Calcul position

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
geolocal
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calcul position

par geolocal » 24 Mai 2013, 10:24

Bonjour,

Je cherche une formule de calcul.

Il s’agit pour moi, en partant d’une position connue, en latitude et longitude, de trouver une autre position avec simplement un cap et une distance.

Exemple, ma position est : 45° 53’23’’ N 5°47’16’’ E

Je dois suivre un cap de 329° sur une distance de 7.269 kms, quelle sera alors ma nouvelle position ?

Auriez-vous la bonté de m’aider à trouver cette formule ?

Merci à vous !



fma
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par fma » 24 Mai 2013, 12:16


geolocal
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Calcul position

par geolocal » 24 Mai 2013, 12:54

Merci pour la réponse, en fait je ne veux pas d'un site qui calcul cette position. Je souhaite avoir LA FORMULE pour faire un petit logiciel en delphi.

Si possible, pas de commentaire en British, je suis un bon vieux Gaulois allergique aux invasions linguistiques. :marteau:

Merci et au plaisir de lire vos réponses.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mai 2013, 13:09

Bonjour,
Dans ce genre de problème, soit on cherche la solution numérique par exemple, pour un jeu, soit on cherche à faire un programme, alors, on sait ce qu'on veut faire.
Il y a bien la trigonométrie sphérique, mais c'est limité à 200 km environ, pour une précision acceptable.
En tout cas, à 7000 km, sauf pour un calcul approximatif, je ne sais pas le faire.
Et, pour votre information, ce problème pour une distance de 200 Km a été jugé, par l'auteur de mon cours, "dépassant les limites de ce cours".

PS : Mais si la précision est sans importance, puisque personne n'ira vérifier, utilisez donc la trigonométrie sphérique.

geolocal
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Calcul position

par geolocal » 24 Mai 2013, 16:40

Merci Dlzlogic pour ta réponse,

La trigonométrie sphérique ne me convient pas, je cherche du précis.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mai 2013, 16:54

Oui, précis par rapport à quoi?
D'abord, quelle est la précision de votre azimut de départ ?
De toute façon, les calculs sur l'ellipsoïde reviennent dans tous les cas à de la trigonométrie sphérique.
Faire ce calcul sur 200 km, c'est déjà pas facile, alors sur 7000 j'imagine pas.
Votre cap de 329°, vous allez le mesurer avec quoi ? Allez-vous le contrôler sur toute la distance ?
Bref, je comprends pas très bien votre problème.

Vous n'avez pas parlé de l'altitude, vous comptez le calculer aussi ?

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leon1789
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par leon1789 » 24 Mai 2013, 16:54

C'est assez absurde de dire que la trigonométrie sphérique est limitée à 200 km : la trigonométrie sphérique opère évidemment sans aucun souci sur l'ensemble de la sphère ! http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie_sph%C3%A9rique

Ce sont les méthodes approchées qui sont limitées (par leur degré d'approximation).

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mai 2013, 16:59

leon1789 a écrit:C'est assez absurde de dire que la trigonométrie sphérique est limité à 200 km : la trigonométrie sphérique opère évidemment sans aucun souci sur l'ensemble de la sphère ! http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie_sph%C3%A9rique

Ce sont les méthodes approchées qui sont limitées (par leur degré d'approximation).
C'est pas la trigonométrie sphérique est limitée à 200 km, ce sont les calculs faits sur la sphère et non sur l'ellipsoïde.
On t'a déjà dit que Wikimachin était fait pour ceux qui n'y connaissent rien.
D'ailleurs, puisque tu connais bien ce problème, notre ami sera ravi de tes explications.

geolocal
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Calcul de position

par geolocal » 24 Mai 2013, 18:28

Merci pour vos réponses, je vais tenter d'être plus précis.

J'ai réalisé un petit logiciel. Lorsque je rentre les coordonnées (latitudes et longitudes) de deux points différents il me calcul l'azimut du 2ème point ainsi que la distance qui sépare les deux points.

Je souhaiterai maintenant compléter ce logiciel avec un autre calcul :

Partant d'une position (latitude et longitude) je souhaiterais entrer l'azimut et la distance du 2ème point pour avoir sa position (latitude et longitude).

Il me manque la formule, que je cherche toujours.

