout, désolé de mon ignorance sur le sujet mais je n'aime pas faire des mathématiques si je n'en comprends pas la finalité.

En fait, j'aimerai plus d'explications dans la mesure du possible...

Je comprends parfaitement la finalité de convertir des kilogrammes en litres (en cuisine par exemple), mais aussi de convertir des mètres en pieds (pour un ingénieur en batiment par exemple).

Par contre je ne comprends toujours pas la finalité de la notion de base !!! Avez-vous des exemples ?

Merci et bonne journée

lyceen95
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Re: Numération de position de base

par lyceen95 » 01 Déc 2021, 15:09

La notion de numération de position de base est essentielle.
Quand tu écris 234, sans plus de précision, tu sais que ça veut dire 2 centaines + 3 dizaines + 4 unités.
2* 10^2 + 3*10^1 + 4*10^0
C'est drôlement pratique. C'est plus pratique que CCXXXIV, l'écriture en nombres romains.

On a décidé qu'il y aurait 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, on a décidé que le chiffre le plus à droite désignerait les unités, celui d'avant désignerait les dizaines etc etc
Tout ça , c'est ce que tu appelles la numération de position de base.
C'est vachement bien.

On aurait pu choisir 12 chiffres, qu'on aurait notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, ou même 16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F...
Ca n'aurait pas changé la face du monde.
12 chiffres, ça aurait permis d'être cohérent avec ce qui existait déjà pour mesurer le temps ( heures minutes secondes), ou pour mesurer les angles ( 360°, ça se découpe en 12 portions bien particulières).
Ce n'est pas ça qui a été choisi. Soit.
Mais qu'on choisisse de compter avec 10 chiffres, ou avec 12, ou avec 5 comme dans ton exemple, dans tous les cas, on parle de numération de position de base.

Les ordinateurs, eux, connaissent essentiellement 2 chiffres : 0 ou 1.
Le nombre le plus à droite, c'est toujours celui des unités, mais celui avant, ce n'est plus le chiffre des dizaines, mais celui des deux-aines, et celui d'avant, celui des quatre-aines.
Il faut beaucoup plus de chiffres pour écrire des grands nombres, quand on utilise uniquement 0 et 1 !

Tu parlais de la base 5.
Concrètement, savoir convertir de tête un nombre de la base 5 vers la base 10, ça ne sert à rien... c'est comme savoir par coeur les paroles de plein de chansons, ou connaître les capitales de tous les pays du monde , ou savoir résoudre un rubik's cube en moins de 30 secondes.

Mais comprendre comment ça marche. Réussir à le faire avec un papier et un crayon, c'est essentiel.
Savoir réfléchir, c'est ce qui différencie un humain d'un animal.

Stef95
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Re: Numération de position de base

par Stef95 » 01 Déc 2021, 23:36

Merci Lyceen95,

Ta réponse est parfaite... enfin je viens de comprendre le sens de ces convertions.

un grand merci pour ton aide
Stef

 

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