Notion algébrique cachée dans un exercice

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 17:08

Le passage du numérique à l'algébrique,
ou comment la lourdeur de l'écriture en numérique sans les totaux, amène à une écriture parlée, qui amène à une écriture à lettres.

Il s'agit ici de laisser les nombres dans les cases à venir, sans faire le total
on aura 1+2
2+3
...

puis on aura des:
1+2+2+3
et là on regroupera
1+2x2+3

and
1+2x2+3+ 2+2x3+4
1+ 3x2+3x3+4

déjà on voit l'arbitraire du regroupement,
bref on voit qu'il est préférable de démarrer cette étape avec une suite de nombres plus différebts des 2,3et 6 qui seront les facteurs, exemple:
1,7,8,11,19,25

bref,
tout ceci doit conduire à écrire
en langage parlé, on va dire
le premier nombre
le deuxième nombre
...


ou alors d'autres équipes peuvent proposer
haut
presque haut
milieu
presque bas
bas

tout autre code

et bingo on recommence
une fois le haut + deux fois presque haut + 3 fois le milieu
etc...
jusqu'à l'expression finale.

et à un moment tu dis bon les enfants, zavez pas marre d'écrire en toute lettre le deuxième nombre,
et bien on va appeler a le premier
b le deuxième
des idées pour le troisième?
OK Julie je vois que ça suit,
a,b,c,d,e
et on arrive à a+4b+6c+4d+e

passage du numérique à une notation algébrique, OUF!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.



beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 17:23

intérèt du challenge final?
Pouvoir répondre à la question d'après:
je suis le maitre du jeu,
je choisis les nombres 1,3,8,10,15
puis -je choisir ma valeur cible dans la liste suivante:
151,154,157,161,165,169
quelles valeurs conviennent?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 17:27

Maintenant je vois plus un intérèt politique à cet exercice,
d'après l'élève Bayrou il faut un centre fort!
Et je ne vois pas ce que cette notion vient faire au collège!

par contre l'intérèt didactique se trouve dans l'oeil de celui qui regarde l'exo?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 17:28

beagle a écrit:Je reçois un mail à l'instant d'Elerinna qui vous soumet ce petit problème:
Nightmare pose un problème de didactique des mathématiques.
Combien de personnes peuvent lui répondre?


je up, personne?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 18:51

Beagle >

ta séance sur environnement papier est très intéressante, mais l'inconvénient par rapport à la séance tableur va je pense se ressentir au niveau des phases d'action du professeur qui doit intervenir plus souvent avec ta séance.

Ce n'est pas dérangeant en terme pédagogique, mais ça créé une situation qui peut être radicalement différente en terme de connaissance visés.

Plus précisément, deux phases d'intervention du professeur me semblent altérer la compréhension du fond de l'exercice :

Il s'agit ici de laisser les nombres dans les cases à venir, sans faire le total

à un moment tu dis bon les enfants, zavez pas marre d'écrire en toute lettre le deuxième nombre


Il est clair que si c'est le prof qui les incite à faire ceci, on perd les passages autonome de registre tableur->numérique, numérique -> algébrique.

Je ne dis pas que le prof ne doit pas intervenir, mais à mon avis pour coller à l'objectif de la séance, les changements de registre doivent être amenés par les élèves et non le professeur, en tout cas, en considérant que ce sont bien ces changements qui sont visés par l'exo.

Skullkid >

Concernant la notion de fonction, c'est simplement l'usage du mot "fonction" qui est préconisé en 6ème/5ème, puis officiellement introduit en 4ème.

Cela dit, bien qu'elle soit effectivement implicitement présente dans l'exercice, il ne me semble pas qu'elle ressorte suffisamment pour être un objectif.

Concernant les expressions algébriques, elles sont effectivement au programme de 5ème, mais il faut distinguer la manipulation d'expressions algébriques et le passage d'un processus numérique à une expression algébrique, qui lui est plutôt du programme de 4ème, abordé doucement en 5ème. Nous sommes d'accord cependant que les élèves peuvent en produire une, mais ici, le passage de l'algorithme du tableur à une expression algébrique est quand même ici difficile pour une initiation...

:happy3:

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 18:59

"Il est clair que si c'est le prof qui les incite à faire ceci, on perd les passages autonome de registre tableur->numérique, numérique -> algébrique.