Pour avoir vérifié les résultats en les comparants avec d'autres logiciels et sur une carte, j'ai constaté que la précision était très bonne (concernant la France).

Je cherche sans trouver la formule (complète et sans erreur) de Vincenty. Mes recherches jusque-là ont été décevantes. :--:

Merci à vous.

Sylviel
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par Sylviel » 24 Mai 2013, 18:44

Bonjour Geo,

lorsque tu as fait ton premier calcul as-tu supposé que la terre était ronde ? Dans ce cas tu as utilisé la trigonométrie sphérique si l'on veut. C'est pour cela que l'on te parle de précision : suivant la précision voulue sur les résultats (donc suivant l'utilisation que tu souhaites faire de ces résultats) approximer la terre à une sphère est possible ou non. C'est pour ça que parler de "la formule" n'a pas vraiment de sens...

Si tu considère la terre comme une sphère il faut faire un schéma et appliquer quelque formules de trigo (sphérique) pour obtenir le résultat. Est-ce que tu cherches ?

Si tu souhaites utiliser une modélisation de la terre comme un ellipsoïde, comment as-tu calculé la distance entre tes deux coordonées ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

geolocal
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par geolocal » 24 Mai 2013, 19:23

Sylviel,

Je souhaite utiliser la formule de Vincenty (considérant la terre comme un ellipsoïde) car la formule que j’ai utilisé lors de mon premier calcul était basée sur cette hypothèse.

Et je crois que c’est ce qui est le plus précis pour ce genre de calcul.

Mais je dois préciser que je ne suis pas mathématicien, j’utilise des formules pour la programmation.

Ce qui évidement me rends mal à l’aise pour bien définir mes besoins et me lancer dans de plus vaste explications.

Je vous prie de m’en excuser !

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leon1789
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par leon1789 » 24 Mai 2013, 19:28

Dlzlogic a écrit:On t'a déjà dit que Wikimachin était fait pour ceux qui n'y connaissent rien.

Qui "on" ? Uniquement toi me semble-t-il.

Dlzlogic a écrit:C'est pas la trigonométrie sphérique est limitée à 200 km, ce sont les calculs faits sur la sphère et non sur l'ellipsoïde.

Certes, la terre n'est pas parfaitement sphérique : son rayon équatorial fait 18 km de plus que son rayon polaire. Ok, 18 km, c'est à la fois petit (au regard de la terre) et grand (à note échelle).
Je suis d'accord avec toi, geolocal ne se satisfait pas d'une erreur de 9 km maximum, donc exit la géométrie sphérique. Le problème est que LA formule demandée (depuis le début) par geolocal n'existe que sur une sphère.

geolocal
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par geolocal » 24 Mai 2013, 19:45

Je vous remercie pour toutes vos réponses. J'ai trouvé une formule qui me conviens sur ce forum.

:http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty-direct.html

J'espère ne pas vous avoir trop dérangé avec mon petit problème.

Merci à tous !

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mai 2013, 19:52

J'ai appris quelque-chose, je ne connaissais pas les formules de Vincenty.
Pour calculer une distance et un gisement, de l'ordre de 200Km, on peut avoir une formule directe assez précise.
Par contre pour calculer les coordonnées d'un point connaissant la distance et le gisement, personnellement, je ne connais pas d'autre méthode que des méthodes itératives, des échanges que j'ai eu avec l'IGN et la lecture de l'article de Vincenty me confirment qu'il n'y a pas d'autre méthode.
Si j'étais vous, j'irais faire un tour sur le site de l'IGN, ce sont les seuls compétents en la matière. Par ailleurs, il y a sur leur site tout une série de fiches très bien faites.

@ Léon, le "on" c'est fatal-error. Si tu ne lit pas ce que dit un modérateur, tu vas avoir des ennuis.

PS : L'exemple du site porte sur une distance de 55 km.
Je n'ai pas regardé plus en détail pour savoir si une limitation était prévue.

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leon1789
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par leon1789 » 24 Mai 2013, 20:09

Dlzlogic a écrit:
@ Léon, le "on" c'est fatal-error. Si tu ne lit pas ce que dit un modérateur, tu vas avoir des ennuis.

fatal-error :doh: Où m'a-t-il dit ça ? (car je ne voudrais pas avoir d'ennuis, en effet.)

