Nombres premiers.

par **zygote3333** » 05 Déc 2010, 18:12

Avec ma méthode, il faut regarder si le membre de droite dans l'addition appartient à l'une de mes suites.

par **leon1789** » 05 Déc 2010, 19:06

zygote3333,
lisez attentivement tous les messages de ben314 car vous y verrez les raisons pour lesquelles votre méthode n'est qu'une présentation un peu complexe du crible d'Eratostène.

Mais visiblement, vous n'arrivez pas à vous en convaincre. Alors voici quelques questions simples :

quels sont les nombres entiers assurés d'être non premiers lorsqu'on utilise votre suite U(n,2)=5+3n ? Vous voyez que se sont 9,15,21, ... Ce sont bien des multiples de 3, non ?

quels sont les nombres entiers assurés d'être non premiers lorsqu'on utilise votre suite 13+5n ? 25, ... Ne seraient-ils pas simplement des multiples de 5 ?

Même question avec la suite 25 + 7n...

par **leon1789** » 05 Déc 2010, 19:56

zygote3333 a écrit:Il y'a tout de même une chose qui m'intrigue et auquelle vous aurez surement une réponse à me donner. Pourquoi avec ma méthode tout est fixé à l'avance car les suites sont bien définies.

Personnellement (comme bcp), je doute que l'on puisse les définir avant même d'entamer la recherche de nombres premiers. Je reformule donc la question de darkpseudo : comment définissez-vous "à l'avance" toutes vos suites ? Merci de ne pas répondre à la main (avec un stylo ? avec un crible ?)

par **Sve@r** » 05 Déc 2010, 20:22

zygote3333 a écrit:Avec ma méthode, il faut regarder si le membre de droite dans l'addition appartient à l'une de mes suites.

Ou, autre façon de dire la même chose, si le membre de droite est divisible par les raisons des suites en question. Ou plus simplement s'ils sont divisibles par autre chose que 1 ou eux-même...

par **Doraki** » 05 Déc 2010, 20:52

leon1789 a écrit:comment définissez-vous "à l'avance" toutes vos suites ? Merci de ne pas répondre à la main (avec un stylo ? avec un crible ?)

A mon avis c'est les suites qui vont correspondre à éliminer tous les nombres multiples de (2m+1).

Elles existent à l'avance, sauf que y'en a (comme celles qui font éliminer les multiples de 9 ou de 15), qui vont jamais servir.

par **zygote3333** » 06 Déc 2010, 08:18

leon1789 a écrit:Personnellement (comme bcp), je doute que l'on puisse les définir avant même d'entamer la recherche de nombres premiers. Je reformule donc la question de darkpseudo : comment définissez-vous "à l'avance" toutes vos suites ? Merci de ne pas répondre à la main (avec un stylo ? avec un crible ?)

Ma troisième intervention répond à votre question.

par **ffpower** » 06 Déc 2010, 08:28

J'ai une version plus simple : on élimine tous les u(m,n)=(m+1)(n+1) avec m,n>0 :happy2:

par **zygote3333** » 06 Déc 2010, 08:35

ffpower a écrit:J'ai une version plus simple : on élimine tous les u(m,n)=(m+1)(n+1) avec m,n>0 :happy2:

U(1,1)=2+2=4
Donc je ne peux pas former 3+4=7 premier!

par **zygote3333** » 06 Déc 2010, 09:12

leon1789 a écrit:zygote3333,
lisez attentivement tous les messages de ben314 car vous y verrez les raisons pour lesquelles votre méthode n'est qu'une présentation un peu complexe du crible d'Eratostène.

Mais visiblement, vous n'arrivez pas à vous en convaincre. Alors voici quelques questions simples :

quels sont les nombres entiers assurés d'être non premiers lorsqu'on utilise votre suite U(n,2)=5+3n ? Vous voyez que se sont 9,15,21, ... Ce sont bien des multiples de 3, non ?

quels sont les nombres entiers assurés d'être non premiers lorsqu'on utilise votre suite 13+5n ? 25, ... Ne seraient-ils pas simplement des multiples de 5 ?

Même question avec la suite 25 + 7n...

Je ne suis pas bien sure que vous ayez compris ma méthode. Par exemple je ne veux pas éliminer 9 puisque 8+9=17 premier.

par **leon1789** » 06 Déc 2010, 18:44

leon1789 a écrit:quels sont les nombres entiers assurés d'être non premiers lorsqu'on utilise votre suite U(n,2)=5+3n ? Vous voyez que se sont 9,15,21, ... Ce sont bien des multiples de 3, non ?

zygote3333 a écrit:Je ne suis pas bien sure que vous ayez compris ma méthode. Par exemple je ne veux pas éliminer 9 puisque 8+9=17 premier.

Je ne suis pas sûr que vous ayez compris ma question car je ne vous ai jamais parlé d' "éliminer" des nombres (ici, il est question de primalité ou non-primalité, pas d'élimination)... et encore moins de 8+9=17...

Je parlais de non-primalités de 9,15,21 déduites de votre suite U(n,2)=5+3n comme c'est écrit dans votre premier message :

zygote3333 a écrit:4+5=9 pas premier car 5 qui est à droite dans l'addition appartient à une suite arithmétique dont le premier terme est 5 et la raison 3.

7+8=15 pas premier car 8 qui est à droite dans l'addition appartient à la suite arithmétique précédente.

10+11=21 pas premier pour les mêmes raisons.

9, 15, 21 sont des multiples de 3 , non ?
Votre suite U(n,2)=5+3n vous permet de prouver la non-primalité des entiers multiples de 3, impairs et >8, c'est ça ?

par **leon1789** » 06 Déc 2010, 18:50

zygote3333 a écrit:Ma troisième intervention répond à votre question.

zygote3333 a écrit:Une de ces suites s'écrit U(n,m)=((2m+1)^2)/2+(2m+1)n
m est l'indice qui permet de trouver la raison d'une de ces suites, il commence à partir de 1.
Par exemple la premiere suite pour m=1 est U(n,1)=5+3n.

Pour m=1, personnellement je trouve ((2m+1)^2)/2+(2m+1)n = 9/2 +3n

par **leon1789** » 06 Déc 2010, 19:31

zygote3333 a écrit:Ma troisième intervention répond à votre question.

Ok, la formule est

Dans ce cas, cette suite permettrait de prouver la non-primalité des nombres

, c'est-à-dire

pour

.
On voit clairement qu'il s'agit d'identifier tous les multiples impairs de 2m+1 à partir de l'entier (2m+1)^2.
Votre méthode est donc très correcte, et elle rappelle quelque chose déjà bien connue...

Doraki a écrit:A mon avis c'est les suites qui vont correspondre à éliminer tous les nombres multiples de (2m+1).

Exact, mais est-ce que zygote3333 sera d'accord ?

par **leon1789** » 06 Déc 2010, 19:35

Doraki a écrit:Elles existent à l'avance, sauf que y'en a (comme celles qui font éliminer les multiples de 9 ou de 15), qui vont jamais servir.

La question serait de savoir quelles sont celles qui vont servir... (ie quels sont les nombres premiers :lol3: )

Nombres premiers.

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