Notion de Réversibilité

[Lostounet]

Bonjour,

J'ai une question que je n'arrive pas à formuler ! J'y ai beaucoup réfléchi et la formulation la plus proche que je trouve: qu'est-ce que la "réversibilité" au sens mathématique? Comment expliqueriez-vous cette notion abstraite à un lycéen ?

Par extension, de quoi dépend la réversibilité d'un processus (dans un univers purement mathématique, ou physique). Quelles sont les différentes façons qui peuvent nous permettre de caractériser la réversibilité ?
Sachant que mes connaissances en physique sont très modestes...

La notion de "temps mathématique" existe-t-elle? Ou le temps est-il un système mathématique/physique, comme le domaine de "l'espace" ?

C'est assez vague comme question je sais :/

Merci de m'aider à cibler ma réflexion :)

[vincentroumezy]

Salut.
La seule fois où j'ai entendu parler de "réversibilité" pour le moment, c'est en thermodynamique, pour qualifier une transformation infiniment lente (quasi statique) et ranversable (elle peut se dérouler à l'envers en passant par les mêmes états).

[Lostounet]

Bonjour,

La thermodynamique est-elle la seule branche qui étudie la réversibilité "physique" ?
Quelle branche étudie justement ces concepts "abstraits"? Ça m'intéresse beaucoup...?

[vincentroumezy]

A ma connaissance, ce n'est utilisé qu'en thermo, et en chimie, mais je crois que les cosmologistes essayent de démontrer la non-réversibilité du temps physique (en gros, le temps s'écoule du passé vers le futur).
Après en maths, je ne sais pas si c'est très formel, mais une suite de proposition reliées par des éuivalences est peut-être considérée comme "réversible".

[beagle]

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-231826.html

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,661319

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-424385.html

http://journal.taiwanmathsoc.org.tw/index.php/TJM/article/view/562

http://fr.wikipedia.org/wiki/Anamorphose

[Skullkid]

Salut, en maths il n'y a pas à ma connaissance de concept de réversibilité au sens où tu l'entends, Lostounet, qui est un cadre proprement physique et thermodynamique. Ça n'empêche pas bien sûr d'utiliser le mot "réversible" en maths, mais c'est juste pour donner des noms aux choses. Par exemple les chaînes de Markov réversibles citées par beagle sont appelées ainsi parce qu'elles satisfont une propriété qui permet de lier un objet de la forme (i,j) à un objet de la forme (j,i) (donc de "renverser" i et j). Les nombres réversibles aussi cités par beagle sont appelés ainsi parce qu'ils se changent en leur image miroir sous certaines transformations, etc. Il n'y a pas de concept propre de réversibilité en maths.

Le concept purement mathématique le plus proche de la réversibilité physique serait l'inversibilité d'une application, qui traduit la possibilité d'obtenir une connaissance univoque du "passé" à partir d'une connaissance univoque du "présent" (trouver un unique antécédent à partir d'une image donnée). Mais en physique, la réversibilité d'un phénomène porte davantage sur la possibilité de revenir spontanément en arrière. Tous les phénomènes réels sont irréversibles (une balle que tu lances en l'air ne va pas revenir spontanément dans ta main), même si en étudiant des phénomènes suffisamment lents on peut se rapprocher de l'état idéal de réversibilité. Comme l'a dit vincentroumezy c'est la thermodynamique qui étudie cette notion de réversibilité, qui se traduit par la notion d'entropie, qui est une quantité physique qui ne peut que croître dans un système isolé.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ce terme est utilisé en topométrie.
On appelle cheminement polygonal, la mesure par observation d'angles et de distances d'une ligne brisée, entre 2 points connus. Le but étant de calculer les coordonnées de chacun des sommets de la polygonale.
Aux deux extrémités, points connus, on observe des références connus, on connait donc l'orientation de départ et d'arrivée.
On appelle fermeture angulaire la différence entre, d'une part, l'orientation à l'arrivée obtenue à partir de l'orientation de départ et la transmission des orientations, d'autre part, l'orientation observée à l'arrivée. Cette fermeture angulaire doit être répartie.
On dit qu'un cheminement est rendu réversible si la compensation est faite de façon que le calcul mené de l'origine vers l'extrémité donne le même résultat que si on le faisait dans l'autre sens.

[vincentroumezy]

C'est assez pointu et particulier comme truc :zen: .

[Dlzlogic]

Plus pointu que la thermodynamique ?
Je suis un peu surpris que ce terme de réversibilité ne soit pas utilisé par ailleurs. En effet, c'est une notion qui me parait importante : quelque soit le bout par lequel on prend un problème, la méthode utilisée pour le résoudre donnera toujours le même résultat.

[Zweig]

On rencontre aussi ce terme en sécurité informatique (virologie) : on étudie le fonctionnement interne de virus pour l'amélioration des anti-virus ou plus généralement, le fonctionnement interne de logiciels afin de déceler d'éventuelles vulnérabilités pour en améliorer leur sécurité.

On parle de rétroingénierie et ça s'inscrit dans un cadre plus large : on étudie un objet (physique ou logiciel) pour en déterminer le fonctionnement interne ou la méthode de fabrication.