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leon1789
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par leon1789 » 24 Mai 2013, 20:46

geolocal a écrit:Je vous remercie pour toutes vos réponses. J'ai trouvé une formule qui me conviens sur ce forum.

:http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty-direct.html

Ce n'est pas "une formule", mais une méthode itérative utilisant plusieurs fois les formules de Vincenty.

En tout cas, c'est très compliqué et très joli ! Merci pour le lien.

geolocal
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par geolocal » 24 Mai 2013, 20:54

Heureux d’avoir partagé avec vous, c’était agréable !

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mai 2013, 21:02

@ Léon,
Apparemment ce sujet t'intéresse, suite à des demandes dans le cadre d'un autre forum, il y a quelques années j'avais fait un petit module qui calculait cela.
Ca n'a servi à rien, mais le module existe toujours.
Je suis même d'accord pour expliquer et justifier les calculs et les méthodes, mais pas au-delà de 200 Km.

quartzmagique
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par quartzmagique » 25 Mai 2013, 07:31

geolocal a écrit:Bonjour,

Je cherche une formule de calcul.

Il s’agit pour moi, en partant d’une position connue, en latitude et longitude, de trouver une autre position avec simplement un cap et une distance.

Exemple, ma position est : 45° 53’23’’ N 5°47’16’’ E

Je dois suivre un cap de 329° sur une distance de 7.269 kms, quelle sera alors ma nouvelle position ?

Auriez-vous la bonté de m’aider à trouver cette formule ?

Merci à vous !


Bonjour Geolocal
sur 3 posts à cause de la limitation de la quantité de caracteres d'un post

(post1/3)

ici on admet que la terre est une sphère parfaite:
le rayon équatorial de la terre étant d'environ 6378KM
et le rayon polaire de la terre étant d'environ 6357KM
pour les calculs tu peut poser 6357KM \ \pi [/tex] et aussi alors

lorsque et aussi alors

4)calculs géométriques

4a) valeurs p et q pour toute position d'un point sur la terre
pour toute position on attribue deux valeurs p et q
p dans l'intervalle de -PI/2 à PI/2
q dans l'intervalle de -PI à PI

déterminer p et q à partir des coordonnées d'un point

-lorsque le point est situé sur le pôle Nord on pose p = PI/2 et q = 0
-lorsque le point est situé sur le pôle Sud on pose p = -PI/2 et q = 0
-lorsque le point est situé sur la longitude 0° on pose q = 0
et on determine p en appliquant les formules de transformations angulaires à partir de la lattitude
-lorsque le point est situé sur la longitude 180° on pose q = PI
et on determine p en appliquant les formules de transformations angulaires à partir de la lattitude
-lorsque le point est situé au NORD l'angle définit par p sera positif sinon il sera négatif
-lorsque le point est situé à l'EST l'angle définit par q sera positif sinon il sera négatif

déterminer les coordonnées d'un point à partir de ses valeurs p et q

on détermine par la même occasion son point cardinal EST-OUEST-NORD-SUD

-pour p = 0 alors le point est situé sur l'EQUATEUR

-pour p dans l'intervalle de 0 à PI/2 ( avec 0 non compris) alors le point est situé au NORD
et si en plus p = PI/2 alors le point est situé au pôle NORD

-pour p dans l'intervalle de -PI/2 à 0 ( 0 non compris) alors le point est situé au SUD
et si en plus p = -PI/2 alors le point est situé au pôle SUD

-pour q = 0 ou q = PI alors le point est situé sur le méridien de partage EST-OUEST
pour q = 0 alors le point est situé sur le méridien de Greenwitch le méridien 0°
pour q = PI alors le point est situé sur le méridien de changement de date le méridien 180°

-pour q dans l'intervalle de 0 à PI ( avec 0 et PI non compris) alors le point est situé à l'EST
-pour q dans l'intervalle de -PI à 0 ( avec 0 et PI non compris) alors le point est situé à l'OUEST

-pour déterminer les coordonnées restantes on applique les formules de transformations angulaires
la valeur p servant à déterminer la lattitude et la valeur q servant à déterminer la longitude