Je ne dis pas que le prof ne doit pas intervenir, mais à mon avis pour coller à l'objectif de la séance, les changements de registre doivent être amenés par les élèves et non le professeur, en tout cas, en considérant que ce sont bien ces changements qui sont visés par l'exo."

Bon, ben déjà c'est vrai que j'ai aucune expérience de ce genre de pédagogie.
Quant à laisser beaucoup, trop, tout à faire par les enfants,
je pense que le constructivisme a ses bons cotés, que cela ne peut ètre que des bons cotés,
et perso que je te mettrais aussi du frontal si j'enseignais,
mais alors en pleine tète.
Bon, faut trouver à quel moment on peut ne pas ètre là, à quel moment c'est l'élève qui trouve,
et aussi à quel moment le prof est le maitre du jeu et oriente,
oriente comment,
bah t'auras un superboulot Night.
Et aussi tu critiqueras ta façon de faire,
tu changeras pour la suivante,
et tu reviendras etc ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 19:02

Night, tu pourrais convenir que la représentation graphique en escalier
est une horreur absolue!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 19:05

"Il s'agit ici de laisser les nombres dans les cases à venir, sans faire le total "

altérer la compréhension,
c'est quoi qui fait qu'on a 4 fois truc et 6 fois bidule
c'est bien parce que addition répétée est la multiplication,
...
cela altère quoi?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 19:08

Quant à ne pas ou peu intervenir (le prof),
déjà cela commence mal, parce que tu dis à ma fille en quatrième
d'utiliser un tableur,
et je te laisse la regarder, tu vas voir sa tète ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 19:10

Attention beagle, j'ai bien écrit "en considérant que c'est cette connaissance qui est visé".

Autrement dit, on peut tout à fait imaginer une séance où c'est le prof qui incite aux changements de registre, je dis juste que dans ce cas là, ça ne peut être la connaissance principale visée par une séance de type "découverte".

Il n'est pas vraiment question de constructivisme mais juste de type de situation dans laquelle on met l'élève. En particulier, dans ce type de séances, on dit que l'élève est dans une phase "adidactique", c'est à dire une phase dans laquelle son apprentissage se fait uniquement via le biais de ses interactions avec l'exercice et sans qu'il ne ressente la nécessité de satisfaire aux intentions attendues du prof. Grossièrement, dans ces phases, l'élève découvre de lui même et le prof n'est là que pour conforter, sans rien apporter.

Evidemment, l'existence dans ce type de phase dans la théorie des situations nécessite l'hypothèse du constructivisme cognitif, mais ce n'est pas un constructivisme "extrême" comme tu sembles te le représenter, au sens où même avec l'hypothèse du constructivisme, on ne néglige pas l'apport de l'institution et du prof.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 19:12

Et oui, je suis entièrement d'accord que la représentation donnée dans l'énoncé n'est pas tip/top, mais j'ai bien l'impression que c'est une contrainte liée au tableur non? Je n'excelle pas en excel...

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 19:14

oui j'aime pas beaucoup le constructivisme et toutes les con....ies apportées en primaire,
mais y a du bon.
Ok pour enlever que c'est moi qui dit que,
je dis juste amener les élèves à voir que la lourdeur de leur pratique de départ débouche sur la légèreté finale (si elle est comprise bien sur),
donc objectif-obstacle,
ma méthode marche mais est chiante, j'en change ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 19:18

J'ai étrangement l'impression que tu considères le constructivisme presque comme un type de pédagogie, alors que c'est une théorie de la nature de l'apprentissage.

Autrement dit, quand tu dis "j'aime pas le constructivisme", c'est comme si tu disais "je n'aime pas la théorie de l'évolution de Darwin".

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par beagle » 22 Mai 2012, 20:03

Nightmare a écrit:J'ai étrangement l'impression que tu considères le constructivisme presque comme un type de pédagogie, alors que c'est une théorie de la nature de l'apprentissage.

Autrement dit, quand tu dis "j'aime pas le constructivisme", c'est comme si tu disais "je n'aime pas la théorie de l'évolution de Darwin".


