Les trois chiens

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
polymathematic
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les trois chiens

par polymathematic » 16 Aoû 2006, 07:50

bonjour
j'ai trouver cet execrcice ds un coin dans le net
amusez vous bien :happy2:

Trois chiens sont au sommet d'un triangle équilatéral de coté . A la date , chaque chien poursuit l'autre avec une vitesse constante .
(Le chien poursuit le chien, le chien poursuit le chien et le chien poursuit le chien )

A quelle date vont-ils se rencontrer ? Donner une équation de la trajectoire décrite par chaque clebard.

Précision : Les chiens suivent la distance la plus courte pour aller vers l'autre chien cad la ligne droite



polymathematic
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par polymathematic » 17 Aoû 2006, 00:05

dites moi si c'est ou : les trois chiens vont se rencontrer au centre du triangle

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 17 Aoû 2006, 00:29

quand Le chien 1 poursuit le chien 2
le chien 2 est en mouvement
et puisque Les chiens suivent la distance la plus courte pour aller vers l'autre chien
normalement la trajectoir du chien 1 ne doit pas etre une droite


si tu es daccord avec moi dans ce que j'ai dit,alors surement
les trois chiens vont se rencontrer au centre du triangle
et la trajectoir de chaque chien va etre comme une cercle de centre (centre du triangle) et un rayon qui varie (dininue,tend vers 0) avec le temps

polymathematic
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par polymathematic » 17 Aoû 2006, 17:14

c vrai qu'apres un temps tres petit le chiens 1 vas changer de direction puisque le chiens 2 a deja bouger de la distance
en fete si tu veu,ca donne un 2eme triangle equilaterale de cote plus petit inclu ds le 1er.
mais la question est pourquoi vont t ils se rencontrer au centre?

polymathematic
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par polymathematic » 17 Aoû 2006, 17:16

c dommage qu'on peu pa tracer ds figure ici

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 17 Aoû 2006, 17:25

la position initial est symetrique par rapport au centre du triangle
alors les postions des chiens apres un temps tres petit doit etre symetrique par rapport au centre du triangle.
donc avec le temps et avant se recontrer les chien forme tjrs un triangle equilaterale plus petit(tend vers un point) qui a le meme centrer que le triangle initial.

polymathematic
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par polymathematic » 17 Aoû 2006, 17:38

c exactement ca
maintenant il faut trouver la date de rencontre
ou plutot chercher la trajectoire de l'un des chiens(tte facon ils ont la meme trajectoire par symetrie

Alpha
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par Alpha » 17 Aoû 2006, 17:47

Salut, en fait chaque chien décrit une spirale, et ils vont se rencontrer au centre effectivement, et ce après un temps fini, mais en faisant un nombre de tours infini. Mais ces "tours" autour du centre deviennent infiniment petits, ce qui explique qu'ils les fassent un un temps fini. Tout le paradoxe vient du fait qu'on a assimilé chaque chien à un point mathématique, ce qui ne correspond pas à la réalité.

Je pourrais donner les équations, par un passage aux coordonnées polaires par ex, elles se trouvent assez facilement, mais les équations ne diraient rien de plus que ce que je viens de dire.

Bien cordialement, Alpha

polymathematic
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par polymathematic » 17 Aoû 2006, 17:51

est ce que tu peu nous donner ls equation
merci

Alpha
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par Alpha » 17 Aoû 2006, 17:59

Eh bien en posant r la distance d'un chien au centre, et la distance à l'instant initial l'expression de r en fonction de l'angle theta est :



Il suffit de faire un dessin et d'exprimer la vitesse du chien en polaire, ensuite on trouve la composante de la vitesse sur chaque axe et on obtient cette équation.

On obtient aussi

 

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