4b) le triplet de valeurs (a,b,c) pour toute position d'un point sur la terre

-à tout couple (p,q) qui correspond donc à la position d'un point donné sur la terre on détermine le triplet de valeur (a,b,c)
a = cos(p) . cos(q)
b = cos(p) . sin(q)
c = sin(p)

-à tout triplet (a,b,c) qui correspond donc à la position d'un point donné sur la terre on détermine le couple (p,q)

-lorsque c = 0 on obtiens: p = 0

-lorsque c > 0 on obtiens:

-lorsque c 0 et b = 0 on obtiens: q = 0
-lorsque a 0 on obtiens:

-lorsque b < 0 on obtiens:

4c)points identiques et points aux antipodes

on considère deux points A et B à ceux-ci sont associés deux triplets respectivement
et


-lorsque ces deux points correspondent au même lieu on obtiens :



dans ce cas on vérifie : °

-lorsque ces deux points sont aux antipodes l'un de l'autre on obtiens :



dans ce cas on vérifie :°

4d)formulations de géometrie euclidienne

on considère l'espace vectoriel euclidien tridimentionnel
(euclidien car cet espace est muni du produit scalaire euclidien)
Pour ici les éléments de cet espace sont des vecteurs qui s'écrivent comme un triplet

où V désigne le vecteur et les vi sont les composantes du vecteur V
ces vi sont des nombres réels

la norme du vecteur V s'obtiens selon

lorsque V est un vecteur nul on obtiens




||V|| = 0
lorsque V est un vecteur unitaire on obtiens ||V|| = 1

Soient deux vecteurs et
le produit scalaire euclidien
le produit vectoriel selon







on considère V et W sont des vecteurs non nuls alors :

l'angle formé par ces deux vecteurs V et W est donné selon : arccos ( V.W / ||V||.||W|| )

lorsque les deux vecteurs V et W sont orthogonaux on obtiens : V.W = 0 et arccos ( V.W / ||V||.||W|| ) = 90°

lorsque les deux vecteurs V et W ont même direction et sens on obtiens :


lorsque les deux vecteurs V et W ont même direction mais de sens opposés on obtiens :


lorsque les deux vecteurs V et W ne sont pas colinéaires alors ils n'ont pas la même direction

Soient ces vecteurs V et W tels qu'ils soient unitaires et non colinéaires alors en posant :








on vérifie :
V.X = 0
V.Y = 0
X.Y = 0
W.Y = 0
||Y|| = 1

par ailleurs on considère un vecteur non nul en plus de ces deux vecteurs non colinéaires V et W alors lorsque
alors ces trois vecteurs V,W,Z sont coplanaires

Soient deux couples de vecteurs non nuls (V,W) et (V',W') et tels que :
V et W ne sont pas colinéaires et de même V' et W' ne sont pas colinéaires
alors l'angle formé par les deux plans définis par les deux couples (V,W) et (V',W') est donné par l'expression
arccos ( X.X' / ||X||.||X'|| ) avec et


4e)formules de trigonométrie sphérique
formule de François VIETE -1593
Soient trois points distincts A,B,C situés sur une sphère de rayon l'unitée et non situés sur le même "grand cercle"

on note l'angle est l'angle formé par les deux arcs de "grands cercles" reliant les points A et B pour le premier arc et reliant les points A et C pour le second

on note l'angle est l'angle formé par les deux arcs de "grands cercles" reliant les points A et B pour le premier arc et reliant les points B et C pour le second

on note l'angle est l'angle formé par les deux arcs de "grands cercles" reliant les points A et C pour le premier arc et reliant les points B et C pour le second

on note les distances a,b,c respectivements les longueurs des arcs reliants BC,AC,AB alors on vérifie:






à suivre (2/3)

geolocal
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calcul de position

par geolocal » 25 Mai 2013, 11:53

Quartzmagique,

C’est super intéressant, j’attends la suite avec beaucoup d’attention, je ne suis pas un mathématicien mais lorsque les choses sont bien expliquées, c’est un régal à lire. Si l’article se termine par la formule que je dois rentrer dans mon programme ce sera la cerise sur le gâteau et en plus cela me permettra de mieux comprendre ce que je fais. Je vais finir par aimer les maths… :++:

Un grand merci donc et au plaisir de lire la suite.

 

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