Tu as peut-ètre raison en théorie,
en pratique il y a eu en étant très réducteur pour les apprentissages en primaire,
une critique (à mon avis qui a été exagérée à outrance) de la pédagogie frontale
au profit de pédagogies se réclamant du darwinisme, se réclamant du constructivisme,
pour faire des trucs où on a jeté dans la piscine les élèves pour qu'ils apprennent à nager tout seul.
Lorsque l'on critique la pédagogie des gens issus de Mérieu par exemple, on fait généralement une critique du constructivisme, mais bon ...

Que j'ai construit mes savoirs à partir de la pédagogie frontale ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 20:13

Ce qui me dérangeait surtout, c'est le terme "aimer", mais on peut tout à fait critiquer le socio-constructivisme, sauf que je dois avouer que pour l'avoir bien étudié cette année, ça me semble être une théorie très proche de l'observation qu'on peut faire des apprentissages des élèves en classe.

Mais il faut dire qu'on est un peu passé du tout au rien en terme d'approche théorique de l'apprentissage, en allant de l'élève comme feuille presque blanche à l'élève comme roman complet de "connaissances" de toute une jeunesse qu'il est constamment en train de manipuler.

C'est ce passage brutal du béhaviorisme au socio-constructivisme qui est surement la source de beaucoup de critique, et aussi le fait que beaucoup d'hypothèses du constructivisme sont pour le moins difficile à vérifier, notamment tout ce qui touche à la physiologie de l'élève.

beagle
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par beagle » 22 Mai 2012, 20:23

"notamment tout ce qui touche à la physiologie de l'élève."
ah que oui,
il est possible que je fasse parler le constructivisme au lieu des gens qui s'en sont réclamés.
Mais ah que oui que la pédagogie du pédagogisme qui règne en maitre au primaire,
est à coté de la plaque de toute la neurobiologie,
d'ailleurs ces gars là sont des sociologues, des psychologues, des psychanalystes
et haissent le neurobiologique.
Et ce faisant les champions de la pédagogie différenciée sont passés à coté du non apprenant
de tout ce que les dysapprentisseurs (dyslexie, dyspraxie,déficit attentionnels,...) ont apporté sur la connaissance de l'apprentissage ...

un jour on s'expliquera, tu dois faire gaffe aux pédagogues français,
mais qui ont publié des trésors aussi, faut le reconnaitre ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 20:35

La didactique est en plein essort et comme n'importe quelle nouvelle branche d'une science humaine, chacun, de son domaine de prédilection, apporte sa pierre à l'édifice, parfois - voire souvent - en dérangeant celle que les autres ont placés.

Tu parles des "pédagogues français", mais ils sont tous bien différents, mes propres profs cette année, qui travaillent pourtant tous dans le même labo, se critiquent souvent entre eux.
Etre d'accord avec un papier d'un pédagogue ou d'un didacticien, ça ne veut surement pas dire qu'on sera d'accord avec tout ses papiers, loin de là.

Ainsi, même avec ce qu'on pourrait considérer un bon pédagogue, on pourra être en désaccord, et tout ça parce qu'encore une fois, nous travaillons une science qui est humaine et non exacte.

Passionné des maths, j'ai toujours appris en binaire : "c'est vrai ou c'est faux". C'est la première chose que j'ai désapprise cette année, d'ailleurs, nos profs prennent bien soin de corriger tout ceux qui oserait dire "Il faudrait faire comme ça" au lieu de "On pourrait faire comme ça". Aucune théorie pédagogique n'est bonne ou mauvaise a priori, il faut les mettre en situations et les examiner, et l'une des raisons pour laquelle nous sommes tous très partagés sur ce sujet de la pédagogie, c'est que les groupes d'expérimentation, c'est encore rare en recherche sur l'apprentissage, en tout cas pas assez abondant pour savoir réellement ce qui est bon et ne l'est pas.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 20:41

J'ai un peu exagéré sur la rareté des protocoles d'expérimentations, il y en a quand même pas mal qui sont fait, notamment dans la branche appelée "ingénierie didactique" qui s'occupe justement de créer des exercices/activités/séances/cours etc. à l'aide d'analyse didactiques et pédagogiques.

