Déterminer la position d'un point

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Heac
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Déterminer la position d'un point

par Heac » 05 Juin 2021, 02:46

Bonjour !

Je fais du développement et essaye de rattraper mes lacunes en maths.
Je travaille actuellement sur un point devant se déplacer dans un espace 2D et je rencontre un problème.

Un peu de contexte inutile :
L'utilisateur fournit un tableau de positions 2D. On imagine chaque point relié au suivant, et le dernier au premier, afin d'aboutir à une forme géométrique.
L'utilisateur contrôle un point qu'il peut déplacer, mais qui ne doit pas sortir de cette forme.

A chaque fois qu'il se déplace, je regarde si la nouvelle position est valide (à l'intérieur de la forme).
Si elle l'est, j'autorise le déplacement. Sinon, je le refuse.

Cependant cette méthode cause un problème : arrivé proche d'un segment de la forme, l'utilisateur s'arrêtera net et ne pourra pas "glisser" sur les bords de la forme. Il me faut donc un moyen de corriger sa position.

D'où ma question :
Les segments [AB] et [CD] ont une intersection en E.
Je connais les positions des points A, B, C et D.

A partir des positions de ces quatre points, comment déterminer la position du point F tel que [DF] coupe [AB] perpendiculairement en F ?

Image : https://ibb.co/mvJVJCt

Ici [AB] représente un segment de la forme.
Le point C la position actuelle de l'utilisateur, le point D sa position souhaitée.
Le point F correspond à sa position souhaitée une fois corrigée.

J'espère que tout est clair, merci de bien vouloir m'éclaircir !



azf

Re: Déterminer la position d'un point

par azf » 05 Juin 2021, 09:41

Bonjour

est la projection orthogonale de sur la droite

solution



notation des opérateurs
addition dans le contexte d'un espace affine muni de sa structure d'espace vectoriel
produit scalaire
produit d'un scalaire par un vecteur

Image

lyceen95
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Re: Déterminer la position d'un point

par lyceen95 » 05 Juin 2021, 09:49

C'est très clair.
En fait, les points C et E ne servent à rien dans l'histoire. On a le point cible D, et on cherche le point F, projection orthogonale de D sur AB. Ca parait un peu plus simple, et ça permet de faire une recherche google ... car la question devient archi classique.
Voici par exemple une vidéo qui explique https://www.youtube.com/watch?v=-HNUbyU72Pc&ab_channel=YvanMonka
J'ai regardé juste les 15 premières secondes, pour vérifier que c'était bien la même question. Je n'ai pas vérifié si c'était bien expliqué.
Si tu as toujours des difficultés, on peut refaire les calculs ici.

azf

Re: Déterminer la position d'un point

par azf » 05 Juin 2021, 09:55

Bonjour Lycéen

J'ai écrit la solution avant ton post (j'ai pensé bien faire car c'est pour son travail)

Heac
Messages: 7
Enregistré le: 18 Mai 2021, 14:54

Re: Déterminer la position d'un point

par Heac » 05 Juin 2021, 19:35

Merci à vous deux !

Effectivement la projection orthogonale résout tous mes soucis.
La difficulté lorsque l'on est néophyte, c'est de savoir où chercher et quels termes employer.

La projection orthogonale m'a permis de facilement déterminer la position du point F. Cependant, une fois celui-ci situé sur un segment de la forme, ma fonction avait parfois du mal à détecter une intersection...
Du coup, je repousse un peu le point F par rapport à D avec une constante, afin de m'assurer un peu d'espace par rapport au segment. Ça fera parfaitement l'affaire dans mon cas.

Passez une agréable soirée, à la prochaine !

azf

Re: Déterminer la position d'un point

par azf » 05 Juin 2021, 19:55

De rien et bonne continuation à vous

Comme vous le voyez seules les informations contenues par A,B,D suffisent pour déterminer cela
Pourquoi à votre avis?
Dites vous bien que c'est partout pareil
Que ce soit pour le boulanger du coin de la rue ou que ce soit Macron en personne
Les deux ne se servent pas de choses qui ne leurs servent à rien (ils prennent juste le minimum)
Macron créa le nouveau monde avec trois fois rien (uniquement sa parole) et ça a suffit pour inventer le "en même temps macronien " mais pas avec ni Carlito perdu dans les jardins de l'Élysée ni avec un gilet jaune égaré se promenant tout seul sur les Champs Élysées un vendredi soir
Le boulanger fabriqua son pain avec de la farine, de l'eau et de la levure mais pas avec sa cigarette écrasée par mégarde dans la pâte
Je créa mon mariage avec l'acide fluorhydrique avec mon contact physique avec lui mais pas en appelant les pompiers et le Samu pour m'aider à l'aimer
(AB) et (FD) sont deux droites perpendiculaires sécantes en F et rien d'autre et tout le reste c'est inutile

Heac
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Re: Déterminer la position d'un point

par Heac » 05 Juin 2021, 20:08

Ce qui paraît inutile pour certains ne l'est pas forcément pour d'autres.

J'utilisais le point C car je pensais me servir du triangle EFD.
Ce sont vos connaissances qui vous font ignorer le superflu.
Maintenant que j'ai compris le problème et les bons termes, je comprends également que certains éléments étaient inutiles.

Ce n'est qu'une fois qu'il aura retiré son mégot et goûté le pain, que le boulanger comprendra que ça ne lui servait à rien.

Bonne soirée.

azf

Re: Déterminer la position d'un point

par azf » 05 Juin 2021, 20:20

Pas mes connaissances (même un chat y arrive mais lui il le fera sans calculs)

Je me couche sur mon lit et j'essaye de voir la chose mentalement avant de prendre un papier et un stylo
Si mentalement j'y arrive à voir ces deux droites (AB) et (FD) alors j'ai fait 90% du travail
Les maths sont juste un langage que de la géométrie imagine et la géométrie c'est juste une image que la
pensée va commenter

 

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