Cependant, même si on a des données sur des groupes d'élèves testés, il y a une chose que les didacticiens se refusent à faire, c'est généraliser et dire "tous les élèves marchent comme ça", notamment parce que les contextes des protocoles d'expérimentations peuvent être propices à des variations non négligeables par rapport à une classe réelle, qu'on a encore beaucoup de mal à étudier parce que peu de professeurs ouvrent les portes de leur classe.

beagle
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par beagle » 23 Mai 2012, 11:33

Cela fait plaisir de t'entendre,
d'entendre la manière dont t'est enseignée la didactique.
Mainteant sur le terrain, il faut voir comment cela est utilisé.
Et s'agissant de l'école primaire règne en maitre des gens qui se sont reproduits entre eux,
qui sont issus d'une vision extrème gauche de la société,
non représentative de la société,
et dont la devise essentielle, noble au demeurant, est prioritéà l' égalisation des chances à l'école.
Et ce aux dépends d'une autre vision, celle qui est d'optimiser le potentiel de chacun.

Ces gens sont issus d'un vision et formation sociologique, psychologique.
Par exemple, ils ont beaucoup travaillé sur donner du sens aux apprentissages.
Mais en favorisant à outrance le sens sémantique, la parlote.
Ils ont été incapable de mettre une pincée des données neuropsychologiques, ne parlons mème pas de la neurobiologie qui se fait traiter par ces gars là de peste noire, discours habituel des staliniens.
Va voir les écrits de daniel Calin si tu as du temps à perdre ...
De sorte que le dernier gouvernement de droite, en plus des raisons économiques, n' a trouvé de solution que dans la fermeture des IUFM.Attitude proche de il faut amputer le bras pour ne pas crever.
Aujourd'hui quelle formation pour les instits?

Plus réjouissant, il y a à apprendre du non apprenant.
Quand tu auras le temps, penche toi sur comment fonctionnent les dys, les différents dys.
Tu auras une autre approche de ton boulot.
Et tu resteras modeste comme tes derniers messages.
Peut-on enseigner les maths sans bien connaitre les modèles de la mémoire de travail de Badeley, sans connaitre ce qu'est le visio-spatial et son role dans un cerveau qui fait des maths ...
Il y a des connaissances fantastiques si les élèves ne te tuent pas (psychologiquement) rapidement dès les premières années de pratique!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Nightmare
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par Nightmare » 23 Mai 2012, 23:02

Il va sans dire qu'il y a encore à l'heure actuelle des choses qui me dépassent, du fait de mon manque d'expérience, en tant que prof mais aussi en tant que parent.

Je ne suis pas plus au courant que ça de ce que tu sembles décrire sur les instits, ni très au courant de ce qui se passe dans le monde des dys, mais je ne demande qu'à en savoir plus, ce qui viendra avec les recherches et l'expérience, je n'en suis encore qu'à mes débuts dans cette branche de l'apprentissage, et à la vue des innombrables lectures qui ont pu m'être proposés par mes profs en bibliographie, je sais qu'il y a beaucoup et beaucoup à savoir avant de pouvoir réellement avoir une vision critique sur l'éducation actuelle.

Mais ce qui va dans un sens va dans l'autre, et je pense que même en ayant vécu les choses comme tu as pu le faire, il faut quand même prendre du recul face à ce sujet de l'apprentissage plus que complexe. Notamment, sans remettre en question ta critique, je pense qu'il faut la délocaliser, en particulier, si les instits sont ce que tu décris, ce n'est pas tellement sur eux qu'il faut rejeter la faute.

Un prof est ce qu'il est surtout part sa formation, inconsciemment, et rares sont les professeurs qui prennent des initiatives issues de leur propre analyse de la situation de leur classe. On pourrait leur reprocher, mais ils n'ont pas été formés pour ça...

Je ne dis pas qu'il faudrait que tous les futurs profs suivent des années de cours de didactique, même si ça ne pourrait surement pas faire de mal, mais il est clair qu'il y a une énorme lacune dans leur formation de ce côté là, et que les IUFM qui faisaient un peu de la part du travail vont cruellement manquer, mais il faut évoluer avec son temps, et leur disparition n'est pas nécessairement mauvais, à condition que ce qu'il reste de la formation puisse combler le déficit, ce qui n'est pour le moment pas le cas.

Mais nous ne pouvons que croiser les doigts et attendre des réformes. Je suis peut être utopique, mais je pense qu'il sera un temps où les didacticiens et pédagogues auront un droit de parole bien plus imposant que ce qu'ils ont actuellement, et que ce jour venu, l'éducation pourra bouger. Mais tant que la noosphère éducative sera réglée sur les soucis culturels et économiques, on avancera pas.